1. Siv(r, z) est indépendant deθ, c’est que l’on néglige les effets de la pesanteur
2. Le fluide est incompressible, l’écoulement l’est donc également. On en déduit la conservation du débit. La section étant constante, la vitesse est indépendante dez.
3. µ.∂Ð→v
´¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¶∂t
=Ð→0 stationnaire
+µ.(Ð→v ÐÐ→grad)Ð→v =η.∆Ð→v − ÐÐ→gradp+µ. Ð→g
®
=Ð→0 négligé
, ce qui donne donc, comme ∂2Ð→v
∂z2 =Ð→0 :
η.1 r
∂(r.∂ v
∂r)
∂r = ∂ p
∂z
C’est une relation du typef(r)=g(z) ∀ (r, z), par conséquent cette égalité est nécessairement constante, de valeurK1. On trouve donc
dP
dz =K1 η r( d
dr(r.dv
dr))=K1 avec K1 =Cte 4. ⎧⎪⎪
⎨⎪⎪⎩
P(z1) =P1 P(z2) =P2
etv(a) =0
5. dP(z) =K1.dzdoncK1= −∆P L . d(r.dv
dr) = K1
η .r.dr, ce qui donne par intégration r.dv
dr =1 2.K1
η .r2+Cte avec enr=0,r.dv
dr =0 donc
dv dr =1
2.K1 η .r et, en exploitantv(a) =0 et en intégrant la relation précédente :
v(r) = 1 4.K1
η (r2−a2)
6. Par définition : Dv = ∬sÐ→v Ð→dS = ∬0a1 4.K1
η (r2−a2).2.π.r.dr, soit
Dv = ∆P.π.a4 8.η.L
7. On définit la vitesse moyenne du lubrifiant par vmoy= Dv
π.a2 =∆P.a2 8.η.L, 8. On doit donc mesurer des pressions à l’aide de manomètres.
