2nd 8 Interrogation 15A : Correction 21 avril 2017 Exercice 1 :
SoitS et T deux ´ev´enements tels que :
• p(S) = 0,5
• p(T) = 0,6
• p(S∪T) = 0,9
Calculer les probabilit´es suivantes :
1. p(S∩T) 2. p S∪T
3. p S∩T
Solution:
1. p(S∪T) =p(S) +p(T)−p(S∩T). Doncp(S∩T) = 0,2 2. p S∪T
= 1−p(S∪T) = 0,1 3. p S∩T
= 1−p(S∩T) = 0,8
Exercice 2 :
Pour pr´eparer ses œuvres en mosa¨ıque, en pr´evision d’une invasion`a Los Angeles, l’artiste urbain Space Invader dispose de 1500 carreaux dont 25% sont jaunes, les 25 sont bleus et les autres sont rouges.
1. Certains carreaux sont abˆım´es : ils repr´esentent 4% des jaunes, 5% des bleus et 4% des rouges.
Compl´eter le tableau suivant.
Carreaux Jaunes Bleus Rouges Total
Abim´es 15 30 21 66
Non Abim´es 360 570 504 1434
Total 375 600 525 1500
2. L’artiste prend un carreau au hasard, tous les carreaux ayant la mˆeme probabilit´e d’ˆetre choisis. On note : A : l’´ev´enementle carreau est rouge;
B : l’´ev´enementle carreau n’est pas abˆım´e; C : l’´ev´enement le carreau est bleu.
Calculer les probabilit´esp(A),p(B) et p( ¯C).
Solution: p(A) = 525
1500 = 0,35 p(B) =1434
1500 = 0,956 p( ¯C) = 1−p(C) = 35
3. D´efinir par une phrase les ´ev´enements A∩B etA∪B, puis calculer leurs probabilit´es.
Solution: A∩B est l’´ev´enement le carreau est rouge et n’est pas abˆım´e. et A∪B est l’´ev´enement le carreau est rouge ou n’est pas abˆım´e.
p(A∩B) = 504
1500 = 0,336 etp(A∪B) =p(A) +p(B)−p(A∩B) = 0,634.
4. L’artiste choisit au hasard un carreau non abˆım´e. Quelle est la probabilit´e pour qu’il soit rouge ? Le r´esultat sera donn´e sous forme d’une valeur d´ecimale arrondie `a 10−2 pr`es.
Solution: La probabilit´e est 504
1434 ≈0,35.
