Révisions sur les suites
Suites définies explicitement : 22 1
n 1 u n
n
= + + Suites définies par récurrence : 0 1 2
1, 1
n n
n
u u u
+ +u
= =
+
Suite croissante : pour tout entier n, un+1≥un. De même suite décroissante Suite majorée par A : pour tout entier n, un ≤ A. De même suite minorée
Limite d’une suite : (un) converge (ou tend) vers l si tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang.
Limite infinie : (un) converge (ou tend) vers +o si tout intervalle ]A ; +o[ contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang.
Limites et opérations
Somme l réel +o –o
l’ réel l + l’ +o –o
+o +o +o Indétermination
–o –o Indétermination –o
Produit l réel non nul 0 o
l’ réel non nul lJl’ 0 o avec le bon signe
0 0 0 Indétermination
o o avec le bon signe Indétermination o avec le bon signe
Quotient l réel non nul 0 o
l’ réel non nul l / l’ 0 o avec le bon signe
0 o avec le bon signe Indétermination o avec le bon signe
o 0 0 Indétermination
Suites arithmétiques
Définition : un+1
= +
un r, r étant un réel fixe appelé raison de la suite.Expression du terme général : un =u0+nr
Somme des termes : 0 1 ... 0 ( 1)
2
n n
u u
S =u + + +u u = + n+ Sens de variation : croissante si r > 0, décroissante si r < 0 Limite : +o si r > 0, –o si r < 0.
Suites géométriques
Définition : un+1 =qun, q étant un réel fixe appelé raison de la suite Expression du terme général : un
=
u0×qnSomme des termes :
1
0 1 0
... 1
1
n n
S u u u u q
q
+ −
= + + + =
− si q ' 1 Limite et sens de variation :
Avec u0 >>>>0 Si q > 1, la suite est croissante et tend vers +o
Si q = 1, la suite est constante égale à u , et tend vers 0 u 0 Si 0 < q < 1, la suite est décroissante et tend vers 0 Si q = 0, la suite est constante et nulle à partir de u 1 Si –1 < q < 0, la suite est alternée et tend vers 0
Si q = –1, la suite est alternée entre u et –0 u , elle n’a pas de limite 0
Si q < –1, la suite est alternée, n’a pas de limite. Sa valeur absolue tend vers +o On dispose d’énoncés analogues pour u0 <0
