Electromagnétisme ONDES
Licence de Physique L3 Examen DS2 – 20 Novembre 2015
I- Généralités sur la propagation des ondes électromagnétiques
1. Rappeler les quatre équations de Maxwell dans le cas général en tenant en compte les charges libres et les densités de courants de conduction.
2. Dans un milieu linéaire, homogène et isotrope, de constante diélectrique ε , de conductivité électrique σ et de perméabilité magnétique µ0( la même que celle du vide), établir l’équation de propagation vérifiée par le champ électrique de l’onde électromagnétique en considérant que le milieu de propagation est électriquement neutre.
3. Proposer une solution de l’équation de propagation avec les contraintes que la propagation se produit dans la direction de l’axe Oz d’un repère de référence et que la polarisation de l’onde est rectiligne dans la direction de l’axe Ox.
4. En déduire la relation reliant le vecteur d’onde, sa pulsation ωet les grandeurs physiques caractérisant le milieu.
II-
Exercice 1 : Propagation dans un conducteur
1. Ecrire les équations de Maxwell dans un conducteur caractérisé par une conductivité
1 5 . 10 .
5 −
= Scm
σ et dont les perméabilités diélectriques et magnétiques sont respectivement 0 9 . 1
10 . 36
1 −
= Fm
ε π et µ0 =4π.10−7H.m−1.
2. Montrer qu’un conducteur est toujours neutre dans une gamme si on reste b ien en dessous d’une fréquence caractéristique sont vous donner l’ordre de grandeur.
3. Justifier alors que les courants de déplacements sont négligeables devant les courants de conduction.
4. Dans le cas général, montrer que l’équation de propagation dans ce conducteur se met sous la forme :
t E t
E E
2 02
0
∂
σ ∂ µ
∂ = εµ ∂
−
∆
r r r
5. En négligeant les courants de déplacements devant les courants de conduction et en cherchant des solutions de la forme E E0ej( t k.r)
r r
r
r = ω− , déterminer l’expression complexe du vecteur d’onde.
5. En déduire l’expression de l’épaisseur de peau et l’ordre de grandeur sa valeur numérique pour les fréquences : Radio( 108 Hz), IR (1013 Hz), Visible ( 1015 Hz) et UV (1016 Hz)
Exercice 2 : Réflexion et réfraction d'un OPPM sur un conducteur:
On considère présent une OPPM tombant normalement sur un conducteur, considéré comme linéaire, homogène, isotrope et non magnétique.
Les champs associés aux diverses ondes s'écrivent alors:
- Eri Eie i( t knz)urx
1
.−0
= − ω pour l'onde incidente - Err Ere i( t knz)urx
1
.+ 0
= − ω pour l'onde réfléchie - Ert Ete i( t k n z)urx
0 2
−
= − ω pour l'onde transmise
1. Déterminer les expressions des champs magnétiques incident, réfléchi et transmis.
2. Quelles sont les deux relations de passage vérifiées par le champ électrique et par le champ magnétique ?
3. En introduisant les coefficients de Fresnel notés
i r
E r= E et
i t
E
= E τ , montrer que ces coefficients sont donnés par :
2 1
2 1
n n
n r n
+
= − et
2 1
2 1
n n
n
= + τ
4. En déduire l’expression du coefficient de réflexion de l’énergie électromagnétique à la surface du conducteur.
Ei
r
Bi
r ki
r
conducteur X
