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Calculer /5 /5 /10

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

NOM : Prénom : Classe : 4 ème

Note finale :

/10

Pour tous les exercices, ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 8 cm. La perpendiculaire à la droite (BC) passant par A coupe [BC] en un point noté H.

Exercice n° 1 /5

Tracer une figure en vraie grandeur.

Un soin particulier sera apporté à la précision des tracés…

Exercice n° 2 /5

Calculer la longueur BH.

Le triangle ABC est rectangle en B, donc d’après le théorème de Pythagore, on a : BC

2

= BA

2

+ AC

2

= 6

2

+ 8

2

= 36 + 64 = 100

BC = 100 = 10 cm.

Puisque les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires, on a : a

ABC

= AB  AC

2 = 8  6 2 = 48

2 = 24 cm

2

.

Les droites (BC) et (AH) sont perpendiculaires aussi, donc on peut aussi écrire que : a

ABC

= BC  AH

2 = 10  AH

2 = 10  AH 2  1 = 10

2  AH

1 = 5  AH.

De ces deux égalités, on en déduit que 5  AH = 24, d’où finalement AH = 24

5 = 4,8 cm.

Finalement, le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AHB donne : AB

2

= AH

2

+ HB

2

6

2

= 4,8

2

+ HB

2

36 = 23,04 + HB

2

HB

2

= 36 – 23,04 = 12,96 HB = 12,96 = 3,6 cm.

On est donc (péniblement…) arrive à l’égalité HB = 3,6 cm . A

B

C H

8 cm

6 cm

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