Lyc´ee Paul Constans, Montlu¸con, PTSI, 2017-2018 Programme de colle semaines 11 et 12 - du 11/12 au 22/12 1
Programme de colle semaines 11 et 12 - du 11/12 au 22/12
Questions de cours
• Enoncer le th´´ eor`eme de convergence par encadrement et les th´eor`emes de divergence par majoration ou minoration.
• Enoncer le th´´ eor`eme de convergence monotone.
• D´efinir ce que sont des suites adjacentes et ´enoncer le th´eor`eme correspondant.
• Pour ces trois derniers points, pouvoir donner un contre-exemple lorsqu’une hypoth`ese n’est plus v´erifi´ee.
Chapitre 11. Suites (1).
Reprise du programme pr´ec´edent.
6) In´egalit´es et limites.
Passage `a la limite dans une in´egalit´e large. Th´eor`eme de convergence par encadrement. Th´eor`emes de divergence par minoration ou majoration.
7) Monotonie. Caract´erisation pour les suites. Th´eor`eme de la limite monotone : convergence ou limite infinie.
Exemples du cours.Convergence de
n
P
k=1
1
k2 ; divergence de
n
P
k=1
1 k. 8) Suites adjacentes.
D´efinition et th´eor`eme.
9) Compl´ements sur borne inf´erieure et sup´erieure.
Caract´erisation de sup(A) parmi les majorants comme limite d’une suite d’´el´ements de A.
10) Suites `a valeurs complexes.
Convergence d’une suite complexe. Traduction `a l’aide des parties r´eelle et imaginaire. Suites com- plexes born´ees ; toute suite complexe convergente est born´ee. Op´erations sur les suites convergentes : combinaisons lin´eaires, produit, quotient.
Exemples du cours.Convergence et limite de (qn)n∈
N pourq ∈Cavec |q|<1 ; divergence vers+∞ de (|qn|)n∈
N lorsque |q|>1 ; cas q= 1 et q=−1.
Convergence et limite de (Sn)n∈
N o`u Sn=
n
P
k=0
qk pourq ∈C avec|q|<1.
N Pas de calcul du terme g´en´eral d’une suite d´efinie par un+1 =aun+b.
N Pas de suites r´ecurrentes lin´eaires d’ordre deux.
