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E583. Les extrêmes se rapprochent

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Academic year: 2022

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E583. Les extrêmes se rapprochent

Soit E un ensemble de n entiers strictement positifs distincts.

Pris deux à deux ils sont relativement premiers entre eux.

La différence entre le plus grand terme et le plus petit terme prend la plus petite valeur possible d. Déterminer d et donner un exemple de l’ensemble E.

En formant un ensemble avec des puissances de nombres premiers, on obtient :

𝒅 = 𝟑𝟐 et 𝑬 = {𝟏𝟏, 𝟏𝟑, 𝟏𝟔 (𝐨𝐮 𝟑𝟐), 𝟏𝟕, 𝟏𝟗, 𝟐𝟑, 𝟐𝟓, 𝟐𝟕, 𝟐𝟗, 𝟑𝟏, 𝟑𝟕, 𝟒𝟏, 𝟒𝟑}

ou encore 𝑬 = {𝟏𝟕, 𝟏𝟗, 𝟐𝟑, 𝟐𝟓, 𝟐𝟕, 𝟐𝟗, 𝟑𝟏, 𝟑𝟐, 𝟑𝟕, 𝟒𝟏, 𝟒𝟑, 𝟒𝟕, 𝟒𝟗}.

Ces 3 ensembles me semblent les 3 seuls possibles…

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