ALGÈBRE / ARITHMÉTIQUE algèbre / arithmétique : mêmes symboles ( = + …) mais interprétations différentes…
algèbre = ? généralisation de l’arithmétique algèbre = ? arithmétique supérieure Expressions littérales
(passage) Expressions numériques
place de la distributivité ??
3 x ( 5 + 6 ) = 3 x 11 3 x (a + b ) = 3 a + 3 b
Équations - différents types
2x + 3 = 10
traitement arithmétique4x + 5 = 6x − 7
plus possible ??Expressions mathématiques
procédure structure
la différence est-elle explicitée au collège ??
Pour l’élève
5x + 3
est-ce un objet ??Erreur-élève
x + 3 = 3x
3a + 2p + 4a = 9ap
et non
7a + 2 p
“ c’est pas un résultat”Erreur -type
3x + 2x = 5x
vue comme 3pommes+2pommes=
introduite par l’enseignant mais……
x + 4
100 x = 23,92
difficile pour l’élève
Erreur
(a + b)
2= a
2+ b
2Statut de “b”
(a + b)
2= (a − b)
2=
ALGÈBREStatut du “ = “
Statut de la LETTRE
Annonce d’un résultat Méthode de calcul Équivalence
• lettre évaluée
• lettre ignorée
• lettre - objet
• lettre - inconnue
• lettre - nombre généralisé
• lettre - variable Égalité
Identité / variable Équation / inconnue
Symétrie - transitivité
ALGÈBRE
avant Viète après Viète
Expression
4x + 2
- a une valeur numérique - qui dépend de la valeur de
x
- (transformation)
4x + 2 = x + 3x + 2
(par ex) Algèbre - rupture épistémologique avec l’arithmétique - où quand dans l’enseignement au collège (obstacle épistémologique)Fonctions ??
f (x) = 3x + 2
Scolarité de 5° à 4°
- somme algébrique “suppression des parenthèses”
écriture “simplifiée” (passage qquefois très rapide……) signification de “
5x
” - compréhension dex + 4x = 5x
dans quel ordre ? équations / calcul littéral / résolutions de pbs
BV/ IREM - mai 2002
