DS n°04

(1)

Exercice 1 : (EC) [5 points]

Sophia essaie d’ajuster au mieux son service au volley- ball. Après avoir visionné ses matchs, elle estime que la trajectoire de son ballon est une parabole. La hauteur du ballon, exprimée en mètres, est modélisée par la fonction ℎ définie par 𝒉(𝒕) = −𝟎, 𝟓𝒕² + 𝟐, 𝟏𝒕 + 𝟐 avec 𝑡 en secondes.

1. Etablir la forme canonique de ℎ(𝑡).

2. Quelle hauteur maximale le ballon atteint-il ?

3. Au bout de combien de temps le ballon retrouve-t-il sa hauteur initiale ?

4. Si aucun joueur n’intercepte le ballon, au bout de combien de temps le ballon retombe-t-il au sol ?

Exercice 2 : (EC) [4,5 points]

1. Résoudre dans ℝ l’inéquation suivante ^−2𝑥

𝑥+2

≤

^3𝑥+2

𝑥−1 2. Résoudre dans ℝ l’équation suivante 2𝑥⁴ + 13𝑥² − 7 = 0

Exercice 3 : [2 points]

Soit 𝑓 la fonction définie sur [1 ; +∞ [ par 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 1 et Cf sa représentation graphique dans le plan ci-dessous Soit ∆ la droite d’équation 𝑦 = 𝑥 − 3 .

1. Tracer la droite ∆ sur le graphique.

2. Résoudre l’équation √𝑥 − 1 = 𝑥 − 3 . 3. Donner une interprétation graphique de cette

équation et vérifier la ou les solutions sur le graphique.

DS n°04 – lundi 11-12-17 – 1

^ère

S

^{Nom :}

Exercice N°1 (EC) N°2 (EC) N°3 N°4 N°5 NOTE :

Barème :

/5 /4,5 /2 /5,5 /3 /20

Compétences ^Acquis ^{En cours}

d’acquisition Non acquis Résoudre une équation du second degré

Forme canonique avec α et β et sans α et β

Résoudre une inéquation quotient Résoudre une inéquation du 2^nd degré Résoudre une équation bicarrée Résoudre une équation irrationnelle Tracer une droite

Position relative de deux courbes Prise d’initiative

Rédaction et maitrise des calculs

Appréciation :

(2)

Exercice 4 : [5,5 points]

Soit 𝑓 la fonction définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = −𝑥² + 𝑥 + 10 et P la parabole représentant la fonction 𝑓. P est la parabole représentée ci-dessous.

Soit 𝑔 la fonction définie sur ℝ par 𝑔(𝑥) = 𝑥² + 2𝑥 et P’ la parabole représentant la fonction 𝑔.

1. Déterminer la forme canonique de la fonction 𝑔. (sans calcul de α et β).En déduire les coordonnées du sommet de la parabole P.

2. Déterminer les coordonnées des points d’intersection des deux paraboles P et P’.

3. Construire P’ sur le graphique ci-dessus.

4. Conjecturer la position relative de P et P’.

5. Démontrer la conjecture.

Exercice 5 : [3 points]

Un entomologiste a étudié une population de coccinelles dans un parc sur plusieurs années.

Son modèle prévoit que, si le nombre moyen 𝑥 (en milliers) de coccinelles une année donnée est compris entre 0 et 1 millier, alors le nombre 𝑦 de coccinelles en milliers, l’année suivante, s’exprime en fonction de 𝑥 par :

𝑦 = 2,5𝑥(1 − 𝑥).

Estimer le nombre de coccinelles qu’il doit y avoir dans le parc pour compter plus de 400 coccinelles l’année suivante