Texte intégral
Enseigne d’Emile On pose AI = x
Pythagore dans ACI : AC² = AI² + CI² donc AC² = x² + CI²
Pythagore dans CIA’ : A’C²= CI² + IA’² donc A’C² = CI² + ( 5 –x )² Pythagore dans ACA’ : AC² + A’C² = AA’² donc
𝑥2+ 2𝐶𝐼2+ (5 − 𝑥)2 = 25 𝑥2+ 2𝐶𝐼2+ 25 − 10𝑥 + 𝑥2 = 25
2𝑥2 + 2𝐶𝐼2− 10𝑥 = 0 𝐶𝐼 = √5𝑥 − 𝑥² Aire de ABC :
𝑓(𝑥) = 2𝐶𝐼 × 𝐴𝐼 = 2𝑥√5𝑥 − 𝑥²
A la calculatrice , on trace la courbe ou on regarde le tableau de valeurs et on obtient que f admet un maximum pour x égal à 4 et cette aire vaut 16 cm² .
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