mathsbdp.fr suites Ex1.
Soit la suite géométrique (𝑢 ) de premier terme 𝑢 = 0,5 et de raison 𝑞 = 2.
1) Calculer 𝑢 , 𝑢 et 𝑢 . 2) Calculer 𝑢 .
3) Calculer la somme 𝑆 = 𝑢 + 𝑢 + ⋯ + 𝑢 Ex2.
Soit (𝑢 ) la suite arithmétique de raison 𝑟 = 2 et de premier terme 𝑢 = 3.
a) Exprimer 𝑢 en fonction de 𝑛, puis calculer 𝑢 . b) Calculer la somme 𝑆 = 𝑢 + 𝑢 + ⋯ + 𝑢
c) Déterminer le plus petit entier 𝑛 tel que pour tout entier naturel 𝑛 ≥ 𝑛 , 𝑢 ≥ 10 000.
Ex3.
En 2010, Rémi a reçu 90 € d’étrennes, puis chaque année celles-ci augmentent de 5 €.
1. Donner les valeurs de 𝑢 et 𝑢 des étrennes en 2011 et 2012.
2. Déterminer l’expression de 𝑢 égal au montant des étrennes pour l’année 2010 + 𝑛.
On précisera la nature de la suite (𝑢 ) et ses éléments caractéristiques.
3. Déterminer le montant de ses étrennes en 2026.
Ex4.
Soit (𝑣 ) une suite géométrique de raison 𝑞 un réel positif ; on sait de plus que 𝑣 = 3,125 et 𝑣 = 0,78 125.
1) Calculer la raison 𝑞 de la suite.
2) Calculer le premier terme 𝑣 de la suite.
Ex5.
Soit la suite (𝑢 ) définie par : 𝑢 = 1 𝑢 = 2𝑢 − 5 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑢𝑡 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑟 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑙 𝑛 1) Écrire un algorithme qui, après saisie de 𝑛 renvoie le calcul de 𝑢 .
Donner ensuite la valeur de 𝑢 .
On définit pour tout entier naturel 𝑛, la suite (𝑣 ) telle que 𝑣 = 5 − 𝑢 . 2) Calculer 𝑣 , 𝑣 , 𝑣 et 𝑣 .
3) Quelle semble être la nature de la suite (𝑣 ) ? 4) Prouver la conjecture précédente.
5) Exprimer 𝑣 en fonction de 𝑛, puis en déduire 𝑢 en fonction de 𝑛.
BONUS :
On empile des tuyaux cylindriques ;
on veut empiler 136 tuyaux suivant ce modèle.
Calculer le nombre de tuyaux que doit comporter la première rangée posée sur le sol.
