Séquence 9 : Les statistiques 3

Séquence 9 : Les statistiques 3

Londres

 Savoir étudier une série de données :

 Calculer et interpréter une moyenne,

 Déterminer la médiane et l’étendue,

 Représenter les données sous forme d’un graphique (diagramme en bâtons, circulaire).

Plan de la séquence:

Réactiver les prérequis : Donner à faire à la maison le DM diagnostique

I-

2) Représentation graphique

I- Caractéristiques de position d’une série statistique.

1- La Moyenne d’une série statistique

a- Moyenne simple

b- Moyenne pondérée

c- Regroupement par classes

2- La Médiane d’une série statistique

II- Caractéristiques de dispersion d’une série statistique

Séquence 9 : Les statistiques

Exemples.

I- Rappels : 1) Vocabulaire :

- Etude d’une série statistique : Etude d’un caractère dans une population.

- Population : L’ensemble sur lequel porte l’étude statistique.

- Individu : Elément de l’ensemble étudié.

- Caractère : Le critère que l’on étudie dans la population, il peut être numérique ou non - Valeurs d’un caractère : Valeurs que peut prendre ce caractère.

 Une couleur est un caractère non numérique (on dit qualitatif) et les valeurs associées à ce caractère peuvent être : bleu ; vert ;…..

 Une masse (en g par exemple) est un caractère numérique (on dit quantitatif discret), on peut lui associer les valeurs : 100 ; 120 ; 170 ;……..

 𝟏, 𝟔𝟎 ≤ 𝑻𝒂𝒊𝒍𝒍𝒆 ≤ 𝟏, 𝟕𝟎 :

Ce caractère est donné par un intervalle (on dit que ce caractère est quantitatif continu).

- Effectif : Nombre d’éléments correspondant à une certaine valeur.

- Effectif total : Nombre d’éléments dans la population étudiée.

- Fréquence d’une valeur : Quotient de l’effectif de la valeur par l’effectif total. Ce nombre est compris entre 0 et 1. La somme de toutes les fréquences est égale à 1.

Faire les questions flash 16, 17, 18 P 305 indigo (Rappels) 2) Représentation graphique :

a) Diagramme circulaire : Il est utilisé pour représenter tous les types de caractère d’une série statistique (particulièrement le caractère qualitatif)

b) Diagramme en bâtons : Il est utilisé pour représenter une série statistique dont le caractère est quantitatif discret ou qualitatif.

c) Histogramme : Il est utilisé pour représenter une série statistique dont le caractère est quantitatif continu.

Exemple1 :

Sur ce diagramme en bâtons, sont représentés les résultats d’un devoir de Maths pour une classe de 3^ème.

La population étudiée est :

………..

Le caractère étudié est :

………

Les valeurs du caractère étudié sont :

……….

A partir de ces données, compléter le tableau ci-dessous.

Note Total

Effectif Fréquence Fréquence en

%

Exemple de calcul de la fréquence pour la valeur 9 :……….

………. =^………

………= ⋯ La fréquence en pourcentage : ……= ^………

………= ⋯ %

Exemple2 : On a relevé la pointure de chaussures des élèves de la classe 3^ème A.

La population étudiée est :

………..

Le caractère étudié est :

………

Les valeurs du caractère étudié sont :

……….

A partir de ces données, compléter le tableau ci-dessous.

Pointure Total

Effectif Fréquence Fréquence en

%

L’effectif total = ……….

Tâches intermédiaires : Faire les exercices 21, 22 P 305 indigo

Réinvestissement : Faire les exercices 1 et 2 de la « fiche exercices séquence 9 »

Faire les exercices 3, 4, 5 « fiche exercices séquence 9 » : calculer une moyenne simple et une moyenne pondérée d’une série statistique. (Rappels)

Faire l’activité 1 P 312 indigo: interpréter une moyenne

Application directe : Faire les questions flash 1, 2 P 314 indigo II- Caractéristiques de position d’une série statistique.

1) Moyenne d’une série statistique :

a) Moyenne simple :

La moyenne d’une série de données est égale au quotient de la somme de ses données par l’effectif total.

𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 = 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 Exemple : Voici le prix de cinq objets que Mélina a acheté : 25 ; 7 ; 13 ; 8 ; 72

Quel est le prix moyen des objets achetés ? 𝑃𝑟𝑖𝑥 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 = 25+7+13+8+72

5 = ¹²⁵

5 = 25 ; Le prix moyen de ses objets est de 25€

b) La moyenne pondérée d’une série statistique :

La moyenne pondérée d’une série de données est égale à la somme des produits de chaque valeur par son effectif, divisé par l’effectif total.

𝑀𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑑é𝑟é𝑒 = 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓𝑠 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Exemple :

Voici les ventes réalisées par une pizzeria un samedi soir : Quel est le prix moyen d’une pizza ?

𝑃𝑟𝑖𝑥 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛 = 16×8+20×9+8×9.5+20×12

16 + 20 + 8 + 20 = 624

64 = 9.75 Le prix moyen d’une pizza est de 9.75 €

c) Moyenne d’une série constituée de deux groupes : (méthode)

Pour calculer la moyenne d’une série constituée de deux groupes, on calcule la moyenne des deux groupes en pondérant leurs moyennes respectives par leurs effectifs totaux.

Prix (€)

8 9 9.5 12

Effectif 16 20 8 20

Exemple :

Dans une pizzeria, le prix moyen des 64 pizzas vendues le samedi est 9,75 € et le prix moyen des 24 pizzas vendues le dimanche est 10,50 €.

64 ×9,75+24 ×10,50 64+24 = ⁸⁷⁶

88 ≈ 9,95.

Le prix moyen d’une pizza vendue ce weekend est 9,95 € environ.

Tâches intermédiaires : Faire les exercices 3, 4, 5, 8 P 314 indigo

Réinvestissement : Faire les exercices de 19, 20, P 314 et 24 P317 indigo Faire l’activité 2 P 312 indigo: regroupement par classe.

Application directe : faire l’exercice 6 « fiche exercices séquence 9 » et faire la question flash 15 P 315

d) Moyenne d’une série dont les valeurs sont regroupées en classe :

Si la série statistique comporte trop de valeurs différentes, on peut alors les ranger par classe.

Lorsque les données sont rangées par classe, la moyenne s’effectue à partir des centres des classes.

 On calcule le centre de chaque classe en faisant la moyenne des valeurs extrêmes de la classe

 On calcule la moyenne de la série en prenant comme valeur les centres des classes.

Exemple :

Une entreprise fabrique des vis de plusieurs longueurs. Voici sa production en une minute : Longueur ℓ (en

mm)

9 ≤ ℓ < 12 12 ≤ ℓ < 15 15 ≤ ℓ < 18 18 ≤ ℓ < 21 21 ≤ ℓ < 24

Effectif 75 98 124 45 32

Le centre de la première classe est ⁹⁺¹²

2 = 10,5. On procède de même pour les autres classes.

Longueur moyenne = 75 × 10,5+ 98 × 13,5 + 124 × 16,5 + 45 × 19,5 + 32 × 22,5

75+98+124+45+32 = ⁵⁷⁵⁴

374 ≈ 15,39 La longueur moyenne d’une vis est de 15,39 mm environ.

Tâches intermédiaires : Faire les exercices 6, 7 P 314 indigo

Réinvestissement : Faire les exercices 28 P 317 indigo et 16, 17 P315 indigo

Faire l’activité « découvrir la médiane et l’étendue d’une série statistique » sur « fiche exercices séquence 9 » Application directe : Faire les questions flash 9, 10, 11P 304 et Faire les questions flash 9, 10 P 314

2) La médiane :

Définition : Dans une série ordonnée, on appelle médiane un nombre qui partage cette série en deux séries de même effectif.

La médiane d’une série statistique est la valeur telle que :

- Au moins 50% des valeurs de la série lui soient inférieurs ou égales.

- Au moins 50% des valeurs de la série lui soient supérieurs ou égales.

Méthode : pour déterminer la médiane d’une série :

 On range les valeurs de la série par ordre croissant ;

 On cherche une valeur qui partage cette série en deux séries de même effectif.

Exemple :

Remarque:

 D’une manière générale la médiane et la moyenne sont différentes

 Il est impératif de ranger les valeurs par ordre croissant pour calculer la médiane.

 La médiane peut être ou pas une valeur de la série statistique.

III- Caractéristiques de dispersion d’une série statistique.

L’étendue d’une série statistique.

Définition :

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

Exemple :

Voici 3 séries de notes obtenues par 10 élèves.

Etendue Moyenne Médiane Série 1 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 16 ; 20 20-3 = 17 10,5 9 + 11

2 = 10 Série 2 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 10 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 13-8 = 5 10,5 10 + 10

= 10 2 Série 3 3 ; 8 ; 8 ; 9 ; 11 ; 11 ; 11 ; 12 ; 13 ; 19 19-3 = 16 10,5 11 + 11

= 11 2

Tâches intermédiaires: Faire les exercices 12, 13, 14, 15 P 304 et P 305 indigo et 12, 14 P 315 indigo Réinvestissement : Faire les exercices : 28 P 307 indigo et 23, 25 P 317

Pour clôturer la séquence

 Tâche à prise d’initiative TAPI: Travail de groupe (exercice 35 P 318)

 DM 38, 39 P 319

 Réaliser une carte mentale :

 W en demi-groupe : Exercice 41 P 320 indigo sur scratch

Lien vers un mode d’emploi pour l’utilisation de la calculatrice pour déterminer les indicateurs d’une série statistique : cliquez ici

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