Mécanisme composé direct pour la réaction 11B(p, α) 2 α

HAL Id: jpa-00207007

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00207007

Submitted on 1 Jan 1970

HAL

is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire

HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Mécanisme composé direct pour la réaction 11B(p, α) 2 α

G. Goulard

To cite this version:

G. Goulard. Mécanisme composé direct pour la réaction 11B(p,

α) 2 α. Journal de Physique, 1970,

31 (11-12), pp.941-949. �10.1051/jphys:019700031011-12094100�. �jpa-00207007�

MÉCANISME COMPOSÉ DIRECT POUR LA RÉACTION 11B(p, 03B1) ^203B1

(Mme)

G. GOULARD

Département

^de

Physique,

Université

Laval, Québec 10,

^P.

Q.,

^Canada

(Reçu

^{le 1 er}

septembre 1970)

Résumé. ²⁰¹⁴ Le mécanisme étudié est le suivant A + B ~ C* ~ D + E + ^{F. Deux} possibilités

se présentent : ^une interaction dans l’état final du type ^{Watson ou un} phénomène ^{direct sans inte-}

raction. Des calculs numériques ^{ont été effectués} pour plusieurs énergies incidentes dans les deux

cas et comparés à différents résultats expérimentaux ^ainsi qu’aux ^calculs numériques du mécanisme

séquentiel composé-composé.

Abstract. ²⁰¹⁴ The following reaction is studied A + B ~ C* ~ D + E + F. Two mechanisms

are possible : ^an interaction in the final state, ^Watson type, ^{or a} break-up ^{of C*} directly ^{into three} particules. Numerical results are given for several incident energies, compared ^{with different} expe- rimental data and with the numerical data of the sequential ^mechanism.

Introduction. ^- Le mécanisme

développé

^{ici cor-}

respond

^à l’émission de trois

particules

^à

partir

^d’un

noyau

composé.

C’est-à-dire _pour le cas

particulier qui

^nous intéresse :

Dans l’état

final,

^{deux des}

particules

peuvent ^inter-

agir

suivant la théorie de Watson

[1 J :

^{dans une} pre- mière

étape

^le

phénomène

^de

désintégration

^{du noyau}

composé

^{a lieu et constitue le mécanisme}

primaire,

ensuite intervient l’interaction dans l’état final corres-

pondant

^à l’interaction à courte

portée

^{entre deux}

des

particules

^avant

qu’elles puissent

^{sortir du volume}

d’interaction.

La deuxième

possibilité envisagée

^{est une émission}

des trois

alphas

^sans interaction donc trois

particules

libres

qui

peuvent ^{être décrites à} l’aide du formalisme de Delves

[2, 3].

Nous avons effectué des calculs

numériques

^pour

ces deux cas à

plusieurs énergies

incidentes et les avons

comparés

^{aux résultats obtenus} par différentes

équi-

pes

expérimentales [4, 5]

^ainsi

qu’à

^{nos calculs}

déjà publiés

^{sur le mécanisme}

séquentiel composé-com- posé [6]

^{aux mêmes}

énergies.

Réaction avec interaction dans l’état final. ^- SEC-

TION EFFICACE DIFFÉRENTIELLE. ^- Le mouvement des trois

particules

^{dans l’état final se}

décompose

^{en deux}

mouvements relatifs

[6],

^{le mouvement de} Xi par rapport ^à l’ensemble

(OE2 - a3)

^{et le mouvement de}

a2 par rapport à (X3. Les formules de

cinématique déjà

^{discutées dans de nombreux} articles traitant des réactions à trois

particules,

^{ne sont pas redonnées ici.}

D’après

la théorie de Watson

[1] lorsque

^{la diffusion}

élastique

^de deux des trois

particules produites

^dans

l’état final est connue, leur mouvement peut ^{être décrit} à l’aide des

déphasages expérimentaux.

^{La fonction}

d’onde

asymptotique

^pour l’ensemble

(a2 - a3)

^se

met sous la forme suivante

La normalisation a été

prise

par intervalle d’éner-

gie [7]

^{et les} différents

symboles

^sont

explicités

^{dans les}

tableaux 1 et II. D’autre part,

l’approximation

^de

basse

énergie

^{de la} théorie de Watson n’a pas été utilisée. La fonction d’onde

asymptotique

pour le mouvement de

[al - ^{(OE2 -} ll3)]

^{est donnée par}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019700031011-12094100

942

TABLEAU 1

Liste des

symboles

^{utilisés en}

cinématique

TABLEAU Il

Liste des

symboles

^{utilisés dans les}

amplitudes

^de

diffusion

Les formules

(2)

^et

(3) correspondent

^{à une réac-}

tion avec passage par ^un noyau

composé

^de

12C*,

de

spin J, d’énergie

de résonance

EJ

^et

d’énergie

^interne

E

[8].

^La

largeur

^{du niveau est}

Fj,

^les

largeurs

par- tielles _pour les voies d’entrée et de sortie sont

FIJ,

et

rs’.

^On suppose que la

largeur partielle

^{dans la}

voie de sortie

peut

^{avoir un sens pour un état}

de’diffu-

sion des

particules

oc2 - a3

[9].

L’amplitude

de diffusion _pour le

phénomène

^total

devient :

La section efficace différentielle dans le laboratoire s’obtient facilement à

partir

^de

l’amplitude

^{de diffu-}

sion

(4)

^{en tenant} compte ^de l’identité des

particules alphas

^dans l’état final et des

changements

^{de coor-}

données

[6].

La section efficace

directement

comparable

^aux résultats

expérimentaux correspond

^{à la} détection d’une

particule d’énergie ^TI

dans un compteur ^{1 sous un}

angle

^solide

Q,

^{et simul-}

tanément d’une autre

particule

^{dans le}

compteur

^II

sous

l’angle

^solide

Q,I.

Dans

l’expression

^{finale de} (1L

apparaissent

^des

termes carrés et des termes d’interférence dus à la

symétrisation

^de

l’amplitude

^de

diffusion,

^comme

déjà

^{mis en évidence dans les articles traitant de la}

même réaction

[6,

^{10 à}

14].

Pour les termes carrés, les formules suivantes sont obtenues :

et pour les termes d’interférence :

DISCUSSION DES RÉSULTATS ^- Les résultats des calculs

numériques

^suivant le mécanisme du type Watson

(noté W)

^{et ceux} du mécanisme

séquentiel (noté S)

^sont

portés

^{sur les mêmes}

figures (Fig. 1

^à

10)

de manière à comparer directement les deux méca- nismes. Les résultats

expérimentaux

provenant ^de

l’équipe

^{de Rice}

University [4, 5]

pour les mêmes

énergies

incidentes de 163

keV,

^{2 MeV et}

2,65 MeV,

^sont

donnés dans les

figures

^{11 à 13.}

Comme

premier

^résultat

évident,

^{il faut noter} que les courbes W et S ont sensiblement les mêmes formes mais _{que les} maxima sont moins

importants

^dans

W,

^{donnant un} meilleur accord avec les

expériences.

Ce dernier

point

peut

s’expliquer

^{ainsi : dans la}

désintégration

^du

^12C

suivant le mécanisme

séquen-

tiel

(a

⁺

’Be),

le noyau de "Be est considéré comme un noyau

composé,

^{or les}

premiers

niveaux excités 2+ et 4+ ont une

largeur considérable, plus

^de 1,5

MeV,

et les

déphasages

nucléaires

expérimentaux

^{ne sont pas}

complètement

^décrits par les

paramètres

^{de réso-}

nance associés à la matrice R, ^{même en} faisant inter- venir les variations des différents facteurs avec l’éner-

gie.

L’influence de la

largeur

de résonance r du niveau 2+ a été mise ^en évidence

explicitement

par Schâ- fer

[13],

^{en faisant varier T entre}

1,2

^{MeV et}

2,0

^MeV

il ^a montré _que la forme des courbes obtenues à

partir

^{des coupes dans les}

diagrammes

de Dalitz était sensiblement modifiée. Dans ces

conditions,

^l’utilisa-

tion des

déphasages expérimentaux b 1"

^de la diffusion

alpha-alpha

^semble

préférable

pour décrire l’inte- raction entre ces

particules.

Pour nos

calculs,

^{les valeurs}

de ô,,.

^ont été tirées des

expériences

effectuées par différentes

équipes

[15

^à

17] (1).

^{Il en est de}

^même

^{pour les}

largeurs

^de

niveau du 12C

[19

^à

21].

Examinons maintenant les résultats obtenus aux

différentes

énergies

incidentes.

Pour avec

A cette

énergie,

^le

problème

du mécanisme de

désintégration

^{du 12C a été soulevé} par

l’équipe

^de

Rice

University [22]

^et

l’équipe

^de

Marburg [23],

les

premiers

prenant

partie

pour ^un mécanisme

séquen- tiel,

les seconds _pour un mécanisme ^« direct ».

Nous avons

déjà

^montré

[24]

que le mécanisme

séquentiel

donnait de bons résultats. Nos calculs basés sur la théorie de Watson

(Fig.

^{1 à}

4)

^{ne contre-}

disent en rien la méthode S. En comparant les résul- tats

numériques

^{avec la forme} des courbes

expéri-

mentales

(Fig. 11),

la voie d’entrée s ⁼ 2 et 1 ⁼

1, largeur partielle T12,

^semble

plus probable,

^en

particulier

pour

0II égal

à 1050. Une deuxième voie d’entrée

r 11’

s ⁼ 1 et 1 ⁼

1,

peut contribuer aussi mais son

importance

doit être moins

grande,

^elle

permettrait

de diminuer le creux existant à des

énergies’7B comprises

entre

t4

^{MeV et}

4,5 ’,MeV

^{dans le cas}

^T12.

^D’autre

part ^dans la voie de

sortie,

^vu l’absence de valeurs

expérimentales absolues,

^{il est difhcile} de donner la

préférence

^{à l’ = 0 ou à l’ =} 2, ^car la forme des sec-

tions efhcaces est

identique

pour les deux valeurs de l’.

Pour

(1) Un résumé des valeurs trouvées _pour les paramètres ^de

la diffusion alpha-alpha ^est donné dans un article traitant de l’interaction entre ces deux particules [18].

944

FIG. 2.

FIG. 1 et 2. ^- Section efficace différentielle calculée _pour une

énergie Tp ^{= 163 keV avec une} seule voie d’entrée Tl i. Cour- bes ^- calculs suivant le mécanisme séquentiel S. Courbes. ^2013.

calculs avec la théorie de Watson W.

Aucun fait saillant n’est observé et la différence entre W et S n’est attribuable

qu’aux déphasages b 1",

^donc

les courbes W n’ont _pas été tracées ici. La contribu- tion à _(1L provenant ^{de l’ = 3 semble la}

plus impor-

tante, ^ce

qui

^{est en accord avec} les résultats de Schâ- fer

[13].

^{Dans la voie}

d’entrée,

^{il n’est} pas exclu

qu’un mélange

^{1 = 0 et 1 = 2} intervienne.

Pour

Tp

^{= 2 MeV avec}

J(12C)

⁼

^{0+ .}

Nos calculs de sections efficaces différentielles _{(1 L}

reproduisent

^les

expériences

^assez correctement

6, 12),

que ^ce soit W ou S. Ce

qui

^n’est pas le ^cas pour les calculs effectués _par d’autres _{groupes à} cette éner-

gie [12, 13].

^{A un}

angle OII égal

^à

450, pour W

^une

augmentation

^de (1L

apparaît

^pour

Tl compris

^entre

2,5

^{MeV et 4}

MeV,

^{donnant un} meilleur accord avec

les

expériences

par rapport ^aux résultats de S. D’autre part pour

elI égal

^à

1000,

^le

phénomène

^{observé dans}

S,

c’est-à-dire le

rapprochement

^avec la courbe de

l’espace

^des

phases lorsque en

^devient

plus grand,

est encore

plus

^{évident avec W}

(Fig. 6).

Pour

Tp

⁼

^2,65

^MeV.

FIG. 4.

FIG. 3 et 4. ^- Section efficace différentielle calculée _pour une

énergie Tp ^{= 163 keV avec une} seule voie d’entrée r12.

FIG. 5 et 6. ^- Section efficace différentielle calculée pour ^une

énergie Tp ^{= 2 MeV.}

L’ambiguïté posée

^{par le}

spin

^{de ce niveau ne semble}

pas avoir été

levée,

^aussi avons-nous effectué les calculs pour ^{J =} 3- et J ⁼ 2+. On constate immédia-

tement

(Fig.

^{7 à}

10)

que la forme des courbes varie énormément avec

l’,

^du

point

^{de vue hauteur et}

largeur

FIG. 7.

FIG. 8.

FIG. 7 et 8. ^- Section efficace différentielle calculée _pour une

énergie Tp ⁼ 2,65 MeV, spin ^{du 12C = 2+.}

FIG. 9.

des

pics.

^{Dans la voie de}

sortie,

^des

mélanges

^de

l’ ⁼

0, 2,

^{4 ne} permettent pas ^encore

d’expliquer

^les

creux observés

expérimentalement (Fig. 12)

pour ^un

angle OI

= 1200 et

TI

de l’ordre de 5 MeV.

FIG. 10.

FIG. 9 et 10. ^- Section efficace différentielle calculée _pour une

énergie Tp ⁼ 2,65 MeV, spin ^{du 12C = 3-.}

FIG. 11. ^- Section efficace expérimentale ^{en unités} arbitraires pour ^une énergie TD ^{=163 keV avec} a 1= 19I,.GC2= OII, ^{tirée de} [5].

FrG. 12. ^- Section efficace expérimentale ^{en unités} (mb. MeV-l.sr-2)

pour ^une énergie Tp ^{= 2} MeV, ^{tirée de} [4].

946

Des calculs effectués avec un formalisme différent du notre

[13]

^{donnent les mêmes}

résultats,

^{en contra-} diction avec ceux de Duck

[10].

^{Il semble donc}

qu’à

cette

énergie,

^les mécanismes utilisés soient

incomplets

ou bien que les

largeurs partielles

^{du 12C* mesurées}

expérimentalement

^{ne soient pas correctes.}

Réaction ^sans interaction dans l’état final. ^- Etant donné l’échec des mécanismes

séquentiel

et d’interaction dans l’état final _pour le niveau du 12C à

18,40 MeV,

il semble tout à fait

plausible d’envisager

^{un méca-}

nisme où n’intervient aucune interaction entre deux des

particules

de l’état final. Les seules interactions considérées sont

comprises

^{dans le} volume d’inter- action du _noyau

composé

^de

^12C*

^donc interviennent dans les

largeurs partielles 1’j,,.

^Le formalisme déve-

loppé

par Delves

[2, 3] répond

^{à cette}

question,

^{il a} pour but

d’englober

^{dans une} théorie de la

diffusion,

^les réactions faisant intervenir

plusieurs particules.

Soit trois

particules

^{en mouvement}

(1, ^2, 3),

^une

fonction d’onde de ce

système représentant

^{une onde}

entrante ou sortante, peut ^{se mettre sous la forme :}

L’expression (7) correspond

^{à des}

quantités

^de

mouvement k’ et k" bien définies or pour ^un état

physique d’énergie

^totale

donnée,

^{il existe un ensemble}

continu de

voies,

^{d’où une certaine}

ambiguïté

pour définir des fonctions de base dans les voies à trois

particules.

^{Enfin d’éviter cet}

inconvénient,

^un

changement

^{de variables est effectué :}

avec

D’autre part :

donc la distribution en oc mesure la distribution en

énergie

^{entre les}

particules.

La fonction d’onde à trois

particules

^{devient :}

avec

2F,

^{étant une fonction}

hypergéométrique.

L’introduction du nombre À conduit à la définition d’un nouveau nombre

quantique

permettant ^de caractériser une voie et ainsi les

largeurs

réduites

dépendront

^{d’un nouveau}

paramètre

7i’S’Â.

Le courant de

particules

s’obtient de la même

façon

que dans le cas d’une fonction d’onde asympto-

tique

^{à deux}

particules,

la section efficace différentielle suit

automatiquement

^mais

dépend

^{du nouveau}

paramètre

^{a. En}

exprimant

^{a en} fonction des

énergies Ti’

^{dans le}

système

^{du centre de} masse, la section effi-

cace devient :

FiG. 13. - Section efficace expérimentale pour ^une énergie Tp = 2,65 MeV, ^{tirée de} [4].

avec

E

énergie

totale dans le centre de masse.

T3 énergie

^{de la}

particule

^{3 dans le centre de masse.}

Afin d’obtenir une formule directement

comparable

à celles établies _pour les mécanismes

précédents,

la section efficace différentielle est transformée en

fonction de

l’énergie

^interne

E12

^des

particules

1 et 2. D’où

FIG. 14.

FIG. 15.

FIG. 14 et 15. ^- Section efficace calculée _pour le mécanisme

sans interaction dans l’état final pour ^une énergie Tp ⁼ 2,65 MeV, spin ^{du 12C =} 2+, ^{l’ = 0.}

On passe ensuite facilement aux sections efficaces.

différentielles dans le laboratoire à l’aide des

jaco-

biens définis ultérieurement

[4, 6].

Nous avons effectué des calculs

numériques

pour la réaction

11 B(p, 0153) 2 0153

^{dans le cas de} protons ^inci- dents de

2,65

MeV. Les nombres

quantiques

^utili-

sés _pour les autres mécanismes restent valables et

pour À,

seules les valeurs 0 et 1 sont introduites. Il faut _remarquer

cependant

que

Les résultats sont

portés

^{dans les}

graphiques

^{14 à 19}

Pour

chaque

^{ensemble de valeurs}

(J, 9j, D i I, l’)

^trois

courbes de sections eflicaces sont

tracées,

^une pour A ⁼

0,

^une

pour A

^{= 1 et une troisième}

qui

^{est la}

somme des deux autres. L’étude de ces courbes met en

évidence l’influence des différents

paramètres Â,

^l’

FiG. 16. ^- Section efficace calculée _pour le mécanisme sans

interaction dans l’état final _pour une énergie Tp ⁼ 2,65 MeV, spin ^{du 12C =} 2+, ^{l’ = 2.}

948

FIG. 17.

FIG. 18.

FIG. 17 et 18. ^- Section efficace calculée pour le mécanisme

sans interaction dans l’état final _pour une énergie Tp ⁼ 2,65 MeV, spin ^{du 12C} = 3-, l’ =1.

et J _pour une même

énergie

incidente. Il est

possible

de conclure _que le mécanisme direct n’existe sûrement pas seul vu l’absence de

pics

^très

prononcés

^{dans les}

courbes de section efficace

(Fig.

^{14 à}

19).

^{Mais un}

fait

important apparaît

^{dans le cas}

(J

⁼

2+, e 1

=

400,

l’ ⁼

0, Â

⁼

1)

^une dénivellation vers

Tl = 4,75

^MeV

(Fig. 14) qui

fait songer très fortement à celle observée dans les résultats

expérimentaux.

Il n’est donc _pas exclu _que le mécanisme direct sans interaction dans

FIG. 19. ^- Section efficace calculée _pour le mécanisme sans

interaction dans l’état final pour ^une énergie Tp ⁼ 2,65 MeV, spin ^{du 12C =} 3-, ^{l’ = 3.}

l’état final intervienne et se manifeste surtout pour la valeur ⁼ 1. Une étude

plus complète

^est

entreprise

en étudiant les

énergies supérieures

^à

2,65

^MeV.

Conclusion. ^- Etant donné les résultats numéri- ques ^sur la réaction

11B(p, a)

^{2 a une conclusion}

s’impose :

^{il y a} essentiellement

équivalence

^{entre le}

mécanisme

séquentiel

^et l’interaction dans l’état final à basse

énergie.

^{Toutefois il} y ^a lieu de

tempérer

^cette

remarque dans les deux cas suivants :

premièrement lorsque

^{la diffusion de deux a met en} évidence des résonances étroites

(niveau

^{0+ du}

’Be)

^{le mécanisme}

séquentiel

^rend compte ^du

phénomène

^{de manière}

très

satisfaisante,

^{deuxième cas} c’est-à-dire _{pour des} résonances

larges,

^les

déphasages

nucléaires

expéri-

mentaux avec la théorie de Watson sont

plus repré-

sentatifs.

Avec le formalisme de

Delves,

^{même en} n’introdui- sant que

quelques

^termes pour

Tp

⁼

^{2,65 MeV,}

^{il est}

possible

^de

prédire

que la

désintégration

directe du

12C

en trois

alphas

n’est pas

négligeable.

^{Il faudra}

toutefois

procéder

^{à une étude}

plus systématique

avant de porter des conclusions tout à fait

valables,

en

particulier

étudier les interférences entre le méca- nisme direct sans interaction et le mécanisme avec

interaction dans l’état final.

Finalement,

pour des

énergies

^de protons ^incidents

comprises

^{entre 150 keV et}

2,7 MeV,

^{ce travail met}

en évidence la stérilité des discussions sur la nature du mécanisme :

séquentiel

^ou interaction du type Watson. Pour tenir compte ^d’un

plus grand

^nombre

de

facteurs,

^les

équations

^{de Faddeev} devraient être

plus

intéressantes et

plus systématiques

que la théorie de Watson

malgré

^le

grand

^nombre

d’approximations

nécessaires

lorsqu’on

passe ^aux

applications

^numéri-

ques.

Bibliographie [1 ] ^{WATSON (K.} M.), Phys. Rev., 1952, 88, ^1163.

[2] ^DELVES (L. M.), ^Nucl. Phys., 1958, 9, ^391.

[3] ^DELVES (L. M.), ^Nucl. Phys., 1960, 20, ^275.

[4] ^BRONSON (J. D.), ^SIMPSON (W. D.), ^JACKSON (W. R.)

et PHILLIPS (G. C.), ^Nucl. Phys., 1965, 68, 241.

[5] ^CHEN (Y. S.), ^EMERSON (S. T.), ^JACKSON (W. R.),

SIMPSON (W. D.) ^{et PHILLIPS} (G. C.), ^Nucl. Phys., 1967, ^A 106, ^1.

[6] ^GOULARD (G.), ^Nucl. Phys., 1970, ^A 140, ^225.

[7] ^BETHE (H. A.) ^{et PLACZEK} (G.), Phys. Rev., 1937, 51, ^450.

[8] ^BLATT (J. M.) ^et BIEDENHARN (L. C.), ^{Rev. Mod.}

Phys., 1952, 24, ^258.

[9] ^TOBOCMAN (W.), Phys. Rev., 1969, 182, ^989.

[10] ^DUCK (I.), ^{Rev. Mod.} Phys., 1965, 37, ^418.

[11] ^SWAN

(P.),

^{Rev. Mod.} Phys., 1965, 37, ^336.

[12] QUÉBERT (J. L.) ^et MARQUEZ (L.), ^Nucl. Phys., 1969, A 126, ^646.

[13] ^SCHÄFER (K.), ^Nucl. Phys., 1970, ^A 140, ^9.

[14] ^GIORNI (A.), ^Nucl. Phys., 1970, ^A 144, ^146.

[15] NILSON (R.) ^et al., Phys. Rev., 1958, 109, ^850.

[16] HEYDENBERG (N. P.) ^{et TEMMER} (G. M.), Phys. Rev., 1956, 104, ^123.

[17] ^TOMBRELLO (T. A.) ^{et SENHOUSE} (L. S.), Phys. Rev., 1963, 129, 2252.

[18] ^AFZAL (S. A.), ^AHMAD (A. ^A. Z.) ^{et ALI} (A.), ^Rev.

of ^Mod. Phys., 1969, 41, ^247.

[19] ^SEGEL (R. E.) ^{et BINA} (M. J.), Phys. Rev., 1961, 124,

814.

[20] ^SEGEL (R. E.), ^HANNA (S. S.) ^ALLAS (R. G.), Phys.

Rev., 1965, ^B 139, ^818.

[21] ^SYMONS (G. D.) ^{et TREACY} (P. B.), ^Nucl. Phys., 1963, 46, ^93.

[22] ^PHILLIPS (G. C.), ^Rev. of ^Mod. Phys., 1965, 37, ^409.

[23] ^DEHNHARD (D.) ^et al., ^{Ann. der} Phys.,

1964, 14,

^201.

[24] ^GOULARD

(G.),

Can. Jour. Phys., 1970, 48, ^2341.