Problématique : A quelle heure de la journée la pollution atteint-elle son maximum et quelle est sa concentration maximum ?

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NOMS DU BINOME OU TRINOME: Tpro GA2, M SERRE DATE : Mercredi 25/03/2015

DEMARCHE D'INVESTIGATION : LA POLLUTION A L'OZONE

Compétences et capacités évaluées :

S'approprier : comprendre l'énoncé

Analyser, raisonner : proposer un moyen de résoudre une problématique

L'ozone est un polluant qui provient directement de la circulation automobile. Il résulte d'une réaction qui consomme le dioxyde d'azote (NO2).

Des études ont montré qu'au cours d'une journée, entre 9h et 21h, la concentration en ozone au centre d'une ville est donnée par la relation C(t) = -0,7t² + 21t – 86

où t est le temps en heure et C(t) la concentration en µg/m³ à l'instant t.

Problématique : A quelle heure de la journée la pollution atteint-elle son maximum et quelle est sa concentration maximum ?

PARTIE 1.

Proposer un moyen de résoudre cette problématique.

Appel n°1 : appeler l'enseignant pour lui proposer votre recherche et récupérer la 2^e feuille.

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DEMARCHE D'INVESTIGATION : LA POLLUTION A L'OZONE

Compétences et capacités évaluées :

Réaliser : déterminer une dérivée à l'aide d'un formulaire Réaliser : étudier les variations d'une fonction

Réaliser : dresser un tableau de variations

Réaliser (TIC) : contruire une courbe représentative à la calculatrice Valider : Donner la réponse à la problématique en argumentant Communiquer : dérivée, maximum

PARTIE 2.

On considère la fonction f(x) définie sur l'intervalle [9 ; 21] par f(x) = -0,7x² + 21x – 86

1) On désigne par f ' la fonction dérivée de la fonction f. Déterminer f '(x) à l'aide du formulaire en page 3.

…...

2) Etudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [9 ; 21], c'est à dire chercher à savoir quand f '(x) est positif ou f '(x) est négatif.

…...

3) Compléter le tableau de variation de la fonction f (c'est à dire rajouter des nombres, des + ou des – et une ou des flèches).

x 9 21 Signe de f '(x)

Variation de f

4) Tracer la courbe représentative de la fonction f à la calculatrice et comparer avec votre tableau de variations.

5) Répondre à la problématique : A quelle heure de la journée la pollution atteint-elle son maximum et quelle est sa concentration maximum ?

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DEMARCHE D'INVESTIGATION : LA POLLUTION A L'OZONE

FORMULAIRE

FONCTIONS USUELLES ET LEURS DERIVEES

SIGNE DE LA DERIVEE ET SENS DE VARIATION DE LA FONCTION

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