Bernard Giroux GML6201A – Magn´ etom´ etrie - p. 1/48

(1)

Bernard Giroux GML6201A – Magn´ etom´ etrie - p. 1/48

GML6201A –

Techniques g´ eophysiques de haute r´ esolution –

Magn´ etom´ etrie

Bernard Giroux

giroux@geo.polymtl.ca

Ecole Polytechnique de Montr´ ´ eal

(2)

Introduction

●Généralités

●Le champ magn´etique terrestre

●Caract´eristiques du ch. mag.

terrestre

●Inclinaison magn´etique

●Unités Théorie Interprétation Applications

Introduction

(3)

Introduction

terrestre

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G´ en´ eralit´ es

■ Que voit la magn´etom´etrie ?

◆ Modification du champ magnétique terrestre causée par des corps aimantés.

■ Magnétométrie et génie :

◆ environnement : d´etection de bidons ;

◆ travaux publics : d´etection de tuyaux ;

◆ arch´eologie ;

◆ hydrog´eologie : degr´e de fracturation ;

◆ recherche d’eau (zones propices).

(4)

Introduction

terrestre

Le champ magn´ etique terrestre

■ Le champ magnétique terrestre ressemble à celui d’un énorme aimant ;

■ Explicable `a 90% par un dipˆole au centre de la terre ;

■ Moment magn´etique :

M = 8 × 10 ²² Am ²

M = 8 × 10 ²³ emu.

(5)

Introduction

terrestre

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Caract´ eristiques du ch. mag. terrestre

■ La direction du champ varie avec la localisation :

◆ verticale au pˆoles ;

◆ horizontale `a l’´equateur.

■ Le champ varie ´egalement dans le temps :

◆ origine externe (vents solaires) ;

◆ varie en intensit´e et direction ;

◆ quelques dizaines de nT en p´eriodes calmes ;

◆ quelques centaines de nT en périodes agitées (tempêtes magnétiques) ;

◆ n´ecessit´e d’appliquer une correction diurne.

(6)

Introduction

terrestre

Caract´ eristiques du ch. mag. terrestre

■ Le champ magnétique peut être défini par 3 composantes en tout point donné :

◆ Intensit´e F , inclinaison I , d´eclinaison D.

F = p

x ² + y ² + z ² tan I = z/H

x = H cos D

y = H sin D

z = F cos I

(7)

Introduction

terrestre

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Inclinaison magn´ etique

■ L’inclinaison influence la forme de l’anomalie générée :

(8)

Introduction

terrestre

Unit´ es

■ Les unit´es usuelles pour la mesure du champ sont le nanoTesla (nT) ou le gamma γ .

■ La correspondance est :

◆ 1 gamma = 1 nT (10 ⁻ ⁹ Tesla) = 10 ⁻ ⁵ Gauss = 10 ⁻ ⁵ oersted

= 10 ⁻ ⁹ Weber/m ² .

(9)

Introduction

Th´eorie

●Equation du champ´ magn´etique

●Intensit´e d’aimantation

●Champ d’un dipˆole

●Susceptibilité et perméabilité magnétique

●Aimantation des roches

●Aimantation induite des roches

●Aimantation r´emanente des roches

●Susceptibilit´e des roches Interpr´etation

Applications

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Th´ eorie

(10)

Introduction

Th´eorie

Applications

Equation du champ magn´ ´ etique

■ Hypothèse : un aimant est constitué d’un pôle + et d’un pôle -, concentrés aux extrémités ;

■ Deux aimants : force d’attraction ou de r´epulsion : F ~ = C _m mm ^′

r ² ~r o` u

◆ m, m ^′ = force des pˆoles ;

◆ r = distance entre les 2 pˆoles ;

◆ C _m = _4πµ ¹ (S.I.) = _µ ¹ (c.g.s.) ;

◆ µ = perm´eabilit´e du milieu ;

◆ ~r est de direction m vers m ^′ .

(11)

Introduction

Th´eorie

Applications

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Equation du champ magn´ ´ etique

■ Le champ magnétique en un point est défini comme la force par unité de pôle qui serait exercée sur un pôle m :

H ~ = F ~

m ^′ = C _m m

r ² ~r.

(12)

Introduction

Th´eorie

Applications

Intensit´ e d’aimantation

■ Soit un aimant de longueur l et de section S , magnétisé uniformément dans la direction l :

◆ considéré comme une somme de petits aimants orientés selon l ;

◆ l’intensité des pôles s’annule sauf aux extrémités.

■ L’intensité d’aimantation J est une mesure de la force des pôles par unité de surface aux extrémités :

J = m

S (A.m/m ² ) = A/m

■ Le moment magn´etique d’un aimant est d´efini comme M = ml (A.m ² )

■ Si V est le volume de l’aimant, alors J = ^M _V .

(13)

Introduction

Th´eorie

Applications

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Champ d’un dipˆ ole

■ Le concept de dipôle est fondamental pour comprendre le comportement magnétique de la matière.

■ Soient deux pôles, +m, −m séparés de l (infinitésiment petit), de moment magnétique M = ml fini.

-m +m

l

r θ

H H _r

H _θ

(14)

Introduction

Th´eorie

Applications

Champ d’un dipˆ ole

■ Le champ en un point p est calculé à partir du potentiel magnétique W :

W = C _m

m

r ₁ − m r ₂

= C _m M δ(1/r ) l

■ Si l → 0, ^δ(1/r) _l repr´esente le gradient de 1/r dans la direction l.

■ En coordonn´ees cart´esiennes : W = C _m M ^∂ ^(1/r) _∂z = C _m ^M _r ² cos θ.

■ Le champ magnétique H dˆ u au dipôle s’écrit H _r = − ∂W

∂r = C _m 2M

r ³ cos θ H _θ = − ∂W

∂θ = C _m M

r ³ sin θ

(15)

Introduction

Th´eorie

Applications

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Champ d’un dipˆ ole

■ Le champ r´esultant H = p

H _r ² + H _θ ² fait une angle I avec H _θ : tan I = H _r

H _θ = 2 cot θ

(16)

Introduction

Th´eorie

Applications

Susceptibilit´ e et perm´ eabilit´ e magn´ etique

■ La magnétisation induite J _i est parallèle et proportionnelle à H : J _i = kH o` u k est la susceptibilité magnétique

◆ k est adimensionnel (en syst`eme S.I., k _SI = 4πk _cgs ).

■ La densit´e de flux caus´e par H dans l’air est

B = µ ₀ H en S.I., ou B = H en cgs

■ Un corps magn´etisable produit une densit´e de flux additionnelle : B = µ ₀ H + µ ₀ J _i = µ ₀ H + µ ₀ kH = (1 + k)µ ₀ H = µH en S.I.

B = H + 4πJ _i = H + 4πkH = (1 + 4πk)H = µH en c.g.s.

■ µ est la perméabilité magnétique absolue.

(17)

Introduction

Th´eorie

Applications

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Aimantation des roches

■ Les minéraux ferrimagnétiques sont dispersés dans une matrice dia- ou paramagnétique ;

■ La réponse globale de la roche dépend des caractéristiques ferrimagnétiques ;

■ Les propriétés magnétiques des roches sont déterminées par :

◆ la teneur ;

◆ la composition en min´eraux ferrimagn´etiques.

■ En général, il faut considérer les aimantations induite et

r´emanente.

(18)

Introduction

Th´eorie

Applications

Aimantation induite des roches

■ Elle est approximativement parall`ele au champ externe H _ex .

■ Si H _ex est faible

J _i = k _g H _{ef f}

◆ k _g est la susceptibilit´e globale de la roche ;

◆ à cause de la distribution des pôles aux extrémités, il y a un effet de démagnétisation, d’o` u H _{ef f} ;

◆ H _{ef f} = H _ex − H _D = H _ex − N _s J _i

◆ H _D est le champ d´emagn´etisant ;

◆ N _s est le facteur d´emagn´etisant ;

◆ en g´en´eral, J _i est faible, et N _s J _i ≪ H _ex .

(19)

Introduction

Th´eorie

Applications

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Aimantation induite des roches

■ On peut décrire la susceptibilité magnétique globale comme k _g ≈ p k

1 + N _s k pour p ≪ 1

◆ p = teneur volumique de min´eraux magn´etiques ;

◆ k = susceptibilité intrinsèque du minéral magnétique.

■ Pour des grains sph´eriques : N _s ≈ 1/3 si k en SI ; N _s ≈ 4π/3 si k en cgs.

■ Pour des corps allong´es : N _s ≈ 0.

■ Pour une plaque : N _s ≈ 1 si k en SI ; N _s ≈ 4π si k en cgs.

■ D’apr`es Nagata (1961), N _s ≈ 0.3 pour k ≈ 5 (SI).

■ k peut varier à l’intérieur d’une même roche.

(20)

Introduction

Th´eorie

Applications

Aimantation r´ emanente des roches

■ La plupart des roches de la croˆ ute poss`ede une aimantation r´emanente J _r en plus de J _i , qui est permanente.

■ J _r peut être important dans les roches ignées et métamorphiques.

■ Le facteur de K¨onigsberger Q mesure l’importance de J _r : Q = J _r

J _i

■ J _r d´epend

◆ de la quantité et de la nature du matériel ferromagnétique présent ;

◆ du champ appliqué à l’époque de la mise en place de la rémanence ;

◆ de l’historique subséquente de la roche à travers les époques.

(21)

Introduction

Th´eorie

Applications

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Aimantation r´ emanente des roches

■ L’aimantation rémanente naturelle peut être provoquée par un ou plusieurs phénomènes :

◆ aimantation thermor´emanente (ATR) ;

◆ aimantation isotherme ;

◆ aimantation visqueuse ;

◆ aimantation chimique ;

◆ aimantation d´epositionnelle ou d´etritique.

■ ATR : acquise pendant le refroidissement sous la temp´erature de Curie ;

◆ dans la mˆeme direction que et proportionnel `a H _ex au moment

du refroidissement ;

(22)

Introduction

Th´eorie

Applications

Susceptibilit´ e des roches

(23)

Introduction Th´eorie

Interpr´etation

●Interpr´etation

●R´eponse de corps simples

●Exercice

●Exercice – solution

●Estimation de la profondeur

●Gradient vertical ou horizontal

●Avantage de la gradiom´etrie

●Exercice

●Résolution en magnétométrie Applications

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Interpr´ etation

(24)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

Interpr´ etation

■ Facteurs influen¸cant les r´eponses magn´etiques :

◆ la g´eom´etrie du corps ;

◆ la direction du champ terrestre (inclinaison, d´eclinaison) ;

◆ direction de polarisation (ou d’aimantation) du corps ;

◆ l’orientation du corps ;

◆ l’orientation du profil de mesure par rapport `a l’axe du corps.

■ Souvent, les sources peuvent être représentées par des géométries simples

◆ avantage : r´eponse analytique connue.

(25)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

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R´ eponse de corps simples

■ Pˆ ole (par exemple un cylindre vertical tr`es mince)

■ L’anomalie du champ totale vaut F = _r ^m ³ (−x cos I + z sin I ) ;

■ L’anomalie verticale vaut Z = m _r ^z ³ (note : ml = JV = (kH )V ).

z r

-m

x p

(26)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

R´ eponse de corps simples

■ Dipôle (par exemple une tige de longueur finie), magnétisé dans la direction I

■ F = _2lr ^m ⁵

(3 cos ² I − 1)x ² − 6xz _m sin I cos I + (3 sin ² I − 1)z _m ²

;

■ Z = _2lr ^m ⁵

(2z _m ² − x ² ) sin I − 3xz _m cos I .

z _m -m r

x p

+m φ

θ

I

2l

(27)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

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R´ eponse de corps simples

■ Sph`ere de rayon R et de susceptibilit´e k, dans un champ F : anomalie verticale Z = 4

3 π R ³ z ³ kF

2 + 3(x/z) cot I − (x ² /z ² ) (1 + x ² /z ² ) ^5/2

anomalie horizontale H = 4

3 π R ³ z ³ kF

(2x ² /z ² − 1) cot I + 3x/y (1 + x ² /z ² ) ^5/2

z

r

x p

(28)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

R´ eponse de corps simples

■ Cylindre horizontal infini Z = ^2πR _r ⁴ ² ^k

2H _o xz sin β + Z _o (z ² − x ² )

;

■ Si F est vertical Z = ^2πR _z ² ² ^k h

1 − x ² /z ² (1+x ² /z ² ) ²

i ;

■ Longueur finie (L=2Y ) Z = _r 4 (r ^2πR ² +Y ² ^kY ² ) ³ ^/ ² ·

H _o (3r ² + 2Y ² ) xz sin β + Z _o Y ² z ² − x ²

+ r ² 2x ² − x ² .

β

H₀

F₀ Z₀

z

x

x 0

Plan H₀

Cylindr e

Surface

(29)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

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R´ eponse de corps simples

■ Cylindre vertical de longueur finie dans un champ vertical

■ L’anomalie verticale est

Z = m z

r ₁ ³ − z + L r ₂ ³

;

■ m = S| J ~ | = πR ² | J ~ |.

z r ₁ x p

S

R L

r ₂

(30)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

Exercice

■ Soit un bidon de 55 gallons de longueur L = 0.9 m et de diam`etre φ = 0.6 m.

■ Dans un champ vertical, ce bidon génère une anomalie maximale de 500 nT lorsque son centre est enfoui à 2 m de profondeur.

1. Quelle est la valeur de m ?

2. Pour que la mesure soit significative, il faut qu’elle soit sup´erieure

à 15 nT. Quelle est la profondeur maximale à laquelle peut être

d´etect´e le bidon ?

(31)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – Magn´ etom´ etrie - p. 31/48

Exercice – solution

1. L’anomalie est max `a x=0.

■ Z _max = m h

1 z ² − _(z+L) ¹ ² i

, avec z = 2 − L/2.

■ m = Z _max h

z ² (z+L) ² 2zL+L ²

i = 2003 nT.m ² . 2. _Z ^m

max = A = ^z

2 (z+0.9) ² 1.8z+0.81

■ On a une équation du 4 ê degré

z ⁴ + 2Lz ³ + L ² z ² − 2ALz − AL ² = 0.

■ les racines sont : −3.5697 + 5.3657i, −3.5697 − 5.3657i, 5.7891 et −0.4498.

■ la profondeur maximale est donc 5.8 m.

(32)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

Estimation de la profondeur

■ R`egles de la demi largeur

■ Champ vertical

max

max 2

x1/2

■ Sph`ere (dipˆ ole) : z = 2x _1/2

■ Cylindre vertical : z = 1.3x _1/2

■ Sommet d’un dyke mince : z = x _1/2

■ Cylindre horizontal : z = 2x _1/2

■ Champ horizontal (´equatorial)

min min

2

x1/2

■ Sph`ere (dipˆ ole) : z = 2.5x _1/2

■ Cylindre E-W : z = 2x _1/2

max x_1/2

■ Cylindre N-S : z = 1.3x _1/2

■ Cˆ ot´e d’une plaque mince :

z = x _1/2

(33)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

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Gradient vertical ou horizontal

■ La plupart des magn´etom`etres

modernes comporte deux capteurs ;

■ Possibilit´e de mesurer le gradient du champ :

◆ gradient vertical ;

◆ gradient horizontal.

(34)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

Avantage de la gradiom´ etrie

■ On soustrait de la mesure

◆ le champ terrestre et la r´egionale ;

◆ les variations diurnes.

■ D´efinition

∂T

∂z ∼ T ₂ − T ₁

∆z T _obs = F _t + H _e + H _g

◆ F _t : champ terrestre (F _t ¹ ≈ F _t ² ) ;

◆ H _e : variations diurnes et bruits (H _e ¹ ≈ H _e ² ) ;

◆ H _g : anomalie d’origine g´eologique superficielle (H _g ¹ 6= H _g ² ).

∂T

∂z ∼ ∆T

∆z = ∆H _g

∆z

(35)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

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Avantage de la gradiom´ etrie

■ La d´eriv´e verticale agit comme un filtre passe-haut sans phase.

- 6

f A

2πf

■ La d´eriv´e horizontale agit comme un filtre passe-haut avec phase.

- 6

f A

2πf

- 6

f

φ π/2

(36)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

Avantage de la gradiom´ etrie

■ La gradiom´etrie pour filtrer le gradient r´egional

Champ total

Gradient vertical

■ La gradiom´etrie pour r´esoudre les anomalies locales

Champ total

Gradient

vertical

(37)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

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Exercice

■ Trouver l’expression du gradient vertical du champ total d’un pˆole

pour une polarisation verticale.

(38)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

Exercice

■ Trouver l’expression du gradient vertical du champ total d’un pˆole pour une polarisation verticale.

T = m z

r ³ , r ² = x ² + z ²

(39)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

Bernard Giroux GML6201A – Magn´ etom´ etrie - p. 37/48

Exercice

■ Trouver l’expression du gradient vertical du champ total d’un pˆole pour une polarisation verticale.

T = m z

r ³ , r ² = x ² + z ²

∂T

∂z = mr ³ − mz(r ³ ) ^′ r ⁶

∂r ³

∂z = 3r ^′ r ² r ^′ = z/r

∂T

∂z = mr ³ − mz3rz

r ⁶ = m

r ² − 3z ² r ⁵

(40)

Interpr´etation

●Interpr´etation

●Exercice

R´ esolution en magn´ etom´ etrie

■ Sensibilit´e des appareils :

◆ sursaturation (fluxgate) : 1 ` A 10 nT ;

◆ pr´ecession nucl´eaire : 1 nT, overhauser : 0.01 nT ;

◆ pompage optique : 0.01 nT

■ Sources d’erreur :

◆ corrections diurnes : 1 nT `a 10 nT selon la m´ethode

■ mesures en boucle ;

■ station de référence simultanée.

◆ bruits g´eologiques et d’origine humaine :

■ d´ebris ferreux ;

■ lignes électriques à proximité.

(41)

Introduction Th´eorie Interpr´etation

Applications

●Applications

●Mise en oeuvre

●Travaux

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Applications

(42)

Applications

●Applications

●Mise en oeuvre

●Travaux

Applications

■ Environnement : d´etection de tuyaux et de citernes m´etalliques.

(43)

Applications

●Applications

●Mise en oeuvre

●Travaux

Bernard Giroux GML6201A – Magn´ etom´ etrie - p. 41/48

Applications

■ Environnement : d´etection de barils enfouis

(44)

Applications

●Applications

●Mise en oeuvre

●Travaux

Applications

■ Environnement : d´etection de barils enfouis

◆ Moment magn´etique d’un baril de 55 gallons : M _b = 20 Am ² .

◆ Dans un champ vertical et avec r la distance au centre :

■ l’anomalie de T vaut ∆T = ^200M _r ³ ^b nT ;

■ le gradient vertical vaut T /dr = ⁻ ^600M _r ⁴ ^b nT/m.

Profondeur au centre ∆T gradient vertical

1 4000 -

2 500 -3500

3 148 -352

4 63 -85

5 32 -33

(45)

Applications

●Applications

●Mise en oeuvre

●Travaux

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Applications

■ Environnement & travaux publics : d´etection de tuyaux

(46)

Applications

●Applications

●Mise en oeuvre

●Travaux

Applications

■ Environnement et hydrog´eologie : degr´e de fracturation

◆ baisse de k corrélée avec les zones d’altération et de fracturation ;

◆ due à l’altération de la magnétite (Fe ₃ O ₄ ) en hématite

(Fe ₂ O ₃ ).

(47)

Applications

●Applications

●Mise en oeuvre

●Travaux

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Applications

■ Recherche d’eau :

◆ aquifères de fracture : séparation des fractures localisées des fractures régionales ;

◆ si des roches basiques sont `a l’origine de la fracturation, alors il

y a une r´eponse magn´etique.

(48)

Applications

●Applications

●Mise en oeuvre

●Travaux

Applications

■ Archéologie : certaines activités humaines sont associées à des variations de k

◆ trous et tranch´es recouverts de terre ;

◆ fours et objets m´etalliques.

(49)

Applications

●Applications

●Mise en oeuvre

●Travaux

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Mise en oeuvre

■ Les magn´etom`etres modernes sont rapides :

◆ environ 2 mesures par seconde ;

◆ 4 km/h de mesure ;

◆ possibilité de positionnement GPS intégré.

■ Coˆ uts d’un lev´e :

◆ 100 `a 200 $ par km de ligne.

(50)

Applications

●Applications

●Mise en oeuvre

●Travaux

Travaux

■ Article `a r´esumer

◆ Lahti, R., Lam, D., Duffy, A., Blohm, M., Wightman, E., and Knott, J. (2001). Low level helicopter magnetic survey for UXO detection. In Hoekstra, P., editor, Proceedings of the

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