PCSI Physique
Fiche Opt3 : Lentilles sphériques minces dans les conditions d’approximation de Gauss
1 Définitions et propriétés
1.1 Lentilles sphériques
Une lentille sphérique1 est un système centré d’axe optique A.O..
Une lentille à bords minces est un système optique convergent.
Une lentille à bords épais est un système optique divergent.
En tenant une lentille inconnue à bout de bras et en observant un objet éloigné : (F) – si l’image obtenue est renversée, la lentille est convergente ;
– si l’image obtenue est droite, la lentille est divergente.
1.2 Lentilles sphériques minces
Une lentille sphérique est ditemince si e¿ |R1|,|R2|,|R1−R2|. (E) Dans ce cas,S1≈S2≈O etO est appelé centre optique de la lentille.
1.3 Stigmatisme et aplanétisme approchés
Il y astigmatisme approché etaplanétisme approchési la lentille mince est utilisée dans lesconditons d’approximation de Gauss.
1.4 Notion de foyer
Pour tout système optique centré :
– Lefoyer image F0 est défini par : A∞SOC−→ F0. – Lefoyer objet F est défini par : F SOC−→ A0∞. Plan focal objet (PF),Plan focal image (PF’).
Tout point appartenant à un plan focal est unfoyer secondaire :
– Foyer secondaire image : B∞SOC−→ B0 ∈(P F0).
– Foyer secondaire objet : B ∈(P F)SOC−→ B0∞.
Distance focale image : f0 =OF0.
Distance focale objet : f =OF.
Pour les lentilles sphériques minces,
f0 =−f et v= 1 f0
(EF)
1.5 Modélisation des lentilles sphériques minces dans les conditions de Gauss
Lentille convergente : Lentille divergente : (F)
1Enitalique : savoir définir et/ou expliquer.
(E): savoir énoncer intégralement et précisément.
(D): savoir démontrer.
(F): savoir faire.
1
PCSI Physique
2 Constructions fondamentales
2.1 Construction d’une image
2.1.1 Construction de l’image d’un point B hors de l’axe optique Pour construire B’, on utilise 2 rayons issus de B parmi les 3 suivants : – Un rayon incident passant par le centre optique O n’est ni dévié ni décalé ;
– Un rayon incident parallèle à l’axe optique émerge en passant par le foyer principal image F’ ; – Un rayon incident passant par la foyer principal objet F émerge parallèlement à l’axe optique.
(F)
On utilise ensuite les propriétés d’aplanétisme du dispositif pour projeter orthogonalement B’ sur l’axe optique et obtenir A’.
2.1.2 Construction de l’image d’un point A sur l’axe optique
Pour construire A’, on introduit un point B en dehors de l’axe et appartenant au plan perpendiculaire (F) à l’axe optique passant par A puis on construit B’ et enfin A’.
2.2 Construction de rayons incident ou réfléchi
On utilise un rayon auxiliaire parallèle au rayon fourni et passant par le centre optique de la lentille.
– Si le rayon fourni est un incident, les deux rayons convergent dans le plan focal image (P F0). (F) – Si le rayon fourni est un émergent, les deux sont issus d’un point situé dans le plan focal objet
(P F).
3 Relations de conjugaison pour une lentille sphérique dans les conditions de Gauss
3.1 Relations de conjugaison avec origine aux foyers : Formules de Newton
F0A0.F A=f f0 γ = A0B0
AB =−F0A0 f0
(F)
3.2 Relations de conjugaison avec origine au centre optique O : Formules de Descartes
1
OA0 − 1 OA = 1
f0 γ = A0B0
AB = OA0 OA
(DEF)
4 Associations de lentilles sphériques minces
4.1 Lentilles minces accolées
Deux lentilles sphériques mincesL1 etL2 sont dites accolées si |O1O2| ¿ |f10|,|f20|.
L’association{L1;L2} est alors équivalente à une lentille sphérique mince unique de centre optique
O≡O1 ≡O2 et de vergence v=v1+v2. (DEF)
4.2 Lentilles minces NON accolées
Méthode "pas à pas" :AB−→L1 AiBi L−→2 A0B0 (DEF)
2
