Problématique : A quelle heure de la journée la pollution atteint-elle sonmaximum et quelle est sa concentration maximum ?

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DATE : Mardi 19/11/2019 Tpro GA2, M SERRE

DÉMARCHE D'INVESTIGATION : LA POLLUTION A L'OZONE

C

ompétences et capacités évaluées :

S'APPROPRIER : comprendre l'énoncé (1)

ANALYSER : proposer un moyen de résoudre une problématique (2)

L'ozone est un polluant qui provient directement de la circulation automobile. Il résulte d'une réaction qui utilise le dioxyde d'azote (NO2). NO2 + O2  NO + O3 en présence d'UV

Des études ont montré qu'au cours d'une journée, entre 9h et 21h, la concentration en ozone au centre d'une ville est donnée par la relation C(t) = -0,7t² + 21t – 86

où t est le temps en heure et C(t) la concentration en µg/m³ à l'instant t.

Problématique : A quelle heure de la journée la pollution atteint-elle son maximum et quelle est sa concentration maximum ?

PARTIE 1.

1) Comment varie la concentration en ozone au cours d'une journée ? Selon quel(s) paramètre(s) ?

…...

2) Proposer un moyen de résoudre cette problématique qui utilise vos connaissances actuelles (calcul, calculatrice graphique, etc).

…...

…...…

…...

Appel n°1 : si vous n'avez pas d'idée , passer à la feuille 2 directement.

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(2)

DÉMARCHE D'INVESTIGATION : LA POLLUTION A L'OZONE

Compétences et capacités évaluées :

RÉALISER : déterminer une dérivée à l'aide d'un formulaire (1) RÉALISER : étudier les variations d'une fonction (2)

RÉALISER : dresser un tableau de variations (3)

RÉALISER (TIC) : construire une courbe représentative à la calculatrice (4) VALIDER : comparer une courbe et ses variations (4)

VALIDER : Donner la réponse à la problématique en argumentant (5) COMMUNIQUER : maximum

PARTIE 2.

On considère la fonction f(x) définie sur l'intervalle [9 ; 21] par f(x) = -0,7x² + 21x – 86

1) On désigne par f ' la fonction dérivée de la fonction f. Déterminer f '(x) à l'aide du formulaire en page 3.

…...

2) Étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [9 ; 21], c'est à dire chercher à savoir quand f '(x) est positif ou f '(x) est négatif. SI VOUS N'AVEZ PAS D’IDÉE, VOIR LA QUESTION 4

…...

3) Compléter le tableau de variation de la fonction f (c'est à dire rajouter des nombres intéressants, des + ou des – et une ou des flèches) à l'aide de la page 3.

x 9 21 Signe de f '(x)

Variation de f

4) Tracer la courbe représentative de la fonction f à la calculatrice et comparer avec votre tableau de variations (cela correspond-il ou pas ?).

5) Répondre à la problématique : A quelle heure de la journée la pollution atteint-elle son maximum et quelle est sa concentration maximum ?

…...

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(3)

DÉMARCHE D'INVESTIGATION : LA POLLUTION A L'OZONE

FORMULAIRE

FONCTIONS USUELLES ET LEURS DÉRIVÉES

SIGNE DE LA DERIVEE ET SENS DE VARIATION DE LA FONCTION

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