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Les points K1 et K2 sont donc confondus lors de cette variation, et en particulier avec K qui est sur AP et à l’intersection de (PDG) et (PEF)

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

D1849 − Virage à angle droit [***à la main]

Soit un triangle ABC. Une parallèle (Δ) à la droite BC coupe la droite [AB] en un point D et la droite [AC]

en un point E. Par un point P quelconque du plan, on trace les droites [PB] et [PC] qui coupent la droite (Δ) respectivement aux points F et G.

Démontrer que la droite [AP] fait un angle droit avec la droite joignant les centres des cercles circonscrits aux triangles PDG et PEF.

Solution proposée par Jean Nicot

On note K la seconde intersection des cercles (PDG) et (PEF). Leurs centres H et I sont sur la médiatrice de PK

Il suffit de montrer que K est sur AP.

Notons K1 l’intersection de AP et du cercle (PDG) et K2 l’intersection de AP et du cercle (PEF)

Quand Δ varie de la position BC à la parallèle en A, les points K1 et K2 varient du point L, intersection de AP et du cercle (PBC) au point A ; cette variation est une fonction linéaire de l’écartement entre BC et Δ.

Les points K1 et K2 sont donc confondus lors de cette variation, et en particulier avec K qui est sur AP et à l’intersection de (PDG) et (PEF).

.

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