DS5 du 30/01 : Physique-chimie
Il sera accordé la plus grande importance au soin apporté à la copie ainsi qu’à la clarté des raisonnements.
Chaque exercice sera traité sur une copie double séparée.
Vous laisserez un espace au début de votre devoir pour la correction.
Chaque réponse devra être formulée à l’aide d’une phrase verbale (sujet - verbe - complément).
Les formules littérales doivent être encadrés et les applications numériques soulignées. La calculatrice est autorisée, le téléphone interdit.
Vous veillerez à ne pas mélanger valeur numérique et expression littérale.
Exercice 1 : Lunette astronomique (PC-CCP2015)
1 Questions de cours
Q.1 Rappeler la loi de Descartes de la réfraction.
Q.2 Rappeler les conditions de Gauss.
Q.3 Rappeler la relation de conjugaison de Descartes qui relie la position du pointA0 image du point Aà travers la lentille de centre O et de distance focalef0.
Q.4 Rappeler la relation de conjugaison de Newton qui relie la position du pointA0 image du point A à travers la lentille de centre O et de distance focalef0.
Q.5 Rappeler la définition du grandissement et donner les formules du grandissement pour une lentille de centreO et de distance focalef0.
Q.6 Reproduire sur votre copie et construire graphiquement l’imageA0B0de l’objetABà travers la lentille suivante :
B A
Lentille
O
F’
F
Q.7 Quel est la nature de l’imageA0B0 ? 2 La lunette astronomique
La lunette astronomique est un système centré constitué d’un objectif et d’un oculaire. L’objectif est assimilé à une lentille mince convergente de centre optique O1, de distance focale f10 et de diamètre D1. L’oculaire est une lentille mince convergente de centre optiqueO2 de distance focalef20 et de diamètreD2.
L’objectif donne, d’un objet éloigné, une image réelle appelée image objective. Cette dernière est observée au moyen de l’oculaire.
Q.8 A quelle condition l’œil d’un observateur, supposé sans défaut, n’accomode pas (ne se fatigue pas)?
En déduire la position relative de l’objectif et de l’oculaire. Ce système optique possède-t-il des foyers
? Comment se nomme un tel système optique ?
Q.9 Réaliser un schéma, sans respecter les échelles, montrant le devenir d’un rayon incident faisant un angleθ avec l’axe optique et émergeant sous un angleθ0 dans les conditions de Gauss.
L1 L2
θ θ0
O1 O2
Q.10 Déterminer l’expression du grossissement de la lunetteG= θ0
θ en fonction de f10 etf20 et calculer ce grossissement sif10 = 1,0 metf20 = 20 mm.
Q.11 On considère un faisceau lumineux issu d’un point objet A à l’infini sur l’axe optique de la lunette (figure 8). Sans respect des échelles, représenter le devenir d’un tel faisceau lumineux limité par la monture de la lentille objectif (encore appelée diaphragme d’ouverture).
L1 L2
D1
O1 O2
Q.12 Exprimer la diamètreDdu faisceau de rayons issu de l’oculaire en fonction du grossissementGde la lunette ainsi que du diamètreD1 du diaphragme d’ouverture.
Q.13 Après avoir calculé la valeur numérique du diamètreDdu faisceau de rayons issu de l’oculaire, montrer que c’est le diaphragme d’ouverture, de diamètreD1, qui le limite et non l’oculaire de diamètre D2. On donneD1 = 10 cm etD2 = 6 mm.
Q.14 On considère un objet ponctuel situé à l’infini en dehors de l’axe optique et dans la directionθ par rapport à ce dernier. Expliquer, de façon qualitative, ce qu’il advient des rayons lumineux lorsque l’angle θ devient trop important. On dit de la monture de l’oculaire qu’elle est le diaphragme de champ de la lunette. Pouvez-vous justifier cette affirmation ?
L1 L2
θ
O1 O2
Q.15 L’objectif d’une lunette astronomique doit être capable de donner une image parfaite d’un point infiniment éloigné. Pour cela, il doit, notamment, être achromatique. D’où provient l’aberration chromatique d’une lentille ? Comment, en physique, qualifie-t-on ce type de milieu ?
Exercice 2 : Chimie du chlore
1 Questions de cours
Q.1 Donner le numéro atomique de l’élément chlore.
Q.2 Donner la configuration électronique d’un atome de chlore dans son état fondamental.
Q.4 Donner la position dans le tableau périodique du brome.
Q.5 Quel élément est le plus électronégatif entre le brome et le chlore ?
Q.6 Donner trois facteurs cinétique qui modifie la vitesse de réaction d’une réaction donnée.
Q.7 Rappeler la loi d’Arhénius.
2 Étude cinétique d’une décoloration à la Javel
L’eau de Javel est une solution aqueuse à base d’ions hypochlorite ClO– capable de décomposer de nombreuses substances organiques comme le bleu brillant (E133), colorant alimentaire fréquemment rencontré dans les boissons et les sucreries de couleur bleue.
La décomposition du bleu brillant en présence d’ions hypochlorite, d’équation schématique : E133(aq) + ClO−(aq)→Porduits(aq)
où Produit(aq) est un ensemble de produits incolores. La cinétique de de la réaction est suivie par spec- trophotométrie UV-visible en mesurant l’absorbance A de la solution au cours du temps à une longueur d’onde donnée. On suppose que la vitesse de la réaction r peut se mettre sous la forme :
r=k[E133]a
ClO−b
Cette réaction, qui admet un ordre global entier, est réalisée dans les conditions suivantes : température constante et égales à298 K, le milieu réactionnel homogène, réaction quantitative et volume constant.
On a tracé à la page suivante le spectre UV-Visible d’une solution de bleu brillant E133 à [E133] = 3,78µmol·L−1.
Q.8 Donner l’expression de la loi de Beer-Lambert pour une solution de bleu brillant E133, en précisant la signification des différentes grandeurs et leurs unités respectives.
Q.9 Grâce au spectre ci-dessous, évaluer le coefficient caractéristique du bleu brillant apparaissant dans la loi de Beer-Lambert, à la longueur d’onde du maximum d’absorption,λ= 630 nm.
Q.10 En quoi est-il judicieux de suivre la réaction de décomposition du bleu brillant par spectroscopie UV-Visible ? Pourquoi choisit-on cette longueur d’onde de travail ?
À l’instantt= 00 min, on place dans un bécher de50 mLun volumeV0 = 25,0 mLd’une solution aqueuse de bleu brillant E133 de concentration molaireC0 = 4,72µmol·L−1 et un volumeV1= 1,00 mL d’une solution aqueuse d’hypochlorite de sodium ClO– àC1 = 13,3 mmol·L−1.
Q.11 Déterminer les concentrations initiales[E133]0 et ClO−
0. Les évaluer en µmol·L−1.
Q.12 Établir le tableau d’avancement de la réaction et en déduire une simplification de la loi de vitesse.
Les résultats du suivi cinétique en absorbance à298 Ksont rassemblés dans le tableau suivant : t en (min) 0 2,5 5,0 7,5 10
A 0,560 0,264 0,133 0,066 0,033
Q.13 On suppose quea= 1, quelle relation est linéaire par rapport au temps ? Justifier.
Q.14 Utiliser votre calculatrice pour vérifier que l’ordre partiel de la réaction est bien d’ordre 1. Vous reporterez les résultats de la régression linéaire.
Q.15 Déterminer l’expression du temps de demi-réactiont1
2.
Afin de déterminer l’ordre partielb, par rapport aux ions hypochlorite ClO–, on réalise la même expérience que précédemment en utilisant toutefois une solution aqueuse d’hypochlorite de sodium de concentration molaire C1 = 6,65 mmol·L−1 :
ten (min) 0 2,5 5,0 7,5 10 12,5 15 A 0,560 0,391 0,275 0,192 0,134 0,094 0,066 Q.16 Calculer les nouvelles concentrations initiales[E133]0 et
ClO−
0.
Q.17 À partir des données expérimentales, évaluer le temps de demi-réaction tbis1 2
et le comparer àt1
2. En déduire la valeur deb.
Q.18 Au final, déterminer la valeur de la constante de vitesse k de la réaction de décomposition du blue brillant à298 K, à partir de la première expérience. Attention aux unités.
Exercice 3 : Étude et utilisation de filtres
On se propose d’étudier les propriétés des filtres suivants. On considère dans cet exercice des signaux sinusoïdaux de pulsationω. On noteeetsles signaux complexes tels quee(t) =Re(e(t))ets(t) =Re(s(t)).
C R
e(t) s(t)
Montage 1
C R
R C
e(t) s(t)
Montage 2
1 Questions de cours
Q.1 Rappeler les expressions des impédances d’un condensateur, d’une bobine et d’une résistance.
Q.2 Remontrer les équivalences hautes fréquences et basse fréquences d’un condensateur.
Q.3 Remontrer les équivalences hautes fréquences et basse fréquences d’une bobine.
Q.4 Rappeler comment calculer l’impédance équivalente de deux impédances en séries.
Q.5 Rappeler comment calculer l’impédance équivalente de deux impédances en parallèle.
Q.6 Rappeler la définition de la fonction de transfert H entre un signal d’entrée sinusoïdal e(t) = Emcos(ωt) et un signal de sortie s(t) =Smcos(ωt+ϕ).
Q.7 Exprimerϕen fonction deH. 2 Étude du premier filtre
Q.8 A l’aide d’une étude en hautes et basses fréquences, déterminer la nature du filtre1. Q.9 Définir et déterminer la fonction de transfertH1 de ce filtre.
Q.10 Rappeler la définition du gain en décibel GdB1 associé à cette fonction de transfert, et établir son
Q.11 Rappeler la définition du déphasageϕ1 associé à cette fonction de transfert, et établir son expression.
Q.12 Tracer le diagramme de Bode asymptotique de ce filtre.
Q.13 Calculer la valeur de C pour que le signal d’entrée soit affaibli de 6 dB si la fréquence du signal d’entrée est def = 1,0 kHzet que R= 10,0 kΩ.
3 Étude du deuxième filtre
Q.14 A l’aide d’une étude en hautes et basses fréquences, déterminer la nature du filtre2.
Q.15 En expliquant votre démarche, déterminer la fonction de transfertH2 de ce deuxième filtre.
Q.16 Mettre la fonction de transfert sous forme canonique en précisant les expressions deω0,Q etH0. Q.17 Définir et déterminer la valeur de la fréquence caractéristique f0 de ce filtre en prenant R= 10,0 kΩ
etC= 9,2 nF.
Le diagramme de Bode en gain en fonction dex= ω
ω0 pour ce deuxième filtre est donné sur la figure suivante :
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1,000
−60
−50
−40
−30
−20
−10 0 b
a
x GdB=20log(H)
Q.18 Déterminer, en le justifiant, la valeur des pentes des asymptotes.
Q.19 Les valeurs deQet de H0 sont-elles cohérentes avec le diagramme de Bode ? Justifier votre réponse.
Q.20 Tracer le diagramme de Bode asymptotique de la phase associée au diagramme de Bode ci-dessus.
Tracer l’allure du diagramme de Bode réel.
Q.21 On utilise le filtre sur un signal de la forme : e(t) =E0+ E0
2 cos ω0
10t
+E2
3 cos(ω0t) +E3
4 cos(10ω0t) calculer le signal de sorties(t).
Q.22 On définit la bande passante du filtre comme les pulsationω tel que :
|H|(ω)> Hmax
√2
Quel est la pulsationωr de résonance pour laquelle on a |H|(ω=ωr) =Hmax. Q.23 Calculer la valeur deHmax.
Q.24 Déterminerω1 etω2 les pulsations limites de la bande Passante.
Q.25 Exprimer la largeur de la bande passante∆ω=|ω1−ω2|en fonction deQ.
Exercice 4 : Mécanique du point
1 Questions de cours
Q.1 Rappeler l’expression du vecteur position d’un point M dans un repère R(O,−→ux,−→uy,−→uz) en coor- données cartésiennes et cylindriques.
Q.2 Rappeler l’expression du vecteur vitesse en coordonnées cartésienne et cylindriques.
Q.3 Rappeler la définition du principe d’inertie.
Si on considère un point matériel M de masse m dans le champ de pesanteur constant −→g = −g−→uy du référentiel terrestre notéR(O,−→ux,−→uy,−→uz). Àt= 0 on ay(t= 0) =y0,x(t= 0) = 0, et−→v0 =v0−→ux.
Q.4 En appliquant la seconde loi de Newton, retrouver les équations horaires du mouvementy(t) etx(t). Q.5 Retrouver l’équation de la trajectoirey(x).
2 L’amorti
0 2 4 6 8 10 12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x(m)
y(m)
Un joueur de badminton réalise un amorti du fond du court, communiquant ainsi au volant de masse m= 5,0 g une vitesse initiale −→v0 =v0−→ux avecv0 = 50 km·h−1.
Le centre de masseGdu volant est repéré par ses coordonnées cartésiennes x(t) et y(t). Initialement, x(t = 0) = 0 et y(t = 0) = 3,0 m. Le filet se trouve à l’abscissexf = 6,5 m, sa hauteur est de1,5 m. La figure ci-contre montre la trajectoire du volant (en trait plein) et celle qu’il aurait en l’absence de frottement fluide (traits pointillés).
Nous supposerons que la force de frottement fluide subie par le volant est du type −→
Ft =−λ−→v, où −→v est la vitesse du volant etλ= 4,0×10−3kg·s−1.
Le référentiel terrestreRest supposé galiléen et l’accélération de la pesanteur vaut g= 9,8 m·s−2. Q.6 Faire un bilan des forces appliquées au volant.
Q.7 attribuer à chaque courbe le modèle utilisé (avec ou sans frottements) en justifiant qualitativement votre réponse.
Q.8 Appliquer la loi de la quantité de mouvement au volant dansR.
Q.9 En projetant l’équation du mouvement sur les vecteurs de base, établir les équations différentielles satisfaites par les composantesx˙ ety˙ du vecteur vitesse suivant −→ux et−→uy.
Q.10 Déterminer les expressions de x˙ et y˙ en fonction du temps. On fera apparaître une constante de tempsτ = m
λ que l’on calculera. Montrer que la vitesse du volant tend vers une valeur limite que l’on précisera. Est-elle atteinte avant que le volant touche le sol ?
Q.11 Déterminer la loi horairex(t)puis l’abscisse maximale qui pourrait être atteinte par le volant.
Q.12 Déterminer de même la loi horairey(t).
Q.13 En utilisant la trajectoire du volant, déduire à quel instantt0 le volant touche le sol. Conclure quant à l’efficacité de ce coup. Les frottements avantagent-ils le joueur ou son adversaire ?
Q.14 Le modèle de frottement proposé n’est pas le plus adapté à l’étude de la trajectoire du volant. Quel autre modèle pouvez-vous proposer ?
