MOUVEMENTS DES LIQUIDES DANS LES CORPS CREUX DE RÉVOLUTION

territoire de Pontecagnano, et rejoint ensuite Cava dei Tirreni; elle traverse la ligne de chemin de fer, suit le versant nord du m o n t Albino, et descend ensuite dans la plaine, vers Scafati, en longeant parallèlement la ligne du chemin de fer jusqu'à la sous-station de transformation de Torro Annunziata.

Les isolateurs sont formés par deux pièces en porcelaine scellées ensemble au m o y e n d'un mastic de litharge et de

"lycérine. Ils sont fixés aux supports métalliques au m o y e n d'une capsule filetée en laiton.

Pour les essais de perforation, les deux parties séparées de ces isolateurs ont été soumises à 50000 volts, et l'iso- lateur complet à 100000 volts.

Pour l'arc extérieur, les isolateurs ont été essayés sous une pluie tombant à 45° et d'une intensité de 1 mètre à l'heure; aucun arc extérieur ne s'est produit sous une tension de 45 000 volts.

Pour la résistance mécanique, et sous l'effet d'une traction de 800 kilogrammes, la partie en» porcelaine n'a subi aucune altération, et le support métallique aucune déformation durable.

Les parafoudres sont concentrés dans la station géné- ratrice, et dans les stations de transformation et de sectionnement. Ils sont en n o m b r e suffisant pour garantir le bon fonctionnement de toute la ligne.

Les épissures des fils sont faites au m o y e n de joints Hoffmann, dans les interstices desquels on a coulé de l'étain.

Dans la partie qui est comprise entre la station géné- ratrice et Pontecagnano, en outre des deux lignes m e n - tionnées plus haut, les poteaux supportent encore une troisième ligne à 3 000 volts, qui alimente diverses instal- lations industrielles et, notamment, le labourage électrique de M M . Campione et C1 8.

Les sous-stations de transformation sont construites à deux étages A l'étage inférieur sont installés les transfor- mateurs et à l'étage supérieur se trouvent les interrupteurs do ligne, les parafoudres, les fusibles, etc. A l'entrée de la ligne à 3 000 volts sont installés des parafoudres à cornes, avec résistances liquides. A la sortie de la basse tension, on a adopté des parafoudres de différents types, suivant la tension du courant secondaire.

Tous les transformateurs, dans les sous-stations, sont munis de ventilateurs qui piojettent l'air directement contre leurs caisses. U s réduisent la tension de la ligne de 30 000 volts à 2 000,1 000 ou 500 volts, suivant les besoins, par le simple changement des enroulements du secondaire.

- En outre, les connexions des enroulements primaires peuvent être modifiées pour utiliser au besoin la tension de 17 500 volts.

Les travaux d'aménagement de l'installation du Tusciano ont été exécutés sous la direction de la Société Franco- Suisse pour l'Industrie Electrique.

A. R E Y , Ingén leur- Electric ien,

Licencié ès-Scicnces.

SUPPRESSION OE L'ÉLECTROLYSE OES CONDUITES MÉTALLIQUES

M ê m e dans les installations de traction par courants alter- natifs avec retour par les rails, les courants vagabonds produisent parlais l'électrolyse des conduites métalliques, car la demi-onde, négative ne neutralise pas exactement l'effet de la demi-onde Positive. Afin d'éviter ces corrosotions, la British Thomson aunston C° (Brevet anglais n ° 4 i 8 i ) propose de superposer au courant alternatif u n courant conservant u n sens déterminé, et cPT " p6 *ntensu^ c'e pour ioo d u courant alternatif prin-

Pa_- j our obtenir ce courant on peut, entr'autres m o y e n s , se servir d une soupape à mercure.

Mouvements les Lipides dans les corps creux de révolution

P a r le P r o f e s s e u r D " P R A S I L O (Suite et (in)

III. — E C O U L E M E N T S S I M P L E S A V E C M O U V E M E N T C I R C U L A I R E

N o u s d é s i g n e r o n s s o u s le n o m d ' é c o u l e m e n t s s i m p l e s a v e c m o u v e m e n t circulaire, les é c o u l e m e n t s p o u r l e s q u e l s il existe u n e c o m p o s a n t e d e vitesse 2/, m a i s o ù , d'autre p a r tr

les différents p o i n t s d ' u n m ê m e parallèle s o n t a n i m é s dus m ê m e m o u v e m e n t , et s o n t s o u m i s a u x m ê m e s p r e s s i o n s , et o ù , d e p l u s w = 0 ; c'est, p a r c o n s é q u e n t , le c a s d e l'écou- e m e n t d a n s u n t u y a u .

C e t t e é t u d e est e n c o r e b a s é e s u r la p e r m a n e n c e d u m o u v e m e n t .

L e s caractéristiques d e c e m o u v e m e n t s o n t traduites p a r :

d w

do

(.3=0

dp

"57

du dl = 0

= o

dit

d~l = 0

dp

— = o d'S>

i du 57 = °

L e s é q u a t i o n s f o n d a m e n t a l e s p r e n n e n t la f o r m e dp

— ffb a ^

—

dlP

= w — -

dlP f V •

T dr

( A >

ifi dp dv

= H' a l + di>

v —

dr ( B >

nv r

du w ~ + V

du

5 7 ( C )

dW V

1 dr 0 ( D )

C o m m e l'équation ( D ) n e d é p e n d p a s d e u, o n voit q u e la c o n d i t i o n d e c o n t i n u i t é n'est p a s t r o u b l é e , d a n s ce cas, p a r l'existence d ' u n m o u v e m e n t circulaire.

P o u r q u ' u n é c o u l e m e n t d e c e g e n r e s e fasse s a n s t o u r - billons, il faut q u e l'on ait :

dip dp

2 K = = d T ~ d l '

2 V

2 y.

dll = o

1 dur r~dr

il e n résulte q u e , d a n s tout l'espace c o n s i d é r é , o n doit a v o i r : ur — Cle

M u l t i p l i o n s l'équation ( A ) p a r d^, ( B ) p a r d r , a d d i t i o n - djp dp n o n s , e n r e m a r q u a n t q u e , p o u r A :

i n t é g r o n s ; il vient :

£ +

o , o n a:

D R — , et

P—Po

V

+ C?

•II*' lg 2g = O

(*) Traduction des articles parus dans la Schweiçerische Bau^eitting vol X L I ; n °^s 19,21, 22, 25 et 26, par M . Georges SERVIÈRE, ancien élève de l'Ecole Polytechnique, ingénieur aux Ateliers de construc- tions NEYRET-BRENIER et O de Grenoble.

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1908028

C o m m e :

W2 + „3 _j_ „A = C2

il reste :

P — Po

et «'„2 + V + »o2 = 'OA

Y

+ {l — Ko) +

1g = o

Fig. i3.

C e m o u v e m e n t c o n t i n u n'est possible q u e s'il existe aussi u n e cloison intérieure, s u r laquelle s e t r o u v e n t les lignes S , (fig. i 3 ) ; s i n o n , p o u r les v a l e u r s e x t r ê m e s d e s c o n s t a n t e s d u p r o d u i t ur, d a n s le

v o i s i n a g e d e l'axe, u p r e n d d e s v a - leurs i n f i n i m e n t g r a n d e s -, il faudrait d o n c q u e la p r e s s i o n p prit d e s v a l e u r s n é g a t i v e s , ce q u i est i m p o s s i b l e a u p o i n t d e v u e p h y s i q u e .

S'il n'y a p a s d e cloison intérieure, il se f o r m e r a , a p r è s u n e rentrée d'air suffisante, u n e n t o n n o i r , o u b i e n d e s

m o u v e m e n t s d i s c o n t i n u s , a v e c , é v e n t u e l l e m e n t , d e s entraî- n e m e n t s d'air.

Si le t u y a u est utilisé c o m m e t u y a u d'aspiration d ' u n e t u r b i n e , o n p e u t satisfaire à la c o n d i t i o n p r é c é d e m m e n t é n o n c é e , e n d o n n a n t u n e f o r m e a p p r o p r i é e à l'arbre.

L a règle, e m p l o y é e d a n s la c o n s t r u c t i o n d e s t u r b i n e s , et d'après laquelle o n fait e n sorte q u e la vitesse a b s o l u e d e sortie d e la r o u e m o b i l e soit p e r p e n d i c u l a i r e à la vitesse tangentielle a u p o i n t d e sortie, se t r o u v e p a r cela m ê m e justifiée l o r s q u e la t u r b i n e c o m p o r t e u n t u y a u d'aspiration.

Si o n p r e n d les différentielles partielles d e l'équation (A) p a r r a p p o r t à r et d e l'équation ( B ) p a r r a p p o r t à i, q u e l'on r e t r a n c h e l'une d e l'autre, e n r e m a r q u a n t q u e :

a ^ a r dr Si et ^djv

dr du 'H

2X

o n obtient, c o m m e p l u s h a u t : a X , a X w — + v — •

di dr o u b i e n :

d X r r w- \- v —

&l ^ dr u du

?ri = °

u du

r2 b~ï (a) L ' é q u a t i o n d e continuité ( D ) est i n d é p e n d a n t e d e « ; o n p e u t d o n c p o s e r c o m m e p r é c é d e m m e n t :

nv- dS

dr rv =

a_S

( b ) o ù S est e n c o r e u n e fonction d e r et d e i, m a i s n'est p l u s la fonction d e s lignes d ' é c o u l e m e n t ; n o u s d é s i g n e r o n s , d a n s la suite, ces surfaces d e r é v o l u t i o n s o u s le n o m d e surfaces d ' é c o u l e m e n t .

L ' é q u a t i o n ( C ) p e u t se t r a n s f o r m e r e n : dur , dur

iV-dJ + v-dT = °

et l'on voit q u e , p o u r ~ — o, c'est-à-dire — = o, ur est

d\ ï>i

c o n s t a n t é g a l e m e n t , tant q u e la v a l e u r n u m é r i q u e d e u est différente d e o.

E n tirant w et v d e l'équation ( b ) , et e n p o r t a n t d a n s (a) o n obtient, d a n s le c a s o ù ^ = o

dz

i dS*? i a S r dr di r di dr = o

C e t t e é q u a t i o n est satisfaite p o u r ^ = m S + n, o ù m est « s o n t d e s c o n s t a n t e s ; il s'ensuit q u e :

D a n s u n t u y a u fixe, o ù , s u i v a n t les définitions d u para- g r a p h e p r é c é d e n t , il se p r o d u i t u n é c o u l e m e n t simple, t o u r b i l l o n n a i r e o u n o n , il p e u t se p r o d u i r e u n m o u v e m e n t circulaire, s a n s m o d i f i c a t i o n d e s surfaces d ' é c o u l e m e n t , tant q u e ur = C^te d a n s tout l'espace c o n s i d é r é .

E n p o r t a n t d a n s l'équation t r a n s f o r m é e (c) les valeurs de w et d e v tirées d e l'équation ( b ) , il vient :

i a S dur i a S dur r dr di r di dr C e t t e é q u a t i o n est satisfaite p a r :

ur = YJS -f- _(C)

Y; et 3 étant d e s c o n s t a n t e s .

dru du

Il e n résulte q u e , d a n s le cas o ù — , et p a r suite — , ne

di a^ '

s o n t p a s n u l s , le p r o d u i t ur est c e p e n d a n t c o n s t a n t p o u r les différents points d ' u n e m ê m e surface d ' é c o u l e m e n t , car, p o u r u n e telle surface, S est c o n s t a n t .

D e l'équation (c) il résulte q u e : u du

^d~i

•s j i ^ a S rdK

et l'on e n c o n c l u t , e n t e n a n t c o m p t e d e la v a l e u r d e u tirée d e (a) et d e s v a l e u r s d e w et d e v tirées d e ( b ) :

i § !_£ _ cl§

t-Jl

dr di di \dr r³ T,J

(à)

dvv dV

et c o m m e - •== 2X, o n a dr

r dr

O n p e u t é l i m i n e r X entre (d) et (e), et l'on o b t i e n t p o u r S u n e é q u a t i o n différentielle, q u i sert d ' é q u a t i o n générale p o u r d é t e r m i n e r les m é r i d i e n n e s d e s surfaces d ' é c o u l e m e n t ; e n t e n a n t c o m p t e d e ( b ) , d e (c), et d e s g r a n d e u r s iv, v et», ces s u r f a c e s s e r v e n t à d é t e r m i n e r les lignes d ' é c o u l e m e n t ; e n t e n a n t c o m p t e d e s é q u a t i o n s f o n d a m e n t a l e s (A),(B),(C), elles s e r v e n t à d é t e r m i n e r les p r e s s i o n s .

I V . — É C O U L E M E N T

D A N S D E S C A N A U X D I R E C T E U R S F I X E S N o u s s u p p o s o n s q u e les directrices fixes s o n t disposées d a n s le c o r p s c r e u x d e r é v o l u t i o n c o m m e d a n s le distri- b u t e u r d ' u n e t u r b i n e à a d m i s s i o n totale; n o u s s u p p o s e r o n s d e p l u s l'épaisseur d e ces directrices n é g l i g e a b l e .

D e s directrices d e c e g e n r e , e n t r e lesquelles d o i v e n t s e produire d e s é c o u l e m e n t s i m p l e s — s u i v a n t les p r é c é d e n t e s définitions — se d é t e r m i n e n t f a c i l e m e n t c o m m e suit :

Si, d a n s u n t u y a u fixe, o ù s e p r o d u i t u n é c o u l e m e n t dit simple, o n m è n e d e s lignes p a r t a n t d e T a x e , o u d e la cloison intérieure, et allant à la cloison extérieure, et si l'on p r e n d ces lignes c o m m e directrices d e surfaces, d o n t les g é n é r a - trices sont les lignes d ' é c o u l e m e n t c o u p a n t ces directrices, ces surfaces p e u v e n t être réalisées m a t é r i e l l e m e n t , et constituer les p a r o i s d e s c a n a u x d i r e c t e u r s ; l'espace c o m p r i s entre les cloisons d u t u y a u et d e u x d e ces p a r o i s d e c a n a u x constitue u n c a n a l directeur. D a n s ce cas, les p r e s s i o n s s o n t égales d e s d e u x côtés d e s p a r o i s d e s directrices.

L ' e x e m p l e s u i v a n t r e n d r a la c h o s e p l u s claire.

T r è s s o u v e n t , d a n s les t u r b i n e s F r a n c i s , les directrices sont c o m p r i s e s e n t r e d e u x p l a n s parallèles, p e r p e n d i c u l a i r e s à l'axe d e la t u r b i n e ; ces p l a n s c o n s t i t u e n t , d a n s c e c a s , les parois d u t u y a u , l'axe d e la t u r b i n e étant l'axe d e s

Q u a n d l ' é c o u l e m e n t est c o n t i n u , tv — o ; d a n s le cas d e s m o u v e m e n t s n o n t o u r b i l l o n n a i r e s , o n a :

dw dp

dr et

dnv drv

d n> dnv ., . et c o m m e — = o, et — — = o, il e n resuite q u e :

dr d^

dp

rv

=

ru = C'^e = h.

P o u r d e s v a l e u r s d é t e r m i n é e s de /q et d e k², le m o u v e m e n t est c o m p l è t e m e n t d é t e r m i n é .

L'équation d e s lignes d ' é c o u l e - m e n t s'obtient a u m o y e n d e la relation suivante, q u i s e c o m - prend c l a i r e m e n t a u m o y e n d e la figure 14 :

c'est-à-dire :

dr rd<p

Fig. 14.

v u

ou :

dr _ &j r d? ~ A-²

il A

d e sorte q u e les lignes d ' é c o u - l e m e n t s o n t d e s spirales logari- t h m i q u e s .

C o m m e lignes directrices, o n p e u t p r e n d r e d e s droites paral- lèles à l'axe, r é g u l i è r e m e n t ré- parties s u r d e s s u r f a c e s cylin- d r i q u e s a y a n t le m ê m e a x e ; o n o b t i e n t alors le s y s t è m e d e dis- t r i b u t i o n r e p r é s e n t é fig. i 5 . P o u r q u e l'eau entre correcte- m e n t d a n s u n distributeur ainsi constitué, il faut e m p l o y e r u n e h u c h e e n spirale; o n voit

n c q u e le t y p e m o d e r n e d e t u r b i n e spirale r é p o n d a u x

Fig. i5.

aZ A ? '⁰" ^{D C C0URBU!E} ie l a sP^{i r a l e} logarith

« I 0 C A B , pour lo point A .

c o n d i t i o n s d e la t h é o r i e . L a d é t e r m i n a t i o n d e s c o n s t a n t s Jc^l et k^% n e p r é s e n t e a u c u n e difficulté, étant d o n n e les p r o p r i é t é s g é o m é t r i q u e s d e la spirale l o g a r i t h m i q u e .

A v e c d e s directrices d e cette f o r m e , les p r e s s i o n s s o n t égales d e part et d'autre d e la directrice, d'après ce q u i a été dit p l u s h a u t ; il n'entre d o n c e n jeu a u c u n m o m e n t t e n d a n t à faire t o u r n e r l'appareil d e distribution, ce q u i , d'ailleurs, résulte d e ur ~ C^le, d ' a p r è s ce q u ' o n sait s u r les m o m e n t s .

O n d é t e r m i n e r a i t d e m ê m e les directrices a v e c d ' a u t r e s f o r m e s d e t u y a u x et d'autres m o u v e m e n t s .

V . - É C O U L E M E N T D A N S D E S C A N A U X A N I M É S D ' U N M O U V E M E N T D E R O T A T I O N

N o u s allons enfin étudier le cas d e l ' é c o u l e m e n t d a n s d e s c a n a u x g r o u p é s d a n s u n c o r p s c r e u x d e r é v o l u t i o n , c o m m e u n e r o u e d e t u r b i n e , p a r e x e m p l e , et a n i m é s d ' u n e vitesse a n g u l a i r e u c o n s t a n t e . L e s p a r o i s latérales d e s c a n a u x s o n t constituées p a r d e u x p l a n s parallèles, p e r p e n d i c u l a i r e s à l'axe d e s c o m m e p r é c é d e m m e n t p o u r les directrices, d e telle sorte q u e l'on a p a r t o u t w = o ; n o u s s u p p o s o n s , d e p l u s , le m o u v e m e n t p e r m a n e n t .

L e s é q u a t i o n s f o n d a m e n t a l e s d e v i e n n e n t :

S — - é = o

rto² -f- 2itià -f- g dp dP U dP

Y dr dr r dz>

2 Z - W uv I dp du U dll

r Y r da 1 dr r do

V _1_dP JL ^{1 3}"

r dr r dl

( A )

( B )

( Q

( D ) E n c o n s i d é r a n t d e s a u b e s i n f i n i m e n t m i n c e s , et d e s é c o u - l e m e n t s i d e n t i q u e s d a n s t o u s les p l a n s p e r p e n d i c u l a i r e s à l'axe, o n obtient :

dp dll

et X

d e p l u s , n o u s s u p p o s o n s ru = ki — C^le ( a )

D ' a p r è s cela, e n t e n a n t c o m p t e d e l'équation d e conti- nuité ( D ) , q u i p e u t s'écrire :

il vient :

dp — = o do

drp du

et

= o du

= 0

c'est-à-dire q u e toutes les c o m p o s a n t e s d e s vitesses, d a n s cette h y p o t h è s e , s o n t i n d é p e n d a n t e s d e y .

L e s é q u a t i o n s f o n d a m e n t a l e s p e u v e n t e n c o r e se simplifier c o m m e suit :

r w 2 + 2 W w

V - - ^ = - * <

dr

— 2 Â "¹l

Y 3 9 r dr (Ci)

P r e n o n s les différentielles partielles d e ( B ^ p a r r a p p o r t à 9, et d e ( C4) p a r r a p p o r t à r, faisons la s o u s t r a c t i o n , e n

r e m a r q u a n t q u e :

0-2

s^Sr P

_

Su si

et q u e w est constant-, o n a, p o u r d é t e r m i n e r u s fki Sur

o u : d ' o ù :

Sr \r Sr Sur k0

Sr k

ur = \ | r2 + *3

L e s d i m e n s i o n s d e s c o n s t a n t e s : kif kîy k3

s o n t r e s p e c t i v e m e n t : 22/~J, /2/~2, Z2£- 1

L ' é q u a t i o n différentielle d e s lignes d ' é c o u l e m e n t et, p a r p a r suite, d e s a u b e s , résulte d e :

_dr rda

v u

2 A',

% ,-2 + ^ 3

(c)

O n a, e n s u i t e , p o u r d é t e r m i n e r la p r e s s i o n

Y A*

Y 3r

/C.² , /fo\

( A8)

( C2) L e m o u v e m e n t d u fluide d a n s les c a n a u x est, p a r suite, p a r f a i t e m e n t défini, l o r s q u ' o n a les v a l e u r s c o r r e s p o n d a n t e s d e s c o n s t a n t e s kv kit k3; tel est le m o u v e m e n t relatif d e l'eau d a n s la r o u e e n m o u v e m e n t .

Il n'y a a u c u n e difficulté à d é t e r m i n e r l ' é c o u l e m e n t a b s o l u , si l'on r e m a r q u e q u e la c o m p o s a n t e va est la m ê m e p o u r l ' é c o u l e m e n t a b s o l u q u e p o u r l ' é c o u l e m e n t relatif, q u e , a u contraire, la c o m p o s a n t e ua d e l'e'coulement a b s o l u est la résultante d e u et d e n o ; o n obtient ainsi les c o m p o s a n t e s d e l ' é c o u l e m e n t p a r :

et , I Ilot , ko

ii^a = u + riù ^{= - r- r + -2 -f- n}

2 k^t r (bi)

C o m m e é q u a t i o n différentielle d e s trajectoires a b s o l u e s , o n a :

àr_

_

l à

2 />., + » r* + *3

L ' é q u a t i o n ( C2) d o n n n e la variation d e la p r e s s i o n le l o n g d ' u n parallèle, et il e n résulte :

— 7, (Pi — Ps)= (h+ 2 V > ) ( ? i — ?a) — - à p = ( k9- j - 2k.wi) Aa>

4 Y " '

L ' a n g l e A ? (fig. 1 6 ) est c o n s t a n t p o u r 2 a u b e s consécu- tives, q u e l q u e soit le parallèle c o n s i d é r é ; p a r suite, Aj3e$t c o n s t a n t é g a l e m e n t , p u i s q u e

h + 2/Vjw est c o n s t a n t ; si les a u b e s s o n t r é g u l i è r e m e n t r é - parties, c e àp r e p r é s e n t e aussi la différence d e p r e s s i o n d u liquide s u r les d e u x faces d e l'aube, et il e n résulte, p o u r la d é t e r m i n a t i o n d u m o m e n t d e rotation, d a n s u n c a n a l , p o u r l'unité d e l o n g u e u r d e l'axe

d e s ^{Fig. io.}

d M = r ( A p ) d r = I (*a -f 2 ^ ) ( A ? ) r d r

-r* 2

W = i ( i^!f^î W ( A ^f)

C e résultat p e u t se tirer é g a l e m e n t d e la v a l e u r d u m o m e n t m o t e u r tiré d e la théorie habituelle d e s t u r b i n e s ; d'aprè cette théorie, si r e p r é s e n t e la m a s s e d ' e a u passant par s e c o n d e d a n s le c a n a l , le m o m e n t m o t e u r t r a n s m i s à la roue est :

O r

M

= I ( Af ?) r,rl =-i- ( A ? ) *t

8 g Uair,

1 k%

- y1- -F- W 2 ^ ^

et, c o m m e p r é c é d e m m e n t

m ^ i ^ + î ^ c a ? ) ^ - ^ :

O n p e u t e n c o r e p o u r s u i v r e la d i s c u s s i o n d e s équations p r é c é d e n t e s .

S i l'on a : k^% -f 2/^w = o (d)

il résulte d e l'équation ( C2) q u e — — o ; la p r e s s i o n est donc S o

c o n s t a n t e le l o n g d ' u n parallèle.

S i l'on a :

1 1

l'équation (bj) m o n t r e q u e ua = o ; l ' é c o u l e m e n t à la sortie est, p a r c o n s é q u e n t , u n m o u v e m e n t s i m p l e , n o n circulaire.

Si la c o n d i t i o n ( d ) est r e m p l i e , c'est-à-dire si la pression le l o n g d ' u n parallèle est c o n s t a n t e , le t e r m e entre paren- t h è s e s est n u l , et cette é q u a t i o n se réduit à k3 = o .

C e s relations f o u r n i s s e n t d e s p o i n t s d e r e p è r e pour la c o n s t r u c t i o n d e s b o r d s d ' e n t r é e et d e sortie d e s aubes;

d ' a p r è s le p a r a g r a p h e p r é c é d e n t , le g u i d a g e d a n s u n distri- b u t e u r fixe se fait c o r r e c t e m e n t , a v e c égalité d e pression sut les p a r o i s d e s directrices, l o r s q u e celles-ci s o n t traces s u i v a n t d e s spirales l o g a r i t h m i q u e s .

L e s relations (c) et ( d ) d o n n e n t : d r

r d ç

ou, e n intégrant :

fi &

C'est l'équation d e s a u b e s d e la r o u e m o b i l e , d a n s le c a s o ù les p r e s s i o n s s o n t r é g u l i è r e m e n t r é p a r t i e s ; si les a u b e s satisfont à cette é q u a t i o n à l'entrée, et si les e x t r é m i t é s d e s directrices s o n t t r a c é e s s u i v a n t d e s spirales l o g a r i t h m i q u e s , le passage d u d i s t r i b u t e u r d a n s la r o u e s e fait r é g u l i è r e m e n t ; on a. e n m ê m e t e m p s , ua r — 7a3, et l'on voit q u e cette constante h3 est é g a l e à la c o n s t a n t e k2 q u e n o u s a v o n s introduite d a n s la v a l e u r d e la c o m p o s a n t e relative a u distributeur.

P o u r / % = o, o n a :

ur • et

DR

RDÇ U R2

d'où :

2 V

RE 2) = £,J (?2 — ?)

C'est l'équation d e l'aube, d a n s le c a s o ù la vitesse absolue d e sortie a u n e d i r e c t i o n radiale, et o ù la p r e s s i o n le long d ' u n parallèle est constante-, si les e x t r é m i t é s d e s aubes d e la r o u e m o b i l e s o n t t r a c é e s s u i v a n t u n e c o u r b e r é p o n d a n t à la d e r n i è r e é q u a t i o n , le p a s s a g e d e la r o u e d a n s le t u y a u d'aspiration se fera c o r r e c t e m e n t .

C e s e x e m p l e s p r o u v e n t c o m b i e n l ' e m p l o i d e s c o o r - d o n n é e s c y l i n d r i q u e s est p r a t i q u e p o u r les r e c h e r c h e s analytiques d e s m o u v e m e n t s d e s fluides d a n s les c o r p s creux d e r é v o l u t i o n .

N o u s d o n n e r o n s p l u s tard la suite d e s d é v e l o p p e m e n t s , ainsi q u e les résultats d ' e x p é r i e n c e s c o m p a r a t i v e s .

G . SERVIÈRE.

La Navigation intérieure de la France

A u m o m e n t d e mettre sous presse, nous relevons dans le Temps la lettre ci-dessous, qui doit être mise sous les yeux de nos lecteurs pour leur faire apprécier, en connnaissance de cause, tout ce qui se dit à propos d e la navigation inté- rieure de la France :

A u directeur du Temps,

Voici la seconde fois, depuis le commencement de l'année 1908, que la question de la navigation intérieure de la France est remise sur le tapis.

La première fois, c'était, en mi-janvier, l'interpellation sur la crise des transports au Sénat. La seconde, c'est la publication de la lettre adressée par M . Barthou au président du Conseil général des ponts et chaussées.

La première fois, c'était sur la situation des programmes rreycinet de 1879 et Baudin de 1903, et, chacun prêchant pour ion saint, c'était l'honorable M . Gourju demandant le Knone navigable, l'honorable M . Audiffred réclamant la Loire navigable, et tous suppliant pour le Grand-Central. La seconde

°is, alors que Je programme Freycinet n'est pas encore ter-

™l n ei que celui de ]VL Pierre Baudin est à peine commencé,

cest M. Barthou en proposant un troisième, non moins coû-

e"x et^aussi inutile que les précédents. C'est bien de l'anarchie, PU l^u u y,a nombre de programmes commencés, mais pas un

. achevé. A u lieu de caresser de chimériques projets, mort- es économiquement, pourquoi ne pas porter tous nos efforts

sur quelques ports maritimes, dignes de notre attention? Car, pourquoi jeter des millions à l'eau puisqu'ils demeureront improductifs ?

Pourquoi construire un canal latéral au Rhône, à la Loire, puisqu'il n'y aura pas assez de bateaux circulant pour permettre d'en faire des instruments de production? C e qu'il faut avant tout, c'est que le commerce maritime ait à sa disposition de grands ports pouvant recevoir, à toute heure du jour et de la nuit, des navires de toute dimension; or, en France, il n'y a pas un seul port dans ces conditions. Enfin, on a invoqué l'exemple de l'Allemagne; mais, nous ne s o m m e s pas en Alle- magne; nous n'avons pas de rivières navigables c o m m e le Rhin ou l'Elbe, et surtout pas de marchandises lourdes à transporter.

Mais, pas plus que chez nous, il n'y a entente entre la voie de fer et la voie d'eau : la légende de la soudure doit être détruite.

Et puis, est-on bien sûr que la voie d'eau soit plus économique que la voie de fer en France?

Sous l'influence de divers facteurs, nos ports n'ont plus autant qu'autrefois une fonction maritime; ils tendent à devenir avant tout des villes industrielles, et laissent de côté très volon- tiers la question de développement maritime. Industriels, pour- quoi? sinon parce que le commerce s'écarte de plus en plus de nos ports français, à l'avantage des nations étrangères rivales qui, en grande partie, ont des ports francs, des bassins plus profonds, des longueurs de quai plus grandes.

Mais, c o m m e vous le voyez, il faudrait entreprendre un procès contre toute une partie du régime économique de la

France. C e que j'ai voulu démontrer à vos lecteurs se résume en ceci : au lieu de faire des gaspillages régressifs, faisons les dépenses nécessaires pour mettre nos ports à la hauteur du commerce moderne; mais nous n'y parviendrons complètement que quand on aura confie les travaux non à « l'Etat-Providence », mais à des chambres de navigation auxquelles l'Etat n'aura rien à payer, et quand on aura donné aux ports une autonomie propre, un port franc.

Nos voies navigables, employons-les; celles qui ne le sont pas ne le seront jamais.

A L B I N HTJART, du Journal des Economistes.

S'il y avait e n t r e les p l a n s F r e y c i n e t , B a u d i n et B a r t h o u d e s c l o i s o n s é t a n c h e s , M . A l b i n H u a r t a u r a i t m i l l e fois r a i s o n ; m a i s il est très loin d ' e n être ainsi; ces d i v e r s p r o - g r a m m e s se p é n è t r e n t m u t u e l l e m e n t et, à b i e n p r e n d r e , il n ' e n p e u t g u è r e être a u t r e m e n t . L a c o n c e p t i o n d e s p o r t s p u r e m e n t industriels est u n e v u e i n e x a c t e d e s c h o s e s c o n t r e laquelle il faut réagir. T a n t m i e u x si d e s i n d u s t r i e s se d é v e - l o p p e n t d a n s n o s p o r t s ; m a i s il faut être a v e u g l e p o u r n e p a s voir qu'il n e s'en d é v e l o p p e p a s q u e là, et q u ' a l o r s il faut e n t r e les u s i n e s (et les m a r c h é s a u s s i ) d e l'intérieur et les p o r t s , u n v a s t e r é s e a u à m a i l l e s très s e r r é e s d e v o i e s d e t r a n s p o r t : r o u t e s , c h e m i n s d e fer, c a n a u x . L a d é m o n s t r a - tion a été faite c e n t fois, faut-il d o n c e n c o r e y r e v e n i r ?

Q u a n t a u r e p r o c h e tiré d u m a n q u e d e b a t e a u x , est-il s é r i e u x et faut-il s'y a r r ê t e r ? E n g é n é r a l , les b a t e a u x v o n t s u r l'eau, et s'il n ' y a p a s d ' e a u s u r laquelle les faire aller, il s e m b l e b i e n difficile qu'il y ait d e s b a t e a u x . C r é e z d e s c a n a u x , et les b a t e a u x p o u s s e r o n t d e s s u s .

Q u a n t à d e s p o r t s s a n s d é b o u c h é s s u r le reste d u p a y s , c'est u n r ê v e , v o i r e u n c a u c h e m a r , m a i s n o n u n e réalité.

N . D . L . R .

* * *

lettre de M . Barthou an Président d u Conseil général «les Ponts et Chaussées

Monsieur le Président,

Le conseil général de_s ponts et chaussées, que vous présidez avec une aussi haute autorité et une compétence unanimement reconnue, a répondu récemment à m o n appel en m e prêtant son concours pour réaliser la simplification des formalités adminis- tratives, en particulier de celles ,qui .concernent la création ou le développement des ports maritimes. Je tiens aujourd'hui à pro-