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On modélise une longueur

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Academic year: 2022

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(1)

On modélise une longueur dxd’une ligne électrique coaxiale par le schéma ci-contre. On considère l’élément de la ligne étudiée dans l’A.R.Q.S.

1. Établir les équations aux dérivées partielles reliant u(x, t) eti(x, t).

2. En déduire l’équation vérifiée par u(x, t).

dL=Λ.dx

i(x.t) i(x+dx.t)

dC=Γ.dx

u(x.t) u(x+dx.t)

3. On place en x=0 un GBF imposant une tension u(t) =U1.cosωt et en x=L un court circuit. Déterminer la forme de la solution cohérente avec les conditions d’étude parmi les solutions ci-dessous et exprimerken fonction de ω.

u(x, t) =U0.cos(ωt−k.x) ou u(x, t) =U0.cos(ωt).cos(k.x+ϕ)

4. Proposer une forme générale pour la solution u(x, t)et exploiter les conditions aux limites.

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