M. Mananiaina Michaël RAKOTONDRAFARA

M. Mananiaina Michaël RAKOTONDRAFARA Correction de l’exercice 4

1. Par lecture graphique, puisque la courbe rencontre l’axe des abscisses aux points d’abscisses et . Les solutions sont donc : { }

2. Par définition, la tangente a pour équation : Pour , l’équation devient :

Or, graphiquement, De plus, Donc

D’où, l’équation devient :

3. Soit .

a) L’image de par la fonction est : . Par conséquent, le point appartient à .

b) La courbe a pour équation : Or, le point de coordonnées appartient à la courbe.

Donc : D’où,

Ainsi, l’équation de la courbe devient : De plus,

Par conséquent, la tangente aura pour équation :

Or,

Donc, —

Le discriminant vaut : L’équation admet deux solutions :

et

Or, la tangente se trouve au point d’abscisse .

Donc, est la tangente à la courbe au point d’abscisse : . En conclusion, le point qu’on cherche est le point de coordonnées : .