Le 13/12/2018

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Le 13/12/2018 Devoir n°1 Spécialité (2h) – Corrigé Page : 1 / 4

I. Eau polluée ou non ? (10 points) 1. Questions préliminaires

1.1. Ce titrage ne peut pas être suivi par colorimétrie car le produit de la réaction bien que coloré est à l’état solide et non en solution.

1.2. L’équivalence est obtenue quand les réactifs sont dans les conditions stœchiométriques (ou quand il y a un changement de réactif limitant). La relation à l’’’équivalence est : n(Pb²⁺(aq))

1 = n(I^-(aq)) 2 1.3. Légende du schéma du montage conductimétrique page 3.

1.4. Il faut diluer l’eau de rivière d’un facteur 5. Pour une dilution, il faut utiliser une fiole jaugée. Deux choix sont possibles : une fiole jaugée de 100,0 mL ou une fiole jaugée de 50,0 mL.

Le volume prélevé est 5 fois moins important que le volume de la fiole jaugée.

Pour une fiole jaugée de 50,0 mL, il faut prélever un volume d’eau de rivière de 10,0 mL or celle-ci n’apparait pas dans le matériel

Il faut donc une fiole jaugée de 100,0 mL. Il faut prélever un volume d’eau de rivière de 20,0 mL avec une pipette jaugée de 20,0 mL.

Protocole : verser dans un bécher un peu plus que 20 mL d’eau de rivière.

A l’aide de la pipette jaugée de 20,0 mL munie d’un pipeteur (ou d’une poire aspirante), prélever 20,0 mL.

Verser ces 20,0 mL dans la fiole jaugée de 100,0 mL

Remplir la fiole jaugée aux 3/4 avec de l’eau distillée puis remuer.

Compléter avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge. Boucher et homogénéiser la solution.

Verser celle-ci dans un bécher pour la suite de la manipulation.

2. Problème

 Pour savoir si l’eau de la rivière est polluée, il faut calculer la concentration massique ou titre massique de celle- ci. Le titrage conductimétrique permet d’accéder à la concentration molaire en ions Pb²⁺(aq) en déterminant le volume à l’équivalence. Un calcul avec la masse molaire du plomb donnera le titre massique de la solution titrée puis de l’eau de rivière en tenant compte du facteur de dilution.

 Pour trouver l’équivalence, il faut tracer deux demi-droites. A l’intersection de ces deux demi-droites se trouve le point d’équivalence. Le volume à l’équivalence est VE = 14,7 ± 0,1 mL. Courbe page 3.

 A l’équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques soit n(Pb²⁺(aq)) = n(I^-(aq)) 2 soit une concentration dans le prélèvement [Pb²⁺(aq)]  V = [I^-(aq) ]  VE

2 donc [Pb²⁺(aq)] = [I^-(aq) ]  VE

2  V

 La concentration molaire en plomb C(Pb) = 5  [Pb²⁺(aq)] = 5  [I^-(aq) ]  VE

2  V car n(Pb) = n(Pb²⁺(aq))

 Le titre massique t(Pb) = C(Pb)  M(Pb) d’où t(Pb) = 5  [I^-(aq) ]  VE

2  V  M(Pb)

 Application numérique : t(Pb) = 5  5,00  10^-8  14,7

2  20,0  207 = 1,90  10^-5 g.L^-1 = 19,0 µg.L^-1

 Calculs d’incertitudes :

 U(t(Pb)) = 

 U(C1)

C1 2

+ 

 U(VE)

VE 2

+ 

 U(V)

V

2  t(Pb) ;

 U(t(Pb)) =



 0,01  10^-8 5,00  10^-8

2

+ 

 0,1 14,7

2

+ 

 0,03 20,0

2  t(Pb) =



 0,01  10^-8 5,00  10^-8

2

+ 

 0,1 14,7

2

+ 

 0,03 20,0

2  19,0 U(t(Pb)) = 0,1 µg.L^-1 (1 seul chiffre significatif à conserver)

 t(Pb) = 19,0 ± 0,1 µg.L^-1 donc 18,9 µg.L^-1  t(Pb)  19,1 µg.L^-1.

 Pour une telle concentration en plomb, l’eau est polluée car sa teneur dépasse 10 µg/L valeur recommandée par l’OMS.

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II. Etude d’un violon (10 points) 1. Questions préliminaires

1.1. La direction de propagation de l’onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation (pincement de la corde), c’est une onde transversale.

1.2.

1.3. Il se forme un seul fuseau de longueur la moitié d’une longueur d’onde sur la corde de longueur L. On en déduit que L = λ/2.

2. Problème : accorder un violon avec un diapason

 Il faut commencer par calculer la tension T de la corde.

 La célérité v est donnée par la relation v= T

μ or  = v

f = 2 L d’où 2 L f = T μ

 D’après la question précédente, T = 4 μ  L²  f3².

A.N. : T = 4  0,95  10^-3  0,55²  440². Donc T = 2,2  10² N

 La longueur L’ de la corde est modifiée, ce qui modifie la longueur d’onde du son émis et donc, sa fréquence.

Cela a pour conséquence de modifier la note jouée.

Comme T ne change pas et que μ est constant, la célérité v n’est pas modifiée.

v = λ f2=2 L f2 et v = λ’  f3 = 2L’  f3 donc L’  f3= L  f2 soit L’ = L  f2

f3

AN: L’= 0,55  294

440 = 0,37 m. Donc L’=0,37 m 3. Son d’un violon et d’un diapason

3.1. L’énoncé indique qu’un diapason émet un son de fréquence unique 440 Hz.

Le spectre n°1 est celui du son joué par le diapason, puisqu’il ne contient qu’une seule fréquence située aux environs de 440 Hz.

Le spectre n°2 est celui du son produit par la corde la3 : il contient la fréquence fondamentale et en plus des fréquences harmoniques multiples de 440 Hz.

3.2. fn = n.f1 avec n entier, fn fréquence de l’harmonique de rang n, f1 fréquence du mode fondamental.

f2 = 2440 = 880 Hz cette fréquence n’apparaît pas dans le spectre.

f4 = 4440 = 1760 Hz n’est pas présente f6 = 6440 = 2640 Hz non plus.

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I. Eau polluée ou non ?

Solution d’iodure de potassium Burette graduée

Conductimètre

Sonde conductimétrique Solution diluée

d’eau de rivière Bécher

Turbulent Agitateur magnétique

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I

1.1

1 2

/40

1.2

1 2

1.3

1 2 3 4 5 6 7 8

1.4

1 2 3 4 5 6

2

Tracé courbe conductimétrique

1 2 3 4

volume à l’équivalence

1 2

concentration de la solution diluée

1 2

concentration de l’eau de rivière

1 2

titre massique

1 2

Calcul d’incertitudes

1 2 3 4

Conclusion

1 2

rédaction - regard critique

1 2 3 4

II

1.1

1 2 3 4

/40

1.2

1 2 3 4

1.3

1 2

2

lien longueur d’onde fréquence

1 2 3 4 5 6 7 8

Expression de la tension T de la corde

1 2 3 4 5 6

Longueur de la corde

1 2 3 4 5 6

Conclusion

1 2

rédaction - regard critique

1 2 3 4

3.1

1 2

3.2

1 2

TOTAL : …… /80

NOTE : ……. /20