Optique 2 Les lentilles minces
Lycée Vauvenargues - Physique-Chimie - PTSI 2 - 2021-2022
Contenu du programme officiel :
Notions et contenus Capacités exigibles
Stigmatisme.
Conditions de l’approximation de Gauss.
Énoncer les conditions de l’approximation de Gauss et ses conséquences.
Relier le stigmatisme approché aux caractéristiques d’un détecteur.
Lentilles minces dans l’approximation de Gauss. Définir les propriétés du centre optique, des foyers principaux et secon- daires, de la distance focale, de la vergence.
Construire l’image d’un objet situé à distance finie ou infinie à l’aide de rayons lumineux, identifier sa nature réelle ou virtuelle.
Exploiter les formules de conjugaison et de grandissement transversal de Descartes et de Newton.
Établir et utiliser la condition de formation de l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente.
L’œil.
Punctum proximum, punctum remotum.
Modéliser l’œil comme l’association d’une lentille de vergence variable et d’un capteur plan fixe.
Citer les ordres de grandeur de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation.
L’appareil photographique. Modéliser l’appareil photographique comme l’association d’une lentille et d’un capteur.
Construire géométriquement la profondeur de champ pour un réglage donné.
Étudier l’influence de la focale, de la durée d’exposition, du dia- phragme sur la formation de l’image.
En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.
Table des matières
1 Le stigmatisme 2
1.1 Le stigmatisme rigoureux . . . 2
1.2 Les détecteurs de lumières et le stigmatisme approché. . . 2
1.3 Définition des lentilles minces . . . 2
1.4 Les conditions de Gauss . . . 3
2 Images et objets pour les lentilles minces 3 2.1 Images et objets, caractère réel ou virtuel . . . 3
2.2 Le centre optique d’une lentille . . . 5
2.3 Point et plan focal image . . . 5
2.4 Point et plan focal objet . . . 6
2.5 Règles de constructions des images . . . 7
3 Les relations algébriques des lentilles minces 10 3.1 Point mathématique : les distances algébriques . . . 10
3.2 Distance focale et vergence . . . 10
3.3 Le grandissement . . . 10
3.4 Les relations de conjugaisons . . . 11
3.5 Condition expérimentale pour avoir une image réelle . . . 12
4 Applications 12 4.1 Association de lentilles ou de miroirs. . . 12
4.2 L’œil . . . 13
4.3 L’appareil photographique . . . 14 Les lentilles sont le système de base de toute l’optique géométrique. Leur utilisation est très répandue.
On peut citer par exemples les lunettes de vue, les objectifs des appareils photographiques, les lentilles des projecteurs... Leur étude est donc d’une importance centrale pour tous les problèmes d’optique.
1 Le stigmatisme
1.1 Le stigmatisme rigoureux
Définition. Le stigmatisme est une propriété des systèmes optiques. On dit d’un système qu’il estrigou- reusement stigmatique s’il donne de tout point objet A un unique point objet B.
Le miroir plan est un système rigoureusement stigmatique mais c’est quasiment le seul système op- tique qui respecte cette propriété. Par exemple, prenons un point objet vu à travers un dioptre, à travers l’animation[1], on se rend compte que tous les rayons émergents ne se croisent pas en un seul point, ce qui signifie que l’image de l’objet ponctuel sera en une tâche plus ou moins grosse. Cela entraîne un effet de flou.
1.2 Les détecteurs de lumières et le stigmatisme approché
La plupart des systèmes ne sont pas rigoureusement stigmatique, en particulier tous ceux comportant des dioptres. Toutefois, l’effet de flou n’est pas toujours visible. Les détecteurs de lumières sont composés de petits grains qui détectent la lumière, comme les pixels dans le cas numérique. Si la tâche image d’un point est plus petite que le détecteur, l’image sera vue comme ponctuelle, et donc l’image globale sera nette.
Définition. Un système optique vérifie un stigmatisme approché si la taille de la tâche image d’un point objet est plus petite que le grain du détecteur.
Cette propriété est très répandue, et recherchée, pour la plupart des systèmes optiques.
1.3 Définition des lentilles minces
Définition. Unelentilleest un bloc de verre (ou d’un autre matériau transparent) servant à faire converger ou diverger la lumière.
Une lentille est ditemincesi toutes ses dimensions sont petites devant les rayons de courbures des parties arrondies.
Fig. 1 – Les différents types de lentilles minces : leurs épaisseur est toujours faible devant le rayon des parties circulaires.
Définition. Une lentille est dite convergente si elle est à bord mince. Une lentille est dite divergente si elle est à bord épais.
Une lentille est représentée comme dans la figure 2. On les représente toujours avec un axe en pointillée au centre. Cet axe, nommé axe optique, est orienté et représente l’axe de symétrie de révolution du système optique et le sens de propagation de la lumière.
Lentille convergente Lentille divergente Fig. 2 – Représentation schématique des lentilles.
Expérience 1 : Manipulation de lentilles de démonstration.
Fig. 3– Convergente : les bords de la lentille sont fins. Fig. 4– Divergente : les bords de la lentille sont épais.
1.4 Les conditions de Gauss
Une lentille mince est constituée d’un dioptre air/verre puis d’un dioptre verre/air. Or, comme nous l’avons vu avec l’animation[1], les dioptres ne sont pas rigoureusement stigmatiques. Pour avoir des images nettes, il faut chercher à se placer dans une situation de stigmatisme approché.
Propriété.Les conditions de Gaussimpliquent que les rayons lumineux traversant la lentille soient : Bpeu inclinés par rapport à l’axe optique ;
Bpeu éloignés de l’axe optique lorsqu’ils atteignent la lentille.
Sous ces conditions, les lentilles minces vérifient un stigmatisme approché.
Fig. 5– Le rayon est peu incliné et arrive sur la lentille proche de l’axe optique, les conditions de Gauss sont vérifiées et l’image sera nette.
Fig. 6– Le rayon est très incliné et arrive sur la lentille loin de l’axe optique, les conditions de Gauss ne sont pas vérifiées et l’image sera floue.
Dans toute notre étude, nous nous placerons toujours sous ces conditions expérimentales. Certains schémas, pour des raisons de praticité du dessin, sortiront de ces conditions mais elles ne doivent jamais être oubliées expérimentalement.
2 Images et objets pour les lentilles minces
2.1 Images et objets, caractère réel ou virtuel IL’image
Définition. Soit un objet A et une lentille L. Sous les conditions de Gauss dans le cadre du stigmatisme approché, tous les rayons passant par A et traversant la lentille L vont émerger de celle-ci en se croisant en un unique point A’. Ce point est l’imagede l’objet A à travers la lentille L.
Pour un objet étendu, les lentilles conservent les angles. Un objet perpendiculaire à l’axe optique a une image perpendiculaire à l’axe optique.
Remarque : On dit que le point A’ est le conjugué du point A à travers la lentille L et on peut le noter simplementA L
↔A0.
ICaractère réel ou virtuel des images
Définition. Une image sera qualifiée de réelle si les rayons lumineux qui la construisent se croisent réellement. Elle pourra être projetée sur un écran.
Une image sera qualifiée de virtuelle si les rayons lumineux qui la construisent ne se croisent pas, seuls les traits de constructions se croisent. Cette image n’est pas projetable sur un écran.
Axe optique
Lentille
Objet Image
F
F’
O A
B
A’
B’
Fig. 7 – Les rayons incidents issus du point image B se croisent en un unique point image B’. L’objet AB est reconstruit car il est orthogonal à l’axe optique.
Espace images virtuelles Espace images réelles
Fig. 8– Dans le cas d’une lentille unique, (divergente ou convergente) les images réelles sont derrière la lentille et les images virtuelles sont devant.
Une image virtuelle est visible en regardant dans la lentille dans son axe. Elle se dessine en pointillé.
ICaractère réel ou virtuel des objets
Définition. Un objet sera qualifié deréel si les rayons lumineux passent réellement par ce point.
Un objet sera qualifié devirtuelsi les rayons lumineuse incidents semblent seulement y passer. Seuls les traits de construction y passent.
Espace objets réels Espace objets virtuels
Fig. 9 – Dans le cas d’une lentille unique, (divergente ou convergente) les objets réels sont derrière la lentille et les objets virtuels sont derrières.
Un objet virtuel n’existe pratiquement que dans les systèmes optiques multiples lorsqu’un des objet intermédiaire est l’image de la première partie du système optique. Il se dessine en pointillé.
Exemple 1 :
F
F’
L A
B
A’
L2 B’
Fig. 10– Exemple d’un montage conduisant à un objet virtuel.
L’objet initial AB a pour image A’B’ à travers la lentille L. Pour la lentille L, l’image A’B’
est réelle. Or cette image est derrière la lentille L2. Ainsi, A’B’ est un objet virtuel pour cette seconde lentille L2.
Pour construire les images d’un object avec une lentille, nous avons besoin d’utiliser et de définir trois points particuliers.
2.2 Le centre optique d’une lentille
Définition. Lecentre optiqued’un lentille, généralement noté O, est situé l’intersection de la lentille et de l’axe optique.
Tout rayon lumineux passant par le centre n’est pas dévié.
O O
Fig. 11– Les rayons passant par le centre O d’une lentille ne sont pas déviés.
2.3 Point et plan focal image
ILe point focal image
Définition. Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge de la lentille en croisant, ou semblant croiser, l’axe optique au point focal image, noté généralement F’.
Pour les lentilles convergentes, le point focal image est derrière la lentille. Pour les lentilles divergentes, le point focal image est devant la lentille.
F’×
F’×
Fig. 12 – Définition du point focal image F’. Dans le cas de la lentille divergente, le rayon émergent semble provenir du point focal image même s’il ne le traverse pas effectivement.
IReprésentation d’un objet à l’infini
Un objet est dit à l’infini s’il est situé « très loin » devant la lentille. Une définition plus rigoureuse sera donnée au paragraphe 3.2.
Propriété.Un objet ponctuel situé à l’infini devant la lentille est représenté par un faisceau de rayons parallèles.
A∞
Fig. 13 – Un faisceau de rayons parallèles provenant d’un objet A situé à l’infini.
Propriété.Le point focal image est le lieu de l’image d’un point objet situé à l’infini sur l’axe optique.
ILe plan focal image
Définition. Le plan orthogonal à l’axe optique passant par le point focal image est leplan focal image.
×F’
Plan focal image
Plan focal image
×F’
Fig. 14 – Les plans focaux images.
Le point focal image est le foyer image principal alors que tous les points du plan focal image sont des foyers imagessecondaires.
Propriété.Un faisceau de rayons parallèles converge sur le plan focal image.
Ainsi, le point focal image F’ est l’image d’un objet situé à l’infini sur l’axe optique. Pour trouver la position de l’image d’un faisceau quelconque, on commence par tracer le rayon non dévié passant par le centre optique, puis tous les autres rayons vont passer (ou sembler passer) par l’intersection de ce rayon non dévié et du plan focal image.
Application 1 : Tracer les images pour les rayons parallèles suivants.
×F’
F’×
2.4 Point et plan focal objet ILe point focal objet
Définition. Tout rayon incident passant, ou semblant passer, par lepoint focal objet, noté généralement F, émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.
Pour les lentilles convergentes, le point focal objet est devant la lentille. Pour les lentilles divergentes, le point focal image est derrière la lentille.
×F
×F
Fig. 15 – Définition du point focal objet F. Dans le cas de la lentille divergente, le rayon incident se dirige vers le point objet image même s’il ne le traverse pas effectivement.
IReprésentation d’une image à l’infini
Définition. Lorsque les rayons émergents d’une lentille sont parallèles entre eux, l’image est diteà l’infini.
Dans ce cas, les rayons émergents ne se croisent jamais. En réalité, ils vont se croiser très loin et une véritable image à l’infini est quasiment impossible à faire concrètement. Toutefois, quoi qu’il arrive, une image à l’infini sera toujours visible dans le plan focal image d’une lentille. C’est ce qui se passe dans l’œil, nous permettant ainsi de voir des objets très loin, comme nous le verrons au paragraphe 4.2.
Propriété.Le point focal objet est le lieu d’un objet dont l’image est située à l’infini sur l’axe optique.
ILe plan focal objet
Définition. Le plan orthogonal à l’axe optique passant par le point focal objet est le plan focal objet.
×F
Plan focal objet
Plan focal objet
×F
Fig. 16 – Les plans focaux objets.
Le point focal objet est le foyer objet principal alors que tous les points du plan focal objet sont des foyers objetsecondaires.
Propriété.Tout objet ponctuel placé dans le plan focal objet aura son image à l’infini.
Ainsi, l’image du point focal objet F est située à l’infini sur l’axe optique. Pour tracer les rayons émergents d’un point quelconque du plan focal objet, on commence par tracer le rayon non dévié passant par ce point (ou semblant y passer) et par le centre optique. Ensuite, tous les rayons incidents passant par le point et arrivant sur la lentille émergeront parallèlement à ce rayon particulier.
Application 2 : Tracer les faisceaux de rayons émergents des points objets A suivants.
×F A×
F×
×A
IRelation entre les deux points focaux
Propriété.Les points focaux images et objets d’une lentille mince sont symétriques l’un de l’autre par rapport au plan de la lentille.
×F
F’×
×F F’×
Fig. 17 – Les points focaux : F est le point focal objet et F’ le point focal image, symétriques l’un de l’autre par rapport au plus de la lentille.
2.5 Règles de constructions des images
Propriété.Pour construire l’image d’un objet à distance finie, on construit 3 rayons: Ble rayon passant par le centre non dévié ;
Ble rayon incident semblant passer par le foyer objet F qui émerge parallèlement à l’axe optique ; Ble rayon incident parallèle à l’axe optique qui émerge en semblant par le foyer image F’.
Cette trois rayons se croisent géométriquement en un unique point.
Application 3 : Construire les images dans les 10 cas indiqués ci-dessous et préciser le caractère réel ou virtuel est objets et images.
1.
A B
2.
A B
3.
A B
4.
A B
5.
B∞
6.
A B
7.
A B
8.
A B
9.
A B
10.
A’
B∞ B’
Pour considérer rapidement tous les cas, on pourra jouer avec l’animation [2].
3 Les relations algébriques des lentilles minces
3.1 Point mathématique : les distances algébriques
On note AB la distance algébrique entre les points A et B. Cette distance s’exprime en mètres et est négative si B est devant A par rapport à l’orientation de l’axe optique et positive dans le cas contraire.
AB>0
×B
×A
AB<0
×A
×B
De même, les distances sur des axes orthogonaux à l’axe optique sont comptées positivement de haut en bas et négativement dans le cas contraire.
Les grandeurs algébriques vérifient la relation AB = −BA et, si A, B et C sont sur le même axe AB = AC + CB.
3.2 Distance focale et vergence IDistance focale
Définition. La distance focale f0 d’une lentille vaut f0= OF’
avec O le centre de la lentille et F’ le point focal image. Cette distance s’exprime en mètres.
On a par ailleurs OF’ =−OF car les foyers sont symétriques l’un de l’autres. La distance focale est la grandeur qui permet de caractériser entièrement une lentille.
Propriété.Une lentille convergente a une distance focalef0 positive.
Une lentilledivergente a une distance focale f0 négative.
Remarque :Prenons un objet situé à la distance D de la lentille. SiD |f0|, c’est-à-dire si D > 100|f0|, l’objet sera dit à l’infini. En optique, la notion de distance infinie se comprend comme une distance très grande devant la distance focale.
IVergence d’une lentille
Définition. La vergence v d’une lentille est définie par v= 1
f0 .
Sa dimension est l’inverse d’une distance, dont l’unité est ladioptrie notée δ.
Remarque :L’unité dioptrie s’utilise uniquement pour la vergence des lentille. C’est une unité particulière à l’optique.
3.3 Le grandissement
Considérons la construction géométrique de la figure 18.
Les triangles ABO et A’B’O sont des triangles semblables, le théorème de Thalès indique A’B’
AB = OA’
OA . (3.1)
On vérifie a posteriori que les signes algébriques correspondent.
Définition. Legrandissement transversal est donné par la relation γ = A’B’
AB = OA’
OA .
Axe optique
Lentille
Objet Image
F
F’
O A
B
A’
B’
I
J
Fig. 18 – Construction d’une image par une lentille mince.
Le grandissement permet de calculer directement la taille finale de l’image en connaissant la taille de l’objet et les différentes positions des images et objet. En général, les positions se déduisent de l’application des relations de conjugaisons suivantes.
3.4 Les relations de conjugaisons
ILa relation de Newton
. Les triangles ABF et OFJ sont des triangles semblables, le théorème de Thalès indique AB
OJ = AF
OF =−AF
f0 . (3.2)
. Les triangles A’B’F’ et OF’I sont des triangles semblables, le théorème de Thalès indique A’B’
OI = A’F’
OF’ = A’F’
f0 . (3.3)
Or OJ = A’B’ et OI = AB.
Propriété.On définit la relation de conjugaison de Newton des lentilles minces par FA F’A’ =−f02
avec F le foyer objet, F’ le foyer image, A’ l’image de l’objet A et f0 la distance focale.
ILa relation de Descartes
. On a AF = AO + OF = AO−f0. En utilisant ensuite la relation (3.2), on a
−ABf0 = AF OJ = AO OJ−f0 OJ. Par ailleurs, OJ = A’B’ et donc
−ABf0 = AO A’B’−f0 A’B’. . Utilisons maintenant la relation (3.1) pour éliminer A’B’, il vient
−ABf0= AO AB OA’
OA −f0 AB OA’
OA .
On divise cette dernière relation par les trois distances AB, f0 et OA’ et il vient
− ABf0
ABf0 OA’ = AO AB ABf0 OA’
OA’
OA − f0 AB AB f0 OA’
OA’
OA .
Propriété.On définit la relation de conjugaison de Descartesdes lentilles minces par 1
OA’ = 1 f0 + 1
OA avec O le centre, A’ l’image de l’objet A et f0 la distance focale.
Remarque : Généralement, cette relation est plus pratique pour les exercices que la relation de Newton car elle part du centre de la lentille et non pas des foyers.
Pour retrouver rapidement cette relation, et surtout pour savoir de quelle côté de l’égalité est chaque terme, on peut remarquer que les définitions des points focaux implique que
. pour un objet à l’infini, OA =−∞, d’où 1
OA = 0 et OA’ =f0; . pour une image à l’infinie, OA’ = +∞, d’où 1
OA’ = 0 et OA =−f.
Remarque :Cette relation est purement géométrique. Si le dessin de l’image est bien réalisé, la mesure des distances sur le schéma vérifie cette relation.
Application 4 :Une loupe est constituée d’une lentille convergente de focalef0= 5 cm. On observe un objet étendu de 1 cm situé à 3 cm.
BFaire une construction à l’échelle. Déterminer graphiquement la position de l’image, sa taille et sa nature.
BRetrouver sa position par deux calculs distincts avec les deux relations de conjugaison.
BRetrouver le grandissement par le dessin et par le calcul.
3.5 Condition expérimentale pour avoir une image réelle
Notons D = AA’ la distance géométrique fixée entre l’objet et l’écran sur lequel on observe l’image.
Cherchons les positions de la lentille qui conjuguent l’objet et l’écran. Notons x= OA la distance géomé- trique lentille-objet correspondant à l’une de ces positions. Il vient donc OA’ = OA + AA’ = x+D. La relation de conjugaison de Descartes s’écrit alors
1
x+D = 1 x + 1
f0 ,
que l’on peut réécrire sous la forme d’une équation du second degré en multipliant l’équation parx(x+D)f x2+Dx+f0D= 0.
Pour que des positions de lentille conjuguant l’objet et l’écran existent, cette équation doit admettre des solutions réelles. Son discriminantD(D−4f0) doit donc être positif.
Propriété.Pour que deux plans soient conjugués par une lentille donnée, il faut qu’ils soient séparés d’une distance supérieure à quatre fois la distance focale de celle-ci, soit D≥4f0 .
Remarque : Ce critère est essentiel pour choisir une lentille adaptée à l’encombrement d’un montage.
4 Applications
4.1 Association de lentilles ou de miroirs
Lors de problème mettant en jeu des lentilles ou des systèmes optiques successifs, il faut procéder par étape. Par exemple, dans le cas de deux lentilles L1 et L2 et un d’objet A, on note B l’image de A par L1 que l’on calcule indépendamment de la suite, puis on calcule l’image C de B par L2, sans tenir compte de ce qui précède.
Pour l’association de deux lentilles, on peut consulter l’animation[3].
Application 5 :Dans le chapitre précédent, nous avons vu comment construire une image virtuelle dans le cadre d’une réflexion sur un miroir.
Proposez une configuration permettant d’avoir une image réelle avec une lentille convergente et un miroir. Réaliser le schéma correspondant.
Application 6 :Soit deux lentilles de focales f10 = 2 cm etf20 = 3 cm, leurs centres étant séparées par une distance O1O2 = 6 cm. On considère un objet de taille 1 cm placé à 4 cm devant la première lentille. Faire un schéma à l’échelle de la situation et calculer le grandissement de l’image.
Remarque : La plupart des systèmes optiques courants sont constitués d’associations de lentilles et de miroirs, comme pour les télescopes, lunettes astronomiques, appareils photogra- phiques...
4.2 L’œil
IDescription
L’œil est un système optique modélisable par une lentille de focale variable qui projette les images sur une surface photosensible située à distance fixe (figure 19).
. La lentille est double (cornée + cristallin). Le cristallin, par déformation, peut modifier sa focale.
. La surface photosensible est la rétine. Elle est composée de quatre types de capteurs, des bâtonnets et trois types de cônes. Les cônes mesurent chacun une couleur rouge, vert ou bleu. Les bâtonnets mesurent uniquement la luminosité, et sont les seuls actifs dans le noir.
. L’iris, dont l’ouverture forme la pupille.
(L)
F’
F
(D) (C)
∆
(L) Cornée et cristallin (C) Surface photosensible (D) Iris
Fig. 19– Un œil et ses différents éléments
IRepos et accommodation
L’œil sain au repos voit net à l’infini, c’est-à-dire que la rétine est placé dans le plan focal de la lentille.
Pour voir de près, il faut réaliser l’accommodation. Le cristallin se déforme pour que l’image de l’objet à distance finie se forme sur la rétine.
Pour un œil sain, ou corrigé, le point le plus proche visible (Punctum Proximum ou PP) est à environ 25 cm.
Pour un œil myope ou hypermétrope, l’œil au repos voit mal à l’infini. Le point le plus loin visible est le PR (Punctum Remotum), et est à l’infini pour un œil sain.
Sur cetteanimation[4], on peut manipuler les différentes situations d’accommodation ou de déformation de l’œil.
· œil PP
≈25 cm PR
à l’infini pour un œil sain ou corrigé
Fig. 20 – Positions du Punctum Proximum et du Punctum Remotum.
IRésolution angulaire
L’œil est capable de distinguer une séparation angulaire d’environ une minute d’arc, soit environ 3×10−4rad.
Application 7 : La muraille de Chine fait une épaisseur d’environ 10 m et la distance Terre-Lune est d’environ 4×105km. Est-ce que la muraille est visible de puis la Lune ?
4.3 L’appareil photographique
IModélisation
L’appareil photographique est un instrument d’optique complexe comprenant plusieurs lentilles, miroirs et diaphragmes. Les deux éléments essentiels d’un appareil sont l’objectif et le capteur photosensible.
Cependant, on peut comprendre les grands principes de la photographie (en tant que technique) à l’aide de la modélisation simplificatrice de la figure 21 qui en permet une description dans le cadre de l’optique géométrique :
. l’objectif d’un appareil photographique est constitué de plusieurs lentilles et diaphragmes : nous le modélisons comme l’association d’un unique diaphragme circulaire (D) et d’une unique lentille mince convergente (L). L’objectif est caractérisé par sa focale (c’est-à-dire distance focale)f0 et par le diamètre d’ouverture du diaphragmeD.
. dans les appareils numériques modernes, le capteur lumineux CCD1 (charge coupled device) est une matrice de cellules photosensibles : les pixels (picture element). Il est caractérisé par la taille des pixels, le grain noté g (en référence aux anciens appareils argentiques) et sa dimensionL×l en pixels.
(L)
F’
F
(D)
D
(C)
∆
d (L) lentille
(C) capteur (D) diaphragme
Fig. 21 – Schéma de principe d’un appareil photographique numérique.
L’appareil photographique ainsi modélisé est un système centré d’axe optique ∆. Notons que d la distance objectif-capteur varie entre f0 (mise au point à l’infini) et f0+δ (mise au point à distance finie minimale). Cette distanceδ est appelée tirage de l’appareil photographique. Le réglage dedcorrespond au réglage de mise au point2.
IMise au point et profondeur de champ
Pour réaliser une image nette d’un objet situé à une certaine distance de l’objectif, il faut réaliser la mise au point. Avec le modèle du paragraphe précédent, cette opération revient à jouer sur la distanced entre le capteur et la lentille de l’objectif de sorte que l’image de l’objet soit située sur le capteur.
Or le capteur n’est pas ponctuel, mais est constitué de pixels ayant une certaine extension spatiale (le grain g). Tant que l’image d’un objet sur le capteur sera d’une taille inférieure au grain, si l’exposition est suffisante, tout se passera comme si l’image était ponctuelle. Le capteur ne fait pas de différence entre les deux situations et donnera une image nette. Ainsi, pour une mise au point donnée, on définit laprofondeur de champcomme la zone la zone de l’espace dans laquelle tout objet photographié sera nette.
1. Un capteur CCD est un transducteur produisant un courant électrique dont l’intensité est une fonction connue de la quantité de lumière reçue.
2. Dans un véritable objectif, la mise au point se fait par déplacement d’un jeu de lentilles.
En première approximation, on peut montrer quep≈2gL2N/f0 avecLla distance de mise au point et N =f0/Dle nombre d’ouverture,Détant le diamètre d’ouverture du diaphragme. L’effet de la profondeur de champ est visualisé sur les photographies de la figure 23.
(L+D)
D
(C)
d
×A
A×1
A’×1 A×2
A’×2 g
p
Fig. 22 – Schéma illustrant la notion de mise au point et profondeur de champ. Le diaphragme et la lentille sont confondus. La mise au pointdest réalisée pour l’objet A situé à la distanceLde l’objectif. Tous les objets situés entre A1 et A2 auront une image sur le capteur de taille inférieure ou égale au graing, ces images seront toutes nettes. La profondeur de champp est la distance entre ces deux points.
Construire géométriquement la profondeur de champ.Pour reproduire la figure 22, il faut : 1. construire les pointsA01 etA02 de sorte de construire les deux triangles semblables de base Detg; 2. pour chacun des pointsA01 etA02 :
(a) construire le pointB0 correspondant à un objet étendu dont l’intersection avec l’axe optique est en A0;
(b) à l’aide des trois rayons particulier, construire l’objet B dont B0 est l’image par la lentille ; (c) construire le point Apar projeté orthogonal sur l’axe optique.
Fig. 23 – Exemples de profondeur de champ (source :http://www.tutos-photo.com/).
Références
[1] http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/dioptres/stig_
dioptre_plan.php
[2] http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/lentilles/
lentille_mince.php
[3] http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/lentilles/
doublet.php
[4] http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/instruments/
correction.php
