Corrigé de l’exercice 1
◮1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a√
bavec aetbentiers, ble plus petit possible.
A= 3√
32−4√
8 + 4√ 18 A= 3√
16×√
2−4√ 4×√
2 + 4√ 9×√
2 A= 3×4×√
2−4×2×√
2 + 4×3×√ 2 A= 12√
2−8√
2 + 12√ 2
A= 16√ 2
B =√ 20×√
45×√ 80 B =√
4×√ 5×√
9×√ 5×√
16×√ 5 B = 2×√
5×3×√
5×4×√ 5
B = 24× √
5 2
×√ 5
B = 24×5×√ 5
B = 120√ 5
◮2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la formea+b√c avec a,b etcentiers.
C= 2√
3 +√ 72
C=
2√ 3
2
+ 2×2√ 3×√
7 +√ 72
C= 4×3 + 4√
21 + 1×7
C = 19 + 4√ 21
D= 3√
3 + 2√ 72
D=
3√ 3
2
+ 2×3√
3×2√ 7 +
2√
7 2
D= 9×3 + 12√
21 + 4×7
D= 55 + 12√ 21
◮3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’un nombre entier.
E=
2 + 3√
6 2−3√ 6
E= 22−
3√ 6
2
E= 4−9×6
E=−50
F = 64√ 63 12√
112
F = 64×√
9×√ 7 12×√
16×√ 7
F = 64×3 12×4
F = 4
Corrigé de l’exercice 2
◮1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a√
bavec aetbentiers, ble plus petit possible.
A=−5√
28 + 5√ 63−√
112 A=−5√
4×√
7 + 5√ 9×√
7−√ 16×√
7 A=−5×2×√
7 + 5×3×√
7−1×4×√ 7 A=−10√
7 + 15√
7−4√ 7
A=√ 7
B =√
160×√
40×√ 90 B =√
16×√ 10×√
4×√ 10×√
9×√ 10 B = 4×√
10×2×√
10×3×√ 10 B = 24×
√ 10
2
×√ 10
B = 24×10×√ 10
√
◮2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la formea+b√c avec a,b etcentiers.
C=
4√
5−3√ 6
2
C=
4√ 5
2
−2×4√
5×3√ 6 +
3√
6 2
C= 16×5−24√
30 + 9×6
C = 134−24√ 30
D=
2√
10 + 4√ 6
2
D=
2√ 10
2
+ 2×2√
10×4√ 6 +
4√
6 2
D= 4×10 + 16√
60 + 16×6
D= 136 + 16√ 60
◮3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’un nombre entier.
E=
3−2√
6 3 + 2√ 6
E= 32−
2√ 6
2
E= 9−4×6
E=−15
F = 32√ 63 12√
112
F = 32×√
9×√ 7 12×√
16×√ 7
F = 32×3 12×4
F = 2
Corrigé de l’exercice 3
◮1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a√
bavec aetbentiers, ble plus petit possible.
A=−3√
54−3√
96−4√ 24 A=−3√
9×√
6−3√ 16×√
6−4√ 4×√
6 A=−3×3×√
6−3×4×√
6−4×2×√ 6 A=−9√
6−12√
6−8√ 6
A=−29√ 6
B =√ 96×√
54×√ 24 B =√
16×√ 6×√
9×√ 6×√
4×√ 6 B = 4×√
6×3×√
6×2×√ 6
B = 24× √
6 2
×√ 6
B = 24×6×√ 6
B = 144√ 6
◮2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la formea+b√c avec a,b etcentiers.
C= 4√
6 + 3√ 102
C=
4√ 6
2
+ 2×4√
6×3√ 10 +
3√
10 2 C= 16×6 + 24√
60 + 9×10
C = 186 + 24√ 60
D= 4√
5 + 5√ 32
D= 4√
52
+ 2×4√
5×5√ 3 +
5√ 32
D= 16×5 + 40√
15 + 25×3
D= 155 + 40√ 15
◮3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’un nombre entier.
E=
2−4√
3 2 + 4√ 3
E= 22−
4√ 32
E= 4−16×3
E=−44
F = 27√ 20 6√
45
F = 27×√
4×√ 5 6×√
9×√ 5
F = 27×2 6×3
F = 3
Corrigé de l’exercice 4
◮1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a√
bavec aetbentiers, ble plus petit possible.
A=−3√
54−3√ 24−√
96 A=−3√
9×√
6−3√ 4×√
6−√ 16×√
6 A=−3×3×√
6−3×2×√
6−1×4×√ 6 A=−9√
6−6√
6−4√ 6
A=−19√ 6
B =√ 8×√
18×√ 32 B =√
4×√ 2×√
9×√ 2×√
16×√ 2 B = 2×√
2×3×√
2×4×√ 2
B = 24× √
22
×√ 2
B = 24×2×√ 2
B = 48√ 2
◮2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la formea+b√c avec a,b etcentiers.
C=
3√
3 + 4√ 2
2
C=
3√ 3
2
+ 2×3√
3×4√ 2 +
4√
2 2
C= 9×3 + 24√
6 + 16×2
C = 59 + 24√ 6
D=
2√
10−4√ 3
2
D=
2√ 10
2
−2×2√
10×4√ 3 +
4√
3 2
D= 4×10−16√
30 + 16×3
D= 88−16√ 30
◮3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’un nombre entier.
E=
3−3√
6 3 + 3√ 6
E= 32−
3√ 6
2
E= 9−9×6
E=−45
F = 18√ 40 4√
90
F = 18×√
4×√ 10 4×√
9×√ 10
F = 18×2 4×3
F = 3
Corrigé de l’exercice 5
◮1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a√
bavec aetbentiers, ble plus
A= 3√
96 + 4√
24 +√ 54 A= 3√
16×√
6 + 4√ 4×√
6 +√ 9×√
6 A= 3×4×√
6 + 4×2×√
6 + 1×3×√ 6 A= 12√
6 + 8√
6 + 3√ 6
A= 23√ 6
B =√ 80×√
20×√ 45 B =√
16×√ 5×√
4×√ 5×√
9×√ 5 B = 4×√
5×2×√
5×3×√ 5
B = 24× √
52
×√ 5
B = 24×5×√ 5
B = 120√ 5
◮2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la formea+b√c avec a,b etcentiers.
C=
4√
7−2√ 5
2
C=
4√ 7
2
−2×4√
7×2√ 5 +
2√
5 2
C= 16×7−16√
35 + 4×5
C = 132−16√ 35
D=
2√
2 + 4√ 5
2
D=
2√ 2
2
+ 2×2√
2×4√ 5 +
4√
5 2
D= 4×2 + 16√
10 + 16×5
D= 88 + 16√ 10
◮3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’un nombre entier.
E=
3−5√
7 3 + 5√ 7
E= 32−
5√ 72
E= 9−25×7
E=−166
F = 32√ 18 6√
32
F = 32×√
9×√ 2 6×√
16×√ 2
F = 32×3 6×4
F = 4
Corrigé de l’exercice 6
◮1. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme a√
bavec aetbentiers, ble plus petit possible.
A= 4√ 8−√
18 + 3√ 32 A= 4√
4×√ 2−√
9×√
2 + 3√ 16×√
2 A= 4×2×√
2−1×3×√
2 + 3×4×√ 2 A= 8√
2−3√
2 + 12√ 2
A= 17√ 2
B =√ 18×√
8×√ 32 B =√
9×√ 2×√
4×√ 2×√
16×√ 2 B = 3×√
2×2×√
2×4×√ 2
B = 24× √
2 2
×√ 2
B = 24×2×√ 2
B = 48√ 2
◮2. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la formea+b√c avec a,b etcentiers.
C=
3√ 10−√
6 2
C=
3√ 10
2
−2×3√ 10×√
6 +√ 62
C= 9×10−6√
60 + 1×6
C = 96−6√ 60
D=
3√ 3 +√
5 2
D=
3√ 3
2
+ 2×3√ 3×√
5 +√ 52
D= 9×3 + 6√
15 + 1×5
D= 32 + 6√ 15
◮3. Calculer les expressions suivantes et donner le résultat sous la forme d’un nombre entier.
E=
3 + 4√
6 3−4√ 6
E= 32−
4√ 62
E= 9−16×6
E=−87
F = 64√ 90 12√
160
F = 64×√
9×√ 10 12×√
16×√ 10
F = 64×3 12×4
F = 4
