ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 3 18 octobre 2016
- - - > Faire 4 exercices au choix (les exercices I et II sont réservés).
Exercice I. (réservé : interro 3 ≤2)
1. Calculer (g◦f)(x) si f(x) =−3x−2 et g(x) =−2x−7. 2. Résoudre dans Rl'inéquation (I) :e−3x+1≤2e3.
Exercice II. (réservé : interro 3 ≤2)
1. Soit (un)n∈N la suite arithmétique de1er termeu0 = 9 et de raisonr =−5 3. Calculer S=
8
X
k=2
uk.
2. Soit (un)n∈N une suite géométrique de raisonq = 3
2. On donneu32= 432. Calculeru27. Exercice III.
On considère la fonction f dénie par f(x) = ln
x−1 x+ 1 . 1. Déterminer Df.
2. Etudier la parité de f. Exercice IV.
Etudier les variations de la suite(un)n∈N∗ dénie par un=
n
X
k=1
ln(k)−nln(n).
Exercice V.
Montrer par récurrence que ∀n∈N∗,
n−1
X
k=0
(2k+ 1) =n2.
Exercice VI.
Calculer la somme S =
12
X
k=4
1 + 7
2k − k3 211
, en utilisant les formules du cours.
Exercice VII.
Soit la suite (un)n∈Ndénie par u0 = 4, u1 =−3 et ∀n∈N, un+2=−6un+ 5un+1. Déterminer son terme général.
Exercice VIII.
Créer un programme Scilab qui demande le temps en secondes, et le transforme en
"heures : minutes : seconde".
(On pourra si besoin utiliser les commandes oor et modulo.)
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