Je dispose d’une belle collection de dés à 6 faces.
1) Ai je plus de chance d’obtenir l’as à l’issue du lancer d’un dé que six as en lançant simultanément 6 dés ?
2) Ai je plus de chance d’obtenir successivement les chiffres de 1 à 6 pas nécessairement dans cet ordre à l’issue de 6 lancers consécutifs d’un dé que d’obtenir simultanément les chiffres de 1 à 6 six à l’issue d’un lancer de 6 dés.
3) Quelle configuration est la plus probable : obtenir au moins un as en lançant six dés simultanément ou obtenir au moins deux as avec douze dés ou obtenir au moins trois as avec dix huit dés ou au moins 2012 as avec 12072 dés ?
A vous de dé..ci..der.
1) la probabilité d’obtenir un as avec un dé est 1/6, celle d’obtenir six as avec six dés est 1/66 =1/46656.
2) les probabilités sont égales, puisque dans chaque cas, chaque tirage est indépendant des autres.
3) Au moins un as avec 6 dés : 1-(5/6)6 =1-15625/46656=66,51 %.
Avec 12 dés, la probabilité d’avoir zéro as est : (5/6)12 =11,21 %, un as : 12*(1/6)(5/6)11 =26,92 % ; donc au moins deux as : 61,87 %
Avec dix-huit dés : zéro : (5/6)18 =3,76 %, un : 18*(1/6)(5/6)17 =13,52 % , deux 9*17*(1/6)2(5/6)16=25,69 % , donc au moins trois : 57,03 %
Sur 6k : lorsque k augmente, la loi binomiale tend vers une loi normale de
moyenne k, et la probabilité de tirer k as tend vers 50 % : la valeur pour k=2012 ne doit pas en être très éloignée...
