Démonstrations du programme de Terminale S (enseignement obligatoire)

M. Poncy 06/06/2006

Démonstrations du programme de Terminale S (enseignement obligatoire)

Chapitre Démonstrations Remarques Déjà posé en

1. Raisonnement par récurrence

2.1. Théorème des gendarmes quand x tend vers + 2. Limites et

continuité 2.2. Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires

3. Dérivation 3.1. Toute fonction dérivable est continue

4.1.Unicitédelasolution del’équation f’= fsurIR

telle que f (0) = 1 Aide certaine

4.2. Relation exp (x + y) = exp (x)exp (y) Aide certaine 4.3. Relation exp (- x) = 1

exp (x) Pré requis 4.2.

4.4. Relation exp (x–y) = exp (x)

exp (y) Pré-requis 4.2.

4.5. Relation exp (nx) = (exp (x))ⁿ, avec n entier Pré-requis 4.2.

4.6. Limite de e^xen + Aide possible

4. Fonction exponentielle

4.7. Limite de e^xen -

5.1. Relation ln (a b) = ln a + ln b Pré-requis sur l’exponentielle 5.2. Relation ln



1

a = - ln a Pré-requis 5.1.

5.3. Relation ln



a

b = ln a–ln b Pré-requis 5.1.

5.4. Relation ln (aⁿ) = n ln a , avec n entier Pré-requis 5.1.

5.5. Dérivée de la fonction ln Pré-requis : ln est continue 5.6. Limite en +dee^x

x Aide possible

5.7. Limite en +deln x x 5. Fonctions

logarithmes

5.8. Limite en–de x e^x

6.1.Résolution del’équation différentielley’= k y Pré requis équation y’= y 6. Equations

différentielles

6.2.Existenceetunicitédelasolution del’équation

différentielley’= ay + b tellequef(x0) = y0 Pré-requis 6.1.

7. Trigonométrie

8.1.Conjuguédez + z’

8.2. Conjugué de zz’

8.3. Conjugué de1

z Pré-requis 8.2.

8.4. Conjugué de z

z’ Pré-requis 8.2.

8.5. Conjugué de zⁿ, avec n entier Pré-requis 8.2.

8. Nombres complexes

8.6. Module du produit de deux complexes Pré requis : définition

Amérique du Nord 2006

M. Poncy 06/06/2006

8.7.Moduledel’inversed’un complexe

Pré-requis 8.6. Amérique du Nord 2006 8.8. Module du quotient de deux complexes Pré-requis 8.6.

8.9.Argument du produit de deux complexes

8.10.Argumentdel’inversed’un complexe Pré-requis 8.9.

8.11. Argument du quotient de deux complexes Pré-requis 8.9.

8.12. Formule donnant arg



z_D–z_C zB- zA

8.13.Résolution del’équation az²+ b z + c = 0 , avec a, b, c réels dans le cas< 0

9. Probabilités conditionnelles

9.1. Formule des probabilités totales

10.1. Toute suite croissante et non majorée a pour

limite + Polynésie 2005

10. Suites

10.2. Théorème des suites adjacentes Aide certaine France 2005 11.1. Si f est continue sur I et aI, la fonction F

telle que F (x) = f (t) dt

x

a



s’annulanten a

Inde 2005

11.2. Formule f (t) dt

b

a



11. Calcul intégral

11.3.Formuled’intégration parparties

12.1 Interprétation géométrique de z^z’avec z’= z + b

12.2 Interprétation géométrique de z^z’avec z’–w = k (z–w)

12. Nombres complexes et géométrie

12.3 Interprétation géométrique de z^z’avec z’–w = e^i(z–w)

15.1. Formule n n p = n-p

   

   

    13. Lois de

probabilité

15.2. Formule n n-1 n-1

= +

p p-1 p

     

     

      14. Géométrie

plane

13.1.Distanced’un pointàunedroite

Aide possible 14.1.Equation cartésienned’un plan

14.2.Distanced’un pointàun plan Aide possible Inde 2006 15. Géométrie

dansl’espace

14.3.Caractérisation barycentriqued’unedroite 16. Adéquation à

une loi équirépartie

Quand iln’ya rien,c’estqu’aucunedémonstration n’estexigibledanslechapitre concerné.

Cettelisten’estpasdu toutofficielle!

Les questions de cours posées (appelées « restitution organisée de connaissances ») doiventêtreplacéesdansun contexte,parexempleau coursd’un exercice.