Sur l'analyse des diffusions élastiques de nucléons par les champs mésiques

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champs mésiques

C. Marty

To cite this version:

SUR L’ANALYSE DES DIFFUSIONS

ÉLASTIQUES

DE

NUCLÉONS

PAR LES CHAMPS

_MÉSIQUES

Par C. MARTY.

Laboratoire de Chimie Nucléaire.

Collège

de France.

Sommaire. - Calcul de la section efficace de diffusion

élastique des nucléons par des champs mésiques quelconques à spin o ou I, à l’approximation du second ordre de la matrice S. Application aux _champs

purs scalaire, pseudoscalaire, vectoriel et pseudovectoriel. Discussion de la validité de la méthode

d’approximation (on trouve en _particulier que le champ pseudoscalaire ne _peut être étudié au second ordre seulement). Comparaison avec les résultats _{expérimentaux} à grande énergie. Aucun _{champ simple} de masse _égale à celle du méson 03C0 ne _peut rendre compte des sections efficaces de diffusion

neutron-proton et proton-proton; il en est de _{même pour tous les mélanges} de mésons scalaires neutres de

masse _{m03C0 et de mésons chargés.}

1. Introduction. -

L’analyse

des processus de diffusion

_élastique

de nucléons

_rapides

a été surtout

conduite

_jusqu’à

_présent

à l’aide de théories

phéno-ménologiques.

On

_peut

de la sorte tenter

_{d’expliquer}

à la fois les

_propriétés

de l’état lié du deutéron et

l’allure des sections efficaces de diffusion de leurs nucléons aux

_grandes

et

_{petites énergies.}

Ces recherches ont _{montré que dans le cadre de}

l’indé-pendance

des forces nucléaires par

rapport

à la

charge électrique,

il est

_possible

de rendre

_compte

des processus de basse

énergie

et de la diffusion NP à

_{go-MeV [1].}

La diffusion PP nécessite des

hypo-thèses

_{supplémentaires qui}

ne semblent pas avoir

donné des résultats satisfaisants

_[2,

_3,

_4].

Par

_contre,

assez _{peu de travail} a été fait sur le

traitement du même

_problème

_{par les}

_champs

mésiques.

Cela tient à des difficultés fondamentales

(échec

des renormalisations de masse et de

_charge

dans de nombreux

_cas)

et aussi à ce

_qu’il

n’est pas

aisé de lier les

_phénomènes

de

_grandes

et

_petites

énergies;

les méthodes habituelles

_{[5, 6]}

utilisent

en

_général

des

approximations statiques qui

influen-cent

_grandement

le résultat obtenu

_[7].

Toutefois,

dans les

_questions

de chocs de nucléons vers des

énergies

de I o0

_MeV,

les théories covariantes

récem-ment

_{développées}

_permettent

de tenir

_compte

sans

peine

des effets dus aux

_vitesses,

_qu’ils

soient

d’ori-gine cinématique

aussi _{bien que}

_dynamique,

ce _que

nè

_peut

faire une théorie

_{phénoménologique.}

_Enfin,

à côté des données

_{expérimentales}

sur les sections efficaces de

diffusion,

il est

_possible

d’utiliser d’autres informations sur la masse, le

spin

et la

charge

des

mésons liés aux forces nucléaires.

C’est pour ces raisons que nous avons calculé

et

_comparé

à~

_{l’expérience,}

de

façon

systématique,

les sections efficaces de diffusion

_élastique

de deux nucléons par des

champs

mésiques quelconques

à

_spin

o ou i. On a

_{employé l’approximation}

de

Born dont la validité est discutée

_{qualitativement}

au

_paragraphe

7.

2. Unités et notations. - On

égalera

à l’unité les constantes A et c, ainsi que la masse du

_proton.

On

_emploiera

les notations suivantes :

dQ,

section efficace différentielle de

diffusion,

qui

peut

être calculée :

a. Dans un

référentiel

arbitraire,

à coordonnées _xu,

avec X4 -

oxo,

où

x, est le

_temps;

;

pi, quadrivecteur

énergie-impulsion

d’un

nucléon;

p1, p2

se

_rapportent

à l’état initial de deux

nucléons;

p3,

p4

se

_rapportent

à l’état final de deux nucléons

la collision étant

_élastique

on a P = Pl = Pl.

(a,

produit

scalaire de deux vecteurs;

b. Dans le

_{référentiel}

du centre des masses, où

-+

,

p, moment initial d’un

nucléon;

-+

p’,

moment final d’un nucléon

E,

énergie

totale d’un nucléon

0,

angle

de

diffusion;

c. Dans le

référentiel

du

laboratoire,

où S

_désigne

l’énergie

cinétique

du nucléon incident.

On a, en outre :

d.

_Types

de mésons : S

scalaire;

PS

pseudosca-laire ;

V

vectoriel; PV,

pseudovectoriel;

e. Masses : m, masse du

_méson;

_mo masse de

l’électron;

f .

Constantes de

_couplage

nucléon-méson :

_f

_{pour les}

termes ne contenant pas, de dérivées du

_champ

mésique, g

pour les termes avec ces dérivés.

g. nucléons : les nucléons sont

_supposés

obéir à

l’équation

de Dirac :

--u, matrices

hermitiques

habituelles de Neumann

u (p), spineur correspondant

à un

_quadrimoment

_p

11(p)

=

_{cc*(p)-;,, spineur 3d joint}

y étant une

_quelconque

des matrices

_hermitiques

formées à

_partir

_{des yu,} on _{pose :}

3.

_Rappel

des données

_{expérimentales}

_{[ 7].}

-1.

_Diffusion

NP. --- La section efficace totale varie

C0mme )

pour i o 6 i oo MeV.

La section efficace différentielle

_{dQN,, (0), isotrope}

aux basses

_énergies,

_peut

aux erreurs

_{expérimentales}

près

être

_regardée

comme

_symétrique

_par

rap-port

à 0 ==

goD pour 5

=

go MeV et 360 MeV.

Le facteur

_{d’asymétrie}

dQ(90a) est de l’ordre

_{de 4}

/

à _go MeV.

20

_Diffusion

PP. - La section efficace différen-tielle

_d(~p(6),

contrairement à

_dQalP

est

prati-quement

isotrope

autour de 0 = goo (l’influence du

champ

de Coulomb est alors

_{négligeable).}

La

section

efficace

_(goo)

varie

_{comme -}

_pour 6 i oo NIe V

et ensuite semble rester constante.

3. Les mésons nucléaires

_[8].

- Parmi les mésons

connus à l’heure

actuelle,

ceux de

_{type n}

sont

for-tement liés aux _{noyaux. Ils} ont une masse _que,

pour les besoins du

présent

travail,

nous _pourrons

regarder

comme

_{indépendante}

de leur

_charge

élec-trique

et

_égale

_{à 270 mo.} Les mésons r neutres ont

un

_spin

nul.

Enfin,

il n’est _{pas exclu que des mésons}

plus

lourds que les

particules r

interviennent dans

les forces nucléaires.

4. Méthode de calcul des éléments de matrice. - Pour le

problème

actuel,

la méthode des

_graphes

de

_{Feynman [9]}

est la

_{plus indiquée.}

Toutefois,

une

théorie hamiltonienne

_{explicitement}

covariante,

sous

la _{forme que lui} a donné

Schwinger

[ 10],

par

exemple,

.

permet

le traitement des états liés sur le même

pied

que les processus de diffusion et montre

qu’on

ne

rencontre _{pas dans} ce dernier cas les interactions

de contact obtenues _par les

_procédés

non

relati-vistes

_(voir

_apprendice).

Les deux

_types

de théories donnent des résultats

_identiques

_{pour les processus}

de diffusion

_[11,

_12].

On a

recalculé,

à

_partir

du formalisme

de,Schwinger

les différents facteurs

d’émission,

d’absorption

et de

propagation qui

interviennent dans la théorie des

graphes.

La méthode est

_rappelée

brièvement en

appendice

pour les

champs mésiques

chargés

ou

neutres à

_spin

o ou I _que nous considérons ici. I,es

résultats sont les suivants :

Il est alors

_possible

_[9],

avec ces différents

fac-teurs d’écrire à un ordre

_quelconque

l’élément de matrice se

_rapportant

à un _processus

_donné,

c’est-à-dire de calculer la matrice S de diffusion sous

forme d’une série de

_puissances

du ou des

_paramètres

de

_couplage.

5.

Elément

de matrice du second ordre le

plus général.

- Nous

calculons,

à

_{l’approximation}

du second ordre l’élément de matrice

₅₂

corres-pondant

à une collision

_élastique

de deux nucléons

couplés

par des

champs

mésiques

quelconques

à

_spin

o ou I. Dans l’état

initial,

les nucléons sont

définis par leurs

_{quadrivecteurs énergie-impulsion pl,}

et

_p2,

_{dans l’état final par des}

_{quadrivecteurs}

_p3,

_p4.

L’élément de

_{matrice 52}

relatif à un

_champ

donné s’écrit alors

On obtiendrait par les substitutions

Les coefficients a et b dans

₍₁₎

caractérisent le

type

de transition

considéré;

on a

_{explicitement [ 13]}

On notera

_qu’il

conyient

de considérer deux

types

de mésons neutres liés aux _{nucléons par} des

sources en I et _{T 3} dans

l’espace

des

spins isotopiques.

Les éléments de matrice

_S,

relatifs aux

_champs

PS

et PV se déduisent immédiatement de

₍₁₎

_{par les}

substitutions

’-D es éléments _{de matrice tels que}

₍₁₎

se

simpli-fient

_grâce

aux relations

suivantes,

_qu’on

déduit de

l’équation

de Dirac pour ondes

planes

En

_définitive,

l’élément de matrice

₈₂

_peut

se

mettre sous la forme

’

lll’ se déduit de _{M par les} substitutions

_(2).

L’élément de matrice

_S2

le

_{plus général}

est une

combinaison linéaire des

_{précédents.}

On

_peut

l’écrire

où, à l’aide des coefficients cr_ ~ ,

h , ,

m , ,

/,,

g.~

précé-demmént définis,

mais se

_rapportant

ici à un

_champ

x

donné

₍₁₎

on a

_{posé :}

Les Ki se _{déduisent des par} les substitutions

On

_peut

dès à

_présent

tirer des conclusions

inté-ressantes de

_(6).

En

_premier

_lieu,

les relations

₍₄₎

ont _{pour effet de modifier les}

_couplages

en

_{g, Ceux-ci}

ont

_disparu

dans le cas du

_champ

_scalaire,

tandis

qu’ils

se ramènent à des interactions

_{en f}

dans le

cas des mésons

_{pseudoscalaires.}

Ainsi au deuxième

ordre,

une seule constante de

_couplage

intervient

pour les

champs mésïques

à

_spin

nul. Cette

trans-formation des termes de

_couplage

en g avait été

signalée

par divers auteurs

[14, 15], qui

la ratta-chaient à la

disparition

des interactions de contact.

Nous _voyons

_qu’il

_s’agit

là,

dans le cadre de la

matrice

S,

de deux

_problèmes

distincts : d’une

_part,

les

_couplages

_{singuliers disparaissent}

à tous les ordres

_{(ci. apprendice),}

_{tandis que} seules les

rela-tions

₍₄₎

sont

_responsables

de la modification des

(1) Pour un coefficient k et un champ x donnés, il faut entendre dans (7) une sommation sur toutes les expressions qu’on peut obtenir en fonction de la charge électrique des

nucléons. _

termes en _g, et elles n’existent en

général

_que

lorsque

les nucléons sont

_couplés

une

_fois

et une seule

avec des mésons virtuels. Pour les

_{champs mésiques}

à

_spin

I, le terme de

couplage

tensoriel

disparaît

également,

mais il

_n’y

a _{pas réduction du nombre.}

des constantes de

_couplage.

Le

_{point important}

est ici

_{l’apparition}

d’un terme en

g2

_m2

_{(pl + p3, p2}

+

p4),

où le

_produit

scalaire tend vers l’infini avec

_l’énergie

des

_particules

incidentes. Dans le

_système

du centre g2E2

des masses, un tel terme intervient sous la forme

m2

..

et dans la section efficace comme ~ On vérifie

alors sans

_peine

_que la section efficace de diff usion croît pour des

grandes

énergies

contrairement à

ce

qu’indique

l’expérience.

Nous _{poserons par la}

suite g

= o _pour les

_champs

à

_spin

1.

6.

Section

efficace de diffusion. - Dans _un

réfé-rentiel

_quelconque,

la section de diffusion

_dQ

_peut

être définie de

_façon

invariante

_{[ 16~. Après}

avoir

_pris

la

moyenne sur les états de

_spin

initiaux et en sommant

sur les différents états finaux

_possibles,

il vient :

Les .F et G sont les fonctions invariantes

ci-contre

_(2).

Dans

₍₁₀₎

une

_expression

_{telle que}

_{F (- 3, - 4)}

signifie qu’on change

le

_signe

de

_p3

et

_p4

dans

F,

de même que pour les fonctions G on

_indique

de

quelle

façon

doivent être combinés les divers

moments

_pi.

La

_comparaison

avec les résultats

_{expérimentaux}

est

_plus

aisée

_quand

on _passe au référentiel du centre

de

_gravité.

On a

_alors,

en

_négligeant

devant i les termes en

_fie

pùissance

de p,

837

Les

coefficients ki

(avec

gv = =

o)

s’écrivent

7. Cas de

_champs

_simples.

_Importance

des corrections radiatives. - Une

première

appli-cation de la formule

_générale

₍₁₁₎

sera de nous donner les valeurs des sections efficaces en fonction du

_type

de

_champ.

Il suffit de

_garder

les coefficients

k,

K

cor-respondants

à des mésons de masse définie m.

Dans tous les cas la section efficace est de la forme

où les

_{fonctions i}

et h ne

_dépendent

_{pas du caractère}

de

_charge

des mésons mis en

_jeu.

On a de

plus

h (6)

= h (z 8~a -~ ~).

Les coefficients oc

_{et ~}

valent

_{explicitement :}

Les

_{fonctions i}

et h sont suivant le

_type

de

_champ,

(13)

a _{été donnée pour les}

_champs

S et PS _par Jean et Prentki

_{[ 13J}

et dans le cas

_général,

_par une

méthode non

_covariante,

_{par Michel}

_{[ 17].}

Il est intéressant de noter

_{qu’à partir}

de

₍₁₃₎

et

₍₁₄₎

on retrouve la formule de diffusion de deux

corpuscules chargés

électriquement

en

_posant

m = o et a

= fi =

_i, tandis

_qu’on

substituera à la

cons-tante

_{f o}

la

_charge

de l’électron e. _{Cette remarque}

. nous

permettra

de tenir

compte

éventuellement

des effets

_{électromagnétiques}

lors de collisions PP :

il sufrira

_{d’adjoindre}

aux

_champs

_mésiques

utilisés

.

un

_champ

vectoriel neutre avec m = o et de cons-tante de

_{couplage f o}

= e.

Les sections efficaces

₍₁₃₎

sont

_d’aspect

_identique

pour tous les

_champs

_simples,

sauf _pour le cas PS

où un facteur

_{multiplicatif}

_p4

intervient. Au

_point

de vue ordre de

_grandeur,

il résulte

_qu’à

constantes

de

_couplage

_égales,

la section efficace

_dQJls

est

beau-coup

plus

petite

que celle des autres

champs.

Inver-sement, pour rendre

compte

des sections efficaces

expérimentales,

il devient nécessaire de

_prendre

des constantes de

_{couplage plus grandes}

_{pour le}

champ

PS _{que pour les} autres

_champs.

Cette valeur élevée de la constante de

_couplage

a une incidence directe sur les corrections

radiatives,

comme le

montre le raisonnement

suivant;

la

_probabilité

de _{transition que} nous avons calculée au second

ordre

_près

est

Si l’on avait tenu

compte

des corrections radia-tives par le

terme S4

de la

matrice S,

on aurait eu

le

_rapport

de ces deux

_{probabilités}

est

En

_supposant

_{que S4}

soit _{rendu fini par} un

pro-cédé ad

hoc,

il

vient P’

₍₁

+

Aj2)2,

où A est P

indépendant

de la constante de

_{couplage f}

relative

au

_type

de méson choisi. On voit ainsi que l’erreur

maximum que l’on

_peut

faire en

_négligeant

le

terme S4

croît sensiblement comme

_{f 2;}

c’est dire

qu’elle

sera

_{beaucoup plus grande}

_{pour le}

champ

PS

que pour les autres

_champs.

_{Cette remarque} est

confirmée par le calcul détaillé de

A,

fait dans le cas

de mésons

_chargés

de

_spin

zéro

_[18].

Au

total,

on

peut

dire que

l’approximation

de Born

_adoptée

ici est

_{pleinement justifiée}

_pour le

_champ

S et

inaccep-table pour le

champ

PS. Pour des mésons de

_spin

I,

on n’a pas de valeur pour

_A,

mais les constantes

de

_couplage

_{étant du même. ordre que celles du}

champ

S,

il est raisonnable _{d’admettre que les} corrections radiatives

_jouent

peu.

L’importance

des termes d’ordre

_supérieur

de S

peut

être examinée aussi d’un

_point

de vue

_plus

physique,

car elle est liée à la masse des mésons

mis en

_jeu.

En

effet,

la théorie

_{quanti que}

des

_champs

dits « locaux », suivie

ici,

est basée sur

_{l’hypothèse}

de

_particules

sources

_ponctuelles.

_{Or, pour} des

masse _goo de l’ordre de 10-13 cm. Ces

dis-tances sont à _comparer avec le « _rayon » du

nucléon,

qui

peut

être

_regardé

comme étant de l’ordre de sa

longueur

d’onde de

_Compton

soit

_0,2.10"~

cm

_(3).

L’hypothèse

de sources

_ponctuelles

est donc fondée pour les mésons T et

_plus

discutable au fur et à mesure

que m

_approche

de la masse du nucléon

_{(ici l’unité).}

On résumera ce

_{qui précède}

en disant que la

méthode de calcul suivie ici est valide :

-a. _{pour des}

_{champs mésiques}

dont la

_particule

associée n’est pas

trop

lourde vis-à-vis du

nucléon;

b, _{certainement pour le}

champ

S,

probablement

pour les

champs

à

_spin

I, certainement pas pour le

champ

PS.

8.

Comparaison

avec les données

expérimen-tales. --- 10

Champs

simples.

-- Nous faisons

l’hypo-thèse que les forces nucléaires sont dues à des

, champs mésiques

de masse m

_unique,

de

_spin

et de

parité

définis,

mais de

_charge

_électrique

arbitraire. Nous

admettons,

en _{outre, que les mésons mis} en

jeu

sont de

_type

Ji avec une masse m ~ _{270 M,}

(soit

ici

_{m2 == 2,2 . IO-2);}

il serait

_possible

de faire

tous les calculs en tenant

_compte

de la différence

de masse entre

_particules

_chargées

et _neutres, mais il

â

été _{vérifié que cela}

_n’apporte

_{que des} modifi-cations

_{négligeables}

aux résultats

_qui

vont suivre.

Enfin,

on utilisera les résultats

_{expérimentaux}

pour 6

=

go

MeV,

soit

p2

=

~,8 .

10-2.

On sait que la courbe doit être

_symétrique

par

rapport

à 0 =

_ooo.

En se

_rapportant

à

_(13),

on voit que la condition nécessaire et suffisante pour

qu’il

en soit ainsi est ex = ±

_~.

Lé

_signe

+

est

exclu,

car alors et ont exactement

la même

forme,

contrairement à ce

_qu’indique

l’expérience.

Le

_signe

- étant

adopté,

il est

_possible

dans tous les cas, pour une

_énergie

donnée,

d’ajuster

dé

_façon

convenable et l’allure des sections efficaces ne

_{dépendant plus}

_que

_{de j}

et h

donnés

en

_~(14).

On trouve alors comme facteur

d’asymétrie

à _go

_{1VIe y :}

Dans tous les cas

_{il y}

a

_désaccord,

ce

_qui

montre

qu’aucun

des

_champs

_S,

V ou

_PV,

_quel

_{que soit le}

caractère de

_charge

des mésons

_qui

le

_composent

ne

_peut

rendre

_compte

à la fois des diffusions PP et NP. On a ainsi une confirmation de résultats

établis par méthodes différentes

[19].

Une autre

_{présentation}

intéressante des résultats

(3) C’est, en _effet, des distances de cet ordre que les

cor-ections radiatives jouent.

est _{donnée par le}

_rapport

2 est constant pour le

_champ

S.

_{Expérimentalement}

on a ’

~201320132013., ,. == 2.6,

’

_{tandis que}

~ les divers

_champs

"

donnent des valeurs

_toujours

_{trop petites .}

Au

total,

on

_peut

schématiser les

_propriétés

des

divers

_champs

utilisés ici en disant _que les mésons S

ou V donnent une

_asymétrie

_{trop prononcée}

aux

diffu-sions PP et NP. Le

_{champ PV,}

s’il

_fournil

une allure

de _{courbe convenable pour}

_dQpp,

donne une

dif-fusion

NP

_{pratiquement isotrope.}

2~

_Mélanges

de

_champs.

-. La formule

(11)

permet

d’étudier tous les

_mélanges

’de

_champs

mésiques possibles.

On

_dispose

_pour

_chaque

_champ

de trois mésons de caractère de

_charge

_différents,

ce

_qui

fait au total six coefficients

_f

ou m. Dès que

l’on

_dépasse

des

_mélanges

de deux

_champs,

il est

clair

_qu’on

a

_trop

de

_paramètres

arbitraires et

qû’il

vaut mieux se

_guider

sur des critères

expé-rimenta ux.

Le _{fait que les} mésons neutres

_produits

dans les

collisions

_{inélastiques}

de nucléons sur des noyaux

ont une masse voisine de 27o m, et un

_spin

_nul,

nous incite à

_superposer

à un

_champ

S

_(puisque

la méthode suivie ne

_s’applique

_pas au

_{champ PS)}

comprenant

des mésons . neutres de masse _{27° mû’}

et

_chargés

de masse

arbitraire,

un

_{champ chargé}

quelconque

de

spin

I. Il est alors clair que seuls les mésons neutres sont

_responsables

de la diffusion

_PP,

,

qui

est alors

_identique

_{à celle donnée par le}

_champ

S,

donc non satisfaisante.

On

pourrait

rechercher l’influence de mésons

plus

lourds

_{(m N}

1000

mo),

mais à nouveau dans

ce cas la méthode de calcul suivie ici n’est

_plus

acceptable (ci..§ 7).

30 Autres méthodes de

_comparaison.

----

Quand

les résultats

_{expérimentaux}

sur les collisions PP n’étaient pas connus, on avait utilisé

_[19]

de

_façon

systématique

le facteur

_{d’asymétrie}

des diffusions

_NP,

les calculs

_auxquels

on est conduit sont

_plus

_longs

que ceux donnés ci-dessus. Il

_peut

être

_avantageux

aussi de voir si la variation des sections efficaces

totale de diffusion NP en fonction de

_{l’énergie 6}

b. 1

est bien en

E. °

839

d’un

_point

de vue

_{expérimental,}

on voit que les

collisions

_élastiques

entre nucléons de

_{grande énergie}

forment un _moyen commode pour

analyser

toute

théorie

mésique

des forces

nucléaires,

dans un

domaine où les effets relativistes

_jouent.

Sur le

_{plan théorique,}

une étude

_qualitative

de

l’importance

des corrections radiatives conduit

à laisser de côté le cas du

_champ

PS. Pour les autres

champs

usuels,

on n’arrive à aucun résultat

satis-faisant pour des

particules

de masse m =

270 m

ou _pour certains

mélanges

_suggérés

_par

_{l’expérience.}

Il convient de noter à ce

_sujet

_que tout ce

_qui

précède

est basé sur la théorie des

_champs

dits

« _locaux »

qui

ne

_permet

_{pas de tenir}

_compte

de l’influence de mésons très lourds sur

_lesquels

on _a,

par

ailleurs,

peu de données

expérimentales.

L’auteur tient à remercier les Professeurs

Proca,

Rosenfeld et

_Weisskopf

_{pour d’utiles}

discussions,

ainsi que le Professeur Joliot-Curie pour

l’hospitalité

qu’il

lui donne dans son laboratoire. Ce travail a

_été,

en

_outre,

rendu

_{possible grâce}

à

_l’appui

matériel du Centre National de la Recherche

Scien-tifique.

APPENDICE.

c étant une

_{hypersurface quelconque}

_du

_genre

espace,

(f)[ a]

]

le vecteur d’état caractérisant le

sys-tème

_quantique

considéré dans la

_{représentation}

d’interaction,

on a

où

_Hi,,,

_(x)

est l’hamiltonien d’interaction du

sys-tème au

_point

x de la surface

_{G’.H n’}

_(x)

contient en

_général

des termes

_{dépendant explicitement}

de la normale _ny à la surface 7

_(ce

sont

_,ceux-ci

_qui

donnent des interactions - de

_contact).

A

_partir

de

_(A.

1)

on

_peut

définir la matrice S sous forme d’une série de

_puissance

des

_paramètres

de

_couplage,

le terme d’ordre n s’écrivant

où

_{l’opérateur}

P introduit _par

_{Dyson [14]}

ordonne les différents hamiltoniens

Rint

(xl)

par

rapport

à la succession des surfaces 7.

Dans le cas d’un

_champ

scalaire _p ou

vecto-riel l’hamiltonien d’interaction est

On

_passerait

aux

_champs

PS et PV _{par les}

substi-tutions

_(3).

Un élément de matrice

_{quelconque ,S,,}

_peut

alors

se calculer à l’aide des valeurs _moyennes sur le

vide,

cf.

[20]

-avec

Dans

_{(A . ~c,}

_c’)

on a

_négligé

tous les termes de

contact; ceci est licite à condition de laisser de côté les termes

_{corresponclants}

_provenant

des hamil-toniens

_{(A. 2),}

ces diverses interactions se

compen-sant

_{[12, 21 ]..}

, ’

On a de même pour les nucléons de masse M

_{(ici .}

prise

pour

l’unité)

avec

où

_{DF (x,}

M)

se déduit de

_{(A . 4)}

en

_remplaçant

m _par

Passant alors à

_l’espace

des _moments, on en

déduit sans

_peine

les divers facteurs

d’émission,

d’absorption

et de

_{propagation qui}

constituent la

base de la théorie de

_Feynman.

Manuscrit reçu le 21 1 mai _{1 9 5 1 .}

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Prog. Theor. _{Phys., 1950,} 5, 139.

SUR L’IDENTIFICATION DES PARTICULES DANS LES

ÉMULSIONS

NUCLÉAIRES

Par L. VAN ROSSUM, R. DESPREZ et M. JANNOT. Laboratoire de

_Physique

de l’École Normale

Supérieure,

Paris.

Sommaire. 2014 1. Introduction et indications _sur

l’exposition des _plaques.

2. Identification des particules du rayonnement cosmique sous _{l’équateur par des} mesures de

granu-lation et de déviation des traces.

3. Identification des _particules du _{rayonnement cosmique} à une _{latitude moyenne par des} mesures

de _granulation.

4. Expériences en vue d’une détermination _quantitative du _degré de _{développement} et de l’évolution

de _l’image latente.

5. Précision des résultats obtenus par comptage des grains dans un cas _particulier

(rapport

M~/M03C0).

1. Pour l’identification des

_particules

du rayon-nement

_cosmique

_{par l’étude de leur} trace dans

_les,

émulsions

nucléaires,

on élimine autant _que

_possible

l’intervention des

_{propriétés photographiques}

de l’émulsion en ne faisant que des mesures

_{comparatives.}

On

_peut

_produire,

_par

_exemple,

dans la

_plaque

à étudier des traces de

_protons

de recul artificiels. Une combinaison

_appropriée

des mesures des

gran-deurs

_{caractéristiques}

de la trace

_(longueur,

dévia-tion,

granulation,

etc.)

peut

déterminer

complè-tement la masse, la

charge

et la vitesse de la

parti-cule. On choisit les

_grandeurs

à mesurer suivant les

conditions

_{expérimentales}

et suivant la

signifi-cation

_statistique

des mesures. La

_largeur

de la

distribution de

_probabilité

de chacune de ces

gran-deurs

limite,

en

_effet,

la

_précision

des résultats

qu’on

peut

obtenir par un nombre donné de mesures.

On tient

_compte,

en

_plus,

de la

_possibilité

de

_prévoir

éventuellement le résultat par un calcul

_qui

fait

intervenir les

_propriétés

de l’émulsion d’une

_façon

parfois simple (pour

la

_déviation,

_{le parcours}

rési-duel), parfois

très

_{compliquée (densité}

de

granula-tion,

par

exemple).

Ce travail se borne au cas des traces finissant

dans l’émulsion. Dans deux

_expériences

_(chap.

3 et

_5),

nous avons combiné des mesures de _parcours

résiduel et de densité linéaire en

_{grains d’argent.}

Pour éliminer l’influence des

_grandeurs

photo-graphiques,

nous avons étalonné la

_plaque

_{par des}

particules

connues. Une double

_exposition

_(avant

et

_après

_{l’exposition}

_cosmique)

nous

_renseigne

sur

l’évolution de

_l’image

latente. Dans une autre

expérience

(chap.

2),

nous avons

_ajouté

des mesures

de déviation aux mesures _{de parcours} et _de