TECHNOLOGIE DE L’OPTIQUE GUIDEE Leçon 1

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MASTER PRO 2 EN TELECOMMUNICATIONS

TECHNOLOGIE DE L’OPTIQUE GUIDEE

Leçon 1 : PRINCIPE, PROPRIETES ET TECHNOLOGIES DE LA FIBRE OPTIQUE

Equipe des concepteurs :

- Martin KOM

- Jean EYEBE FOUDA - Guillaume KOM

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REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail – Patrie

--- UNIVERSITE DE YAOUNDE I

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ECOLE NATIONALE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

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REPUBLIC OF CAMEROUN Peace - Work – Fatherland

--- UNIVERSITY OF YAOUNDE I

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NATIONAL ADVANCED SCHOOL OF ENGENEERING

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Séquence 1 : Principe, Propriétés et Technologies de la fibre optique

Séquence 1 1^ère partie

1.1 Principe de fonctionnement de la fibre optique

1.1.1 Bases théoriques du guidage de la lumière 1.1.1.1 la lumière : propriétés fondamentales

La lumière, au sens strict du terme, est constituée par la partie visible du spectre électromagnétique et les rayonnements de longueurs d’onde voisines : infrarouge et ultraviolet. Pour rappel, c’est le champ d’application de l’optique. A cette partie du spectre électromagnétique correspondent les rayons dits rayonnements optiques.

Fig 1.1: Rayonnements optiques: désignations et répartition spectrale

Master GETEL UV Technologie de l'optique guidée Version 19/09/2007

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La lumière présente à la fois un aspect ondulatoire et un aspect corpusculaire.

Considérée sous son aspect ondulatoire, la lumière apparaît constituée d’ondes électromagnétiques émises lors des transitions électroniques entre niveaux d’énergie des atomes de la source (filament de tungstène, soleil, lampe tempête, diode led, laser,…). Ces ondes se propagent dans le vide à la vitesse : c = 299792 km/s et dans la matière à une vitesse

v=c/n (1)

où n est l’indice de réfraction du milieu. La fréquence υ et la longueur d’onde λ sont

liées par la relation : λ=v/ υ (2)

soit dans le vide λ=c/ υ (3)

Une onde lumineuse monochromatique est formée d’un champ électrique et d’un champ magnétique orthogonaux, perpendiculaires à la direction de propagation et variant sinusoïdalement en phase. Les différents atomes de la source (hormis le cas du laser), émettent des ondes dont les phases et les directions des champs sont indépendantes et qui pour un même atome varient aléatoirement au cours du temps. Ces ondes ne peuvent donc être monochromatiques. L’utilisation d’un polariseur permet d’obtenir un rayonnement dont les champs électrique et magnétique ont une direction constante dans l’espace : l’onde est polarisée.

L’aspect corpusculaire de la lumière ressort lors de son interaction avec la matière : la lumière, comme d’ailleurs tout rayonnement électromagnétique, est constituée de particules appelées photons, chacun étant le support d’une énergie élémentaire Wф= hυ, h étant la constante de Planck, égale à 6,6256*10^-34J.S

D’autre part, dans la matière, les électrons sont liés aux atomes et exigent pour devenir libres, une énergie Wl qui est leur énergie de liaison. L’absorption d’un photon provoquera la libération d’un électron à condition que

Wф ≥ Wl, soit υ≥ Wl/h ou λ≤hc/ Wl (4)

La longueur d’onde maximale susceptible de provoquer la libération d’un électron dans un matériau donné est la longueur d’onde seuil λs=hc/ We. (5)

Soit λs (µ m)= 1,237/ We.(ev) (6)

De façon plus générale, le type de charges libérées par le rayonnement dépend de la nature du matériau éclairé :

- paires électron-trou dans les isolants et les semi-conducteurs très purs. Fig I-3.a.

- électrons dans les semi-conducteurs dopés par les atomes donneurs Fig I-3.b.

- trous dans les semi-conducteurs dopés par les atomes accepteurs. Fig I-3.c.

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Fig 1.2: Influence de la nature du matériau éclairé sur le type de charges libérées par le rayonnement

La libération des porteurs sous l’influence d’un rayonnement lumineux constitue l’effet photoélectrique : il se traduit par une modification des propriétés électriques du matériau et est le principe de base des composants optoélectroniques.

Selon la nature du dispositif éclairé, l’effet photoélectrique se manifeste sous diverses formes qui sont :

- l’effet photoconducteur - effet photovoltaique - effet photoémissif

- effet photoélectromagnétique

l’effet photoconducteur est la base des composants optiques récepteurs de lumière. Alors que l’effet photoémissif est à l’origine des composants émetteurs de lumière. Le principe de fonctionnement de ces composants opotoélectroniques sera examiné ultérieurement.

1.1.1.2 Lumière, support d’information

Pour les rayonnements optiques comme pour le courant électrique, on peut distinguer deux types fondamentaux d’application :

- les applications énergétiques, comme l’éclairement ;

- les applications « informationnelles », dans lesquelles la lumière sert de support à des informations dont elle assure la transmission. Sur le tableau suivant, on donne quelques exemples de modifications possibles que l’on peut apporter à un des paramètres du rayonnement en vue d’assurer une transmission d’information

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Paramètre du rayonnement Caractère de la modification

Direction de propagation déviation

Atténuation par absorption Flux

Modulation par tout ou rien

Fréquence Changement de fréquence

(effet Doppler) Intensité

Longueur d’onde

Répartition spectrale de l’énergie

Phase Déphasage entre deux rayons dû à

une différence de marche

Polarisation Rotation du plan de polarisation par biréfringence.

Tableau 1.1: Modifications possibles d’un rayonnement optique

Un certain nombre de ces paramètres peut être modifié simultanément (Direction de propagation, flux, intensité) ; c’est ce qui rend possible l’emploi de la lumière comme support d’information dans une fibre optique, comme nous allons le montrer par la suite.

1.1.1.3 Rappels : Réfraction et réflexion de la lumière à la surface de séparation de deux milieux diélectriques d’indices différents.

- 1^er cas : n1 < n2

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Fig 1.3:Réflexion et réfraction de la lumière (cas : n1<n2)

La lumière transmise dans le milieu d'indice n2 change de direction à la frontière et l’angle de réfraction suit la loi de Snell : sinφ1/ sinφ2 = n2/n1 (7) Où φ1 et φ2 sont les angles faits par les rayons incidents et réfractés, respectivement, avec la normale à l’interface.

Pour les angles complémentaires θ1 et θ2, cosθ1/ cosθ2 = n2/n1 (8)

-2ième cas: n1>n2

Fig 1.4:Réflexion et réfraction de la lumière (cas : n1>n2)

N.B : réflexion totale si : 1°) θ≤ θc 2°) φ≥ 90°- θc

Pour une valeur θ1= θc, la transmission de l’onde lumineuse dans le milieu II cesse complètement et la totalité de l’énergie est entièrement réfléchie à la surface de séparation des deux milieux.

L’angle pour lequel se produit cette réflexion totale est θ1= θc θ2= 0

Par l’équation des angles complémentaires, on a : θc =cos^-1( n2/n1) (9) θ1 s’appelle angle critique ou angle limite (complémentaire) ou angle complémentaire de réflexion totale

*Angle Brewster ou angle de réflexion nulle

Dans le cas n2>n1, il existe un angle d’incidence pour lequel il n’existe plus d’onde réfléchie.

Cette situation se produit lorsque θ1+ θ2 =90°.

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Cet angle d’incidence s’appelle angle de Brewster θB à partir de la loi des angles complémentaires, on a :

θB= cot^-1 (n2/n1) arccot (n2/n1) (10)

Il est important de remarquer que θ= 90 – φ ; φ étant l’angle d’incidence. Ces importants résultats sont à la base de la conception et de la réalisation des fibres optiques.

Fig 1.5 : Angle d’incidence de Brewster- seul existe un rayon réfracté.

1.1.2. Principe de fonctionnement de la fibre optique

1.1.2.1 Guidage et propagation de la lumière dans la fibre optique

a) Principe du guidage de la lumière dans une fibre optique

Considérons le guide d’onde diélectrique de la figure 1.6.

Fig 1.6 : Guidage de la lumière dans une fibre optique à saut d’indice

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L’indice de réfraction n1 de la région centrale appelée « cœur », est supérieur à l’indice n2 de la région avoisinante appelée « gaine ». L’indice de réfraction du cœur est uniforme; on parle alors de fibre à saut d’indice. On applique le principe des lois de Snell et notamment la réflexion totale. A cause de la réfraction du rayon (1) à l’interface air-cœur, l’angle du rayon réfracté avec l’axe se change en θ1 et on tire l’équation

sinθo/ sinθ1 = n1/no =n1 (11) (puisque no=1 : milieu air ) Si l’angle θ1 à l’intérieur du cœur est inférieur à l’angle complémentaire de réflexion totale θc =90- φc = cos^-1( n2/n1) (12)

où φc est l’angle critique, il se produit dans la fibre une réflexion totale et le rayon continue à se propager le long du cœur, puisque toutes les réflexions suivantes ont lieu avec le même angle et par conséquent sans perte d’énergie. En revanche, si un rayon (2) pénètre dans le cœur avec un angle supérieur à θc, une réflexion seulement partielle se produira alors et une partie de l’énergie sera perdue par réfraction dans la gaine. Après plusieurs réflexions successives, il reste très peu d’énergie dans le cœur et il n’ y a plus guidage.

Seuls les rayons qui forment un angle inférieur ou égal à θomax dans l’air sont reçus et guidés par le cœur de la fibre. Sur le plan frontal, l’ensemble de ces rayons forme « le cône d’acceptance » ou angle d’acceptance. C’est l’angle limite permettant d’accepter la lumière dans la région du cœur de la fibre θa = θomax

- Ouverture Numérique : Définition

N= sinθomax (13)

D’après les lois de Snell , ona : no.sinθo=n1.sinθ1 (14) n1cosθ1= n2cosθ2 (15) à la limite de la réflexion totale, θ2=0, on a alors

cos θ1max=n2/n1 (16)

et sin θomax =1/n0 n₁² −n₂² = n₁² −n₂² (17)

soit : N=n0 sin θomax ( si n0 # air) (18)

N=sin θomax ( si n0 =1 : air ) (19)

N = n₁²−n₂² (20)

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b) Propagation de la lumière- Modes de propagation

L’étude de la propagation de la lumière dans une fibre optique nécessite la résolution des équations de Maxwell, opération complexe qui ne présente pas d’intérêt pour nous dans ce cours. Aussi , nous nous en tiendrons à une explication simplifiée du phénomène. L’étude rigoureuse des conditions de propagation dans une fibre optique par les équations de maxwell montre que seul un nombre limité de types d’ondes (celles contenues dans le cône d’acceptance) est susceptible de s’y propager : ils correspondent aux « modes » de propagation. Fig 1.7.

Fig 1.7 : Formation d’un mode dans un guide d’onde diélectrique (a) décomposition de la direction de propagation (b) interférence des ondes incidentes et réfléchies

c) Nombre de modes

On montre que le nombre de modes maximum qui peut exister dans une fibre optique est donné par la relation : Nmax= ₁² ₂² 4 ₁² ₂²

2 / . 1

2 a n n

n a n

−

=

− π λ

λ

π (21)

Où 2a est la largeur du cœur de la fibre optique

Ce nombre est directement proportionnel à l’ouverture numérique et à la largeur du cœur.

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d) Vitesse de groupe

On appelle vitesse de groupe la vitesse à laquelle l’énergie lumineuse se propage le long du guide d’onde (le cœur de la fibre optique) Fig 1.8.

Elle est donnée par la relation Fig 1.9.

Vg= vcosθ= c/n1(cosθ) (22)

Pour un mode N donné, on a :

VgN = c/n1 cos θN (23)

la vitesse de groupe du mode N

Fig 1.8 : Vitesse de phase et vitesse de groupe

Fig 1.9 : Vitesse de groupe dans un guide d’onde à saut d’indice (c= vitesse d la lumière dans le vide ~ 3x10⁸ m/s).

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On observe ainsi que pour différentes vitesses de groupe de mode correspondront des temps de propagation différents ainsi que des angles d’incidence différents. Ceci est une caractéristique des fibres dites multi-modes. Il se trouve que dans la fibre à saut d’indice, chaque mode a une vitesse de propagation qui lui est propre et il peut y exister un grand nombre de modes, comme nous l’avons montré plus haut.

e) Dispersion modale

Les impulsions lumineuses qui traversent la fibre se répartissent dans tous les modes et se recouvrent à l’entrée, mais à cause des différentes vitesses de groupe, les modes se séparent progressivement pendant leur propagation Fig 1.10.

La dispersion modale est due au fait que les trajets du rayon axial et du rayon critique sont différents. Il en résulte une différence de temps de propagation de groupe entre ces deux trajets : ∆حg= n1/Co (1/ cosθ1max -1) ; (24)

mais cosθ1max= n1/n2 (25)

D’où ∆حg= (1/Co ).(n1/n2) (n1-n2) en s/m (26)

L’inconvénient de la dispersion modale est dû au fait qu’une impulsion lumineuse étroite se répartit automatiquement en différents modes. Comme les vitesses de groupe sont différentes, les modes arrivent à des instants différents et reconstituent par conséquent l’impulsion d’entrée sur une durée plus grande, d’où un élargissement de l’impulsion de sortie, fonction de la différence de temps de propagation de groupe ∆حg.

Dispersion modale et ouverture numérique vont de pair : de faibles valeurs de ∆حg imposent une faible différence relative d’indice de réfraction entre cœur et gaine. Il en résulte une faible ouverture numérique, ce qui conduit à des problèmes d’adaptation géométrique des transducteurs optoélectroniques à fibre optique (dimensions minuscules des connecteurs).

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Fig 1.10 : Elargissement des impulsions dû aux différentes vitesses de groupes des modes.

L’impulsion lumineuse est répartie dans tous les modes, qui se recouvrent dans le temps à l’entrée mais se séparent progressivement pendant leur propagation

f) La fibre à gradient d’indice : une solution pour la réduction de la dispersion modale

La dispersion modale, qui se caractérise donc par la valeur de ∆حg, peut être réduite par une diminution progressive et convenable de l’indice de réfraction du cœur le long d’un rayon. Ainsi, la vitesse de propagation croît lorsque le rayon lumineux s’éloigne de l‘axe ce qui compense l’augmentation du trajet. Le profil d’indice théoriquement optimal est une parabole. La fibre conçue à partir de ce modèle mathématique s‘appelle « fibre à gradient d’indice ». Ce type de fibre permet de réduire ∆حg d’un facteur d’environ 3000 par rapport à une fibre à saut d’indice

La fibre monomode : Une solution pour annuler complètement le phénomène de dispersion modale.

L’existence de la dispersion modale est essentiellement due à la présence des multiples modes dans la fibre. On peut donc déduire que la présence d’un seul mode annulera complètement la dispersion modale. On montre qu’un seul mode se propagera dans une fibre à cœur d’indice constant si son rayon a est suffisamment petit pour satisfaire la condition :

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2 Πa/λ.(n²1 -n²2 )^1/2< 2,40 (27) Exemple λ =3x10⁸m/s n1=1,51 ;n2= 1,50 ……a <2,2 λ

En définitive, on distingue donc 3 types de fibre optique ( Fig 1.11, Fig 1.12 et Fig 1.13) : - La fibre à saut d’indice ;

- La fibre à gradient d’indice ;

- La fibre monomode ; réparties en 2 catégories :

* Les fibres otique Multimodes (à saut d’indice, à gradient d’indice) * Les fibres monomodes

1.1.2.2 Le trajet lumineux et les modes de propagation

a) fibre multimode à saut d’indice

Fig 1.11: La fibre à saut d’indice

Les fibres à saut d’indice présentent un cœur transparent d’indice constant, et une gaine sombre,. Il y a alors réflexion du rayon lumineux à la frontière entre les deux matériaux.

Cependant, le chemin optique varie, ce qui est gênant puisqu’un même signal se retrouve étendu à la sortie.

b) fibre multimode à gradient d’indice

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Fig 1.12: La fibre à gradient d’indice

Ici, l’indice varie peu à peu du centre à la gaine. La forme de la trajectoire est plus sinusoïdale car le rayon est dévié au fur et à mesure qu’il s’éloigne du centre.

La variation du chemin optique est ici plus faible car le cœur a un diamètre moindre . L’étalement du signal est moins important grâce à la variation de l’indice.

c) Fibre monomode

Fig 1.13 : Fibre monomode

Dans une fibre monomode, on obtient un seul mode grâce à la très faible dimension du cœur ( diamètre de 10µm et moins). Ainsi le chemin de la lumière est supposé, il n’y a en a qu’un seul , celui du cœur. Il existe expérimentalement des fibres optiques monomodes à cristal photonique

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d) Modes et dispersion modale

Les modes sont l’expression des différents chemins optiques que peut suivre le signal dans la fibre.

Une formule expérimentale donne le nombre de modes dans une fibre à saut d’indice :

≈

N [ d λ

π

2 ₂ ₂

g

c n

n − ]² (28)

avec n_c²−n_g² l’ouverture numérique (29)

Fig 1.14 : Modes et dispersion modale

L’ouverture numérique traduit l’angle d’entrée des faisceaux lumineux dans la fibre.

On voit que le nombre de modes dépend du diamètre du cœur au carré ! Il est donc important de minimiser le diamètre du cœur. La valeur des indices et la longueur d’onde choisie influent, mais dans une moindre mesure.