Lycée Jean Perrin
Classe deTSI1 2017/2018 18/12/17 au 22/12/17
Colles : semaine 13
IX Séries de Fourier
IX.A Espace préhilbertien réel des fonctions continues, T -périodiques
Introduction de Sn(f) comme projection orthogonale de f sur le sous-espace Dn engendré par les fonctions t 7→
cos(kωt)pourk∈Net t7→sin(kωt)pourk∈N∗. Coecients de Fourier. Formule de Parseval.
IX.B Fonctions de classe C
1par morceaux
On revoit également les fonctions continues par morceaux, et le prolongement de la dérivée.
IX.C Généralisation aux fonctions continues par morceaux, T -périodiques, à valeurs réelles ou complexes
Sn(f), coecients de Fourier, formule de Parseval.
IX.D Théorème de Dirichlet
Convergence, quandn→+∞, deSn(f): Verst7→ 1
2(f(t+) +f(t−))quand f estT-périodique, de classeC1par morceaux.
Verst7→f(t)quand f estT-périodique, continue, de classeC1par morceaux.
Démonstrations à connaître (pas plus de 15-20 minutes) :
Les résultats étant largement admis, aucune démonstration n'est au programme cette semaine.
