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G121. Un dé-six dés : à vous de décider A

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Academic year: 2022

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G121. Un dé-six dés : à vous de décider

A=obtenir l’as à l’issue du lancer d’un dé

B=obtenir six as en lançant simultanément 6 dés

C=obtenir successivement les chiffres de 1 à 6 pas nécessairement dans cet ordre à l’issue de 6 lancers consécutifs d’un dé

D=obtenir simultanément les chiffres de 1 à 6 à l’issue d’un lancer de 6 dés En=obtenir au moinsnas en lançant 6ndés simultanément

1/ PrB= 616 <PrA= 16.

2/ PrC= 66×56×46×36×26×16 =66!6 = PrD.

3/ PrEn= 616n

6n

X

i=n

C6ni 56n−i= 1−616n

n−1

X

i=0

C6ni 56n−i. PrE1= 1−5666 ≈67%.

Avec un calculateur, PrE2≈62%, PrE3≈60% et PrE2012≈50%.

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Les proba- bilités d’obtenir l’as sont 1/6 pour chacun des lancers, soit 1/6 avec un dé et pour 6 as avec 6 dés

2) Ai-je plus de chance d’obtenir successivement les chiffres de 1 à 6 (pas nécessairement dans cet ordre) à l’issue de 6 lancers consécutifs d’un dé que d’obtenir