DATE : Mardi 12/02/2019 Tpro GA2, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : LA POLLUTION A L'OZONE
C
ompétences et capacités évaluées :
S'APPROPRIER : comprendre l'énoncé (1)
ANALYSER : proposer un moyen de résoudre une problématique (2)
L'ozone est un polluant qui provient directement de la circulation automobile. Il résulte d'une réaction qui utilise le dioxyde d'azote (NO2). NO2 + O2 NO + O3 en présence d'UV
Des études ont montré qu'au cours d'une journée, entre 9h et 21h, la concentration en ozone au centre d'une ville est donnée par la relation C(t) = -0,7t² + 21t – 86
où t est le temps en heure et C(t) la concentration en µg/m3 à l'instant t.
Problématique : A quelle heure de la journée la pollution atteint-elle son maximum et quelle est sa concentration maximum ?
PARTIE 1.
1) Comment varie la concentration en ozone au cours d'une journée ? Selon quel(s) paramètre(s) ?
La courbe est une parabole en U inversé car -0,7t² donc la pollution augmente jusqu’à un maximum puis diminue. Cela change selon le paramètre temps (t).
2) Proposer un moyen de résoudre cette problématique qui utilise vos connaissances actuelles (calcul, calculatrice graphique, etc).
On trace la courbe à la calculatrice et on regarde où est le sommet. Avec « Trace » le sommet n’est pas exact.
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Appel n°1 : si vous n'avez pas d'idée , passer à la feuille 2 directement.
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DÉMARCHE D'INVESTIGATION : LA POLLUTION A L'OZONE
Compétences et capacités évaluées :
RÉALISER : déterminer une dérivée à l'aide d'un formulaire (1) RÉALISER : étudier les variations d'une fonction (2)
RÉALISER : dresser un tableau de variations (3)
RÉALISER (TIC) : construire une courbe représentative à la calculatrice (4) VALIDER : comparer une courbe et ses variations (4)
VALIDER : Donner la réponse à la problématique en argumentant (5) COMMUNIQUER : maximum
PARTIE 2.
On considère la fonction f(x) définie sur l'intervalle [9 ; 21] par f(x) = -0,7x² + 21x – 86
1) On désigne par f ' la fonction dérivée de la fonction f. Déterminer f '(x) à l'aide du formulaire en page 3.
f ‘(x) = -0,7*2x + 21 = -1,4x + 21
2) Étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [9 ; 21], c'est à dire chercher à savoir quand f '(x) est positif ou f '(x) est négatif. SI VOUS N'AVEZ PAS D’IDÉE, VOIR LA QUESTION 4
f’(x) est positif si -1,4x + 21 > 0 cad -1,4x > -21 cad x < -21/-1,4 (on change le sens de l’inéquation car on a divisé par -1,4 c’est à dire par un négatif) !!!!
cad x < 15
f’(x) est positif pour x inférieur à 15
On suppose logiquement que f’(x) est négatif pour x supérieur à 15 et que f’(x) = 0 pour x = 15
3) Compléter le tableau de variation de la fonction f (c'est à dire rajouter des nombres intéressants, des + ou des – et une ou des flèches) à l'aide de la page 3.
x 9 15 21 Signe de f '(x) + 0 -
Variation de f
71,5
46,3 46,3
4) Tracer la courbe représentative de la fonction f à la calculatrice et comparer avec votre tableau de variations (cela correspond-il ou pas ?).
5) Répondre à la problématique : A quelle heure de la journée la pollution atteint-elle son maximum et quelle est sa concentration maximum ?
La pollution atteint son maximum à 15h. Cette pollution est de 71,5 µg/m3
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FORMULAIRE
FONCTIONS USUELLES ET LEURS DÉRIVÉES
SIGNE DE LA DERIVEE ET SENS DE VARIATION DE LA FONCTION
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