POURCENTAGES STATISTIQUES PROBABILITÉS
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Statistiques
Les savoir-faire du chapitre
◮ 090. Calculer et utiliser une moyenne et un écart-type. ◮ 091. Calculer et utiliser une médiane et un écart interquartile.
Calcul mental
1 Calculer la moyenne dans chacun des cas sui-
vants :
1)4 ; 8 ; 12 Moyenne = ...
2)5 ; 15 ; 10 Moyenne = ...
3)−3 ; 3 ; 0 Moyenne = ...
4)10 ; 11 ; 12 Moyenne = ...
5)45 ; 45 ; 48 Moyenne = ...
6)15 ; 15 ; 18 Moyenne = ...
2
1)10 % de 54 = ....
2)25 % de 60 = ....
3)50 % de 36 = ....
4) 10+12+10
8 =....
5) −3+5+10
3 =....
6)La médiane de la série 12 ; 15 ; 17 est : ...
7)La médiane de la série 5 ; 6 ; 7 ; 8 est : ...
8)La médiane de la série 1 ; 2 ; 4 ; 9 12 est : ...
3
1)0, 8×40=... 8)4×25=...
2)100×0, 3=... 9)62×2=...
3)200×50=... 10)0, 15×4=...
4)250×4=... 11)0, 25×40=...
5)6×35=... 12)0, 5×36=...
6)0, 6×6=... 13)0, 75×10=...
7)6×35=... 14)45×0, 1=...
4 Dans une entreprise, on a :
Ouvriers Secrétaires Cadres
Hommes 20 0 10
Femmes 10 5 5
1)Calculer la proportion d’ouvriers.
2)Quelle est la fréquence en pourcentage a)de femmes dans l’entreprise ? b)de cadres hommes dans l’entreprise ?
3)Comparer le pourcentage de cadres parmi les
hommes et parmi les femmes.
➤➤➤
1
S’entraîner
Savoir-faire - Méthodes
090. Calculer et utiliser une moyenne et un écart-type.
Les questions suivantes sont indépendantes.
1)On considère la série ci-dessous.
Calculer la moyenne de cette série de deux façons différentes (en utilisant les effectifs, puis en utilisant les fré- quences).
Valeurs 12 13 17 18 19
Effectifs 4 7 2 9 3
Fréquences
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2)En 2014, Nabolos a planté neuf pommiers dans son jardin. Durant l’été 2018, il a relevé la masse (en kilogramme)
des pommes sur chaque arbre :
9, 7 ; 11, 2 ; 12, 4 ; 13, 9 ; 15 ; 14, 7 ; 16, 1 ; 17, 1 ; 14, 1
a)Calculer la masse moyenne de pommes sur un arbre.
. . . . . . . . b)L’été suivant, la production de chaque arbre a augmenté de 50 %. Calculer la masse moyenne de pommes sur
un arbre en 2019.
. . . . . . . . c) Nabolos a lu que la production de chaque arbre augmente de 20 kg entre la 5eet la 6eannée.
Quelle masse moyenne de pommes sur un arbre peut-il prévoir en 2020 ?
. . . . . . . .
3)Les classes de seconde 1 et seconde 2 comptent respectivement 31 et 33 élèves. Les élèves ont fait le même
contrôle.
La moyenne de seconde 1 est de 9,8 ; celle de seconde 2 est de 10,4.
Quelle est la moyenne sur les deux classes réunies ?
. . . . . . . . . . . .
2 Chapitre SP9. Statistiques
S’entraîner
4)A l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart-type de la série suivante :
Valeurxi 12 13 17 18 19
Effectifni 4 7 2 9 3
. . . . . . . . . . . .
On peut résumer une série statistique par le couple constitué de la moyenne (caractéristique qui marque la position des valeurs de la série) et l’écart type (caractéristique qui marque la dispersion de ces valeurs).
La moyenne ¯xet l’écart typeσprennent en compte toutes les valeurs de la série et sont, de ce fait, influencées par les valeurs extrêmes.
Plus l’écart type est grand, plus les valeurs sont dispersées et moins la moyenne représente de façon signifi- cative la série.
Un grand nombre de valeurs se situe dans l’intervalle[x¯−σ; ¯x+σ].
5)Le tableau suivant donne la masse en grammes d’un plat préparé, à la sortie d’une chaîne de production un jour donné.
Masse en g. 396 397 398 399 400 401 402 403
Effectifs 2 5 8 10 15 7 6 1
a)Déterminer la moyennexde cette série.
. . . . b)Déterminer l’écart-typeσde cette série.
. . . . c) Quel est la pourcentage des valeurs comprises dans l’intervalle[x−σ; x+σ].
. . . . 6)Deux élèves, Nabolos et Bouletos ont obtenu sur l’année les notes de mathématiques suivantes.
Nabolos: 15 - 12 - 08 - 09 - 10 - 09 - 15 - 11 - 10 - 11.
Bouletos: 02 - 07 - 08 - 15 - 11 - 15 - 08 - 07 - 18 - 19.
Calculer les moyennes des notes pour chacun de ces deux élèves, puis les écarts types. Quel est l’élève qui ob- tient des résultats plus réguliers ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre SP9. Statistiques 3
S’entraîner
091 Calculer et utiliser une médiane et un écart interquartile.
Dans le cas de variables discrètes, la médiane Meet les quartilesQ1etQ3 sont définis à partir du rangement dans l’ordre croissant des valeurs.
•On calcule N
2, puis on détermine le premier entier supérieur ou égal àN
2. Cet entier donne le rang deMeque l’on peut alors déterminer. Si la liste des valeurs du caractère est rangée dans l’ordre croissant.
•On calcule N
4, puis on détermine le premier entier supérieur ou égale àN
4. Cet entier donne le rang deQ1que l’on peut alors déterminer. PourQ3, on fait de même en remplaçant N
4 par 3N
4 . Les deux questions suivantes sont indépendantes.
1) a)Voici la série des températures (en degré Celcius) relevées sous abri à différents moments de la journée. Elles sont classées par ordre croissant.
3 ; 3,8 ; 4,5 ; 4,8 ; 5 ; 5,5 ; 5,7 ; 5,8 ; 6,2 ; 7 ; 7,3 ; 8,2 ; 9 ; 9,2 ; 9,5 ; 9,7 Déterminer la valeur médiane et les quartiles de cette série.
. . . . . . . . . . . . b)On a relevé chaque jour à 17 h, dans un même lieu, la température extérieure des mois de juin et juillet de
l’année dernière.
Températures 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Nombre de jours 3 1 3 5 5 5 2 8 6 8 7 1 1 2 4
Déterminer la médiane et les quartiles de cette série statistique.
. . . . . . . . . . . . c) Déterminer les écarts interquartiles de ces deux séries.
. . . .
L’écart interquatile est une carctéristique de dispersion des valeurs de la série autour de la médiane.
Environ (au moins) la moitié des valeurs se trouvent dans l’intervalle interquartile[Q1; Q3].
2)Les enseignants souhaitent analyser les résultats d’un devoir commun soumis à deux classes. Pour cela, ils ont
recueilli les données suivantes :
MIN Q1 Me Q3 Max
SECONDE A 3 7 10 11 18
SECONDE B 5 9 10 11 16
. . . . . . . . . . . .
4 Chapitre SP9. Statistiques
