an 09. p 32.
QCM. (réponse juste = +1, réponse fausse = −0,25, pas de réponse = 0).
L’espace est rapporté au repère orthonormal (O ; i→ , j→ , k→ ).
1. L’ensemble des points M(x ; y ; z) tels que 2x - 6y + 2z - 7 = 0 -x + 3y - z + 5 = 0 est :
A : l’ensemble vide B : une droite C : un plan D : réduit à un point
les coefficients de x, y et z dans les deux équations étant proportionnels on a 2 plans parallèles
−7/5 ≠ −2 donc les plans sont strictement parallèles.
2. Les droites de représentations paramétriques respectives :
x = 1 - ty = -1 + t (t ∈ IR) z = 2 - 3t
et
x = 2 + t'y = -2 - t' (t' ∈ IR) z = 4 + 2t'
sont : A : parallèles et distinctes B : confondues C : sécantes D : non coplanaires
le système formé par les 6 équations conduit au système
1 - t = 2 + t' -1 + t = - 2 - t' 2 - 3t = 4 + 2t'c'est à dire -1 + t = - 2 - t' 2 - 3t = 4 + 2t' on obtient t = 0 et t’ = −1 donc les deux droites sont sécantes en A(1 ; − 1 ; 2)
3. La distance du point A(1 ; −2 ; 1) au plan d’équation –x + 3y – z + 5 = 0 est : A : 3
11 B : 3
11 C : 1
2 D : 8
11 d(A ; (P)) = |-1 - 6 - 1 + 5|
1 + 9 + 1 = 3 11
4. Le projeté orthogonal du point B(1 ; 6 ; 0) sur le plan d’équation –x + 3y – z + 5 = 0 a pour coordonnées : A : (3 ; 1 ; 5) B : (2 ; 3 ; 1) C : (3 ; 0 ; 2) D : (−2 ; 3 ; −6)
On élimine les réponses B et D, les coordonnées proposées ne vérifiant pas l’équation du plan.
AB→ (−2 ; 5 ; −5) n’est pas colinéaire au vecteur u→ (−1 ; 3 ; −1) normal au plan.
CB→ (−2 ; 6 ; −2) est colinéaire à u→.
