Sur un cas particulier de déformation électrique d'un diélectrique solide isotrope

HAL Id: jpa-00240496

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240496

Submitted on 1 Jan 1901

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

diélectrique solide isotrope

Paul Sacerdote

To cite this version:

Paul Sacerdote. Sur un cas particulier de déformation électrique d’un diélectrique solide isotrope. J.

Phys. Theor. Appl., 1901, 10 (1), pp.196-200. �10.1051/jphystap:0190100100019600�. �jpa-00240496�

196

SUR UN CAS PARTICULIER DE DÉFORMATION ÉLECTRIQUE ^D’UN DIÉLECTRIQUE

SOLIDE ISOTROPE ;

Par PAUL SACERDOTE.

Je vais tout d’abord rappeler quelques résultats obtenus dans un

mémoire précédemment publié (1).

Considérons un condensateur cylindrique mince, ^{à armatures adhé-} rentes ; exemple : ^{un tube} diélectrique ^{métallisé sur ses deux} faces ; quand ^on charge ^ce condensateur, ^{le tube} s’allonge, ^{et sa dilatation}

est donnée par la ^formule (2) :

dans laquelle :

’

L, désigne ^la longueur ^du condensateur ;

dL, ^son allongement quand, ^{on le} charge ^{à une} différence de poten- tiel V ;

e, l’épaisseur ^{du tube} supposée ^très petite ;

H, l’intensité du champ ^{dans le} diélectrique H - V ; e

K, ^{la constante} diélectrique de la substance du tube ;

a, l’inverse de son module d’élasticité ;

k1, le coefficient ^t _que ,’ai désigné ^{sous le nom de :} coefficient de variation de la constante diélectrique par ^une traction normale

aux lignes ^{de force.}

Comme je ^l’ai également montré, ^cette déformation du diélectrique

est due à deux causes (3) ; ^{on doit} y distinguer:

10 La déformation élastique ^{due aux forces} qui agissent ^{sur un} diélectrique placé ^{dans un} champ électrique (~) (cette déformation

correspond ^{au terme} K8I-l2 _{de la formule,} c’est-à-dire au terme dans

07T

lequel entre le coefficient d’élasticité de la substance).

(1) S~.CE1-tDOrE, Recherches tlzéorigues ^{sur les} défomnatior2s électJ’iques ^{des dié-} lec triques (Annales ^de Phys. ^et Chirn., ^7e série, ^t. XX, p. 289-3’T7 ; ^{J. de} Phys.,

3e série, ^t. VIII, p. ⁴⁵⁷ et 331; 1899).

(’-’) J. ^cle Phys., ^loc. cil., p. 468; formule 19.

(ÿ) J. ^de Phys., ^loc. cil., p. 531-534.

1’) Voir : PELLAT, ^Forces agissant ^{SlO’ un} diélecl1’ique ^non électl’isé (Annales

de Phys, ^el Chim., ^Il sàrie, ^t. IV; 1895; ^{et J. de} Phys., ^3~ série, ^t. V, p. 525; 1896).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0190100100019600

21 Une déformation due à une modification de l’état moléculaire de la matière diélectrique, modification corrélative de la perturba-

tion de l’éther. qui constitue la création du champ électrique cette

déformation correspond ^au terme h, ~~y ^{8;~ /}

Le résultat précédent ^était général : pour ^toutes les formes et dis-

positions ^de condensateurs étudiées, ^la déformation électrique ^du diélectrique ^était toujours ^{un effet} complexe ^{de cette double cause.}

Dans la présente note, je ^me Z~~~opose ^de ~~ZO;at~~e~~ qu’il ^existe cependant ^{un cas} lJarticulier ^dans lequel, ^la première ^cause n’ayant

pas d’effet, ^la déformation ~lectri~~ce ^{est due} uniquentent ^{à la deuxiè¡ne}

cause; ^{ce cas est non} seulement intéressant au point ^{de vue théo-} rique, ^{mais nous} verrons encore en terminant qu’il ^{est aussi suscep-}

tible d’une application e,x~W ozr~ze~2~ccle ^ccsse.~ Únportante.

198

Ce ^cas particulier ^{est celui} d’ZCaz condensateur cylindrique ^constitué

par ^itn tzcbe die’lectrique ^{mince A,} débordant de2,cx arn1.atures cylin- driques B’, B", ^et séparé d’elles par ^un intervalle reyn~~li d’un cliélec-

trique fluide quelconque.

Employons les mêmes notations que plus ^{haut et} désignons ^en

outre par :

2’, o’, les rayons des armatures ;

R’, R", ^{ceux du tube} diélectrique ;

y, la constante diélectrique ^{du fluide} intermédiaire ;

La formule générale ^{relative à} l’allongement d’un condensateur

cylindrique ^est (1) : ’

dans laquelle :-.-. représente _)Q la variation cle la capacité électri q ue ^C

du condensateur, quand ^{on exerce sur} le tube A une traction axiale ~Q.

Dans le cas actuel on a 2j :

Quand ^{on exerce une} traction axiale àQ ^{sur le tube, les} quantités (1, p’, p% ~) ’

^restent invariables ; quant ^{aux rayons I’t’,} R", ils varient pro-

~,,

portionnellement, ^leur rapport R’t ^{reste donc} constant ; la différen- il,

tiation de (~~ donne donc :

R’/ e

mais 1 ~7 ^{peut être} remplacé par ( e ) ^{puisque nous avons sup-}

(1) SACERDOTE, ^{.4~~. Ch. et} Phys., ^Zoc. ci~., p. 30 i.

(2) PÉTHOYSKY, Sui la distribution du potentiel ^{dans un milieu} liélé~~onêcze (C. R., ^t. CXXX, p. 112).

(3) Signalons ^en passant la relation suivante : Pour un condensateur constitué

comme l’indique ^la fi~~. t, ^la capacité électrique ^ne dépend pas des valeurs abso- lues des deux rayons R’, ^{Il’ du tube} diélectrique, lnais seule7oenE clu rapport ^de

ces rayons.

posé l’épaisseur ^{e très} petite ; il visent après réductions :

JC

portons ^{cette valeur de} 1C ~lans _(~), ^nous obtenons :

,) Q

et en introduisant dans (7w’) l’intensité II du champ ^{dans le} diélectrique,

solide, intensité qui ^{est donnée} par la formule : ~~rR’Z(KH) ^_ ~~~r(C~T),

on obtient la formule finale :

formule dans laquelle ^le coefficient d’élasticité du diélectrique ^n’in-

tervient pas. C. Q. ^{F. D.}

Re1narque.

^On pourrait ^{se rendre compte de ce résultat par}

une autre voie : les forces qui agissent ^{sur le} diélectrique, lorsqu’on charge ^le condensateur, ^se réduisent, ^{dans le cas actuel} (’), ^{à des}

tractions latérales T’, T", données par les formules (2) :

dans lesquelles H’,/~, I-1~", /î"’ désignent les intensités du champ ^{sur les}

surfaces A’, A’, respectivement ^{dans les} deux milieux de constantes

Ket/.

Comme H’R’ = H"R" ^ou Il’ ^-- H" 1 -~- ~-;)? ^{îf on a entre ces trac-}

tions la relation :

et il e st facile de s’assurer (3) que, par suite de ^cette relation, ^{les trac.-}

(1) SACERDOTE, ^IOC. cil., p. 328, fiq. ^10.

(2) ^{P~.LLa~r, loc.} cil., ,p. 86; ^formule (21).

(3) L’allongement élastique d’un tule soumis à des tractions latérales T’ T" est en effet donné par la formule: ll ₁ ^{= a}

(- 2aT* [- ^{U- OE il, e (T’-} T’ ) 1 ~

^dans laquelle ’I désigne le coefficient de Poisson, ^{voir :} SACEHDOTE. Sm° les cl~~or°~~z~zfions élastiques

des vases 1ninces (J. ^cle phys. 3e, s., t. YB, p, 520, ^1,, formule ~11) - ^1898.

200

tions électriques, ^{T’, Tf1} qui agissent ^{sur le} diélectrique, ^ne produisent

aucun changement ^des longueurs ^{de ce tube C.} Q. ^{F. D.}

A1Jplication.

^La déter~~n ina~ion du coeffic£ent kt ^a été récemment

l’objet ^de plusieurs ^{séries de} recherches, ^dans lesquelles ^{on étudiait}

la variation de capacité électrique que subit ^un condensateur cylin- drique, quand ^{on le soumet à une} traction ; ^{mais ces} recherches exces-

sivement délicates ont donné lieu à des résultats con~radictoires non

seulement comme grandeur, ^{mais lnénlae cor~Z~ne} signe (1).

La formule (2) ^{nous donne 2,cn} moyen commode d’élzceider _{la ques-} tion : il suffira, ^en effet, de constituer un condensateur, ^comme l’indique

la ~~. ~ ^{et de voir comment se} comporte ^le tube, quand ^on charge

le condensateur (2)@ ^étude qui ^{est loin de} présenter ^{les mêmes difh-}

cultés que la précédente : ^{selon que le tube} s’allongera, ^se contraate~~a,

ou gardera ^une 10~2~2~eur invar~able, ^on pourra affirmer que k1 ^est positif, négc~Ci f ^{ou nul} (3).

Il serait à souhaiter qne l’un des expérimentateurs qui ^{se sont} déjà occupés ^{de la} question veuille bien réaliser cette expérience.

NOTE AU SUJET D’UN MÉMOIRE DE M. L. -T. MORE. « ON THE SUPPOSED ELONGATION OF A DIELECTRIC IN AN ELECTROSTATIC FIELD »;

Par PAUL SACERDOTE.

M. 1, -T. More, de l’Université de Nebraska, ^{vient de} publier ^le

récit d’une série d’expériences, ^dans lesquelles il s’était proposé ^de

mesurer l’allongement qu’éprouve ^{un tube de verre} formant le dié-

lectrique d’un condensateur cylindrique, lorsqu’on charge ^{ce con-}

densateur (1).

(’~ ^Voir: S ~~~.RUOTE, ^{J. de} P7zys., 3e s., ^t. ~V1II, ^loc. cil., p. 537; 1899, ^{et les mé-} moires parus depuis ; - CoitBirço, Salle consequenze del Principio ^{della conservrc-}

ziontf3 dell elech’icita (Nuovo Cirnento, ^t. XI, p. 136 ; ^fév. 1900) ;

ERCOLI~I, ^Varia-

zione della Constante clielellJ’ica clel Vetoo per la trazione 1neccanica (Nuovo Cimenlo, ^t. XII, p. 77-90; ^août 1900,j.

(‘~) Cela reviendra à répéter l’expérience de 1B1. More (voir ^l’article suivant), ^mais

avec une épaisseur ^du diélectrique ^{et une} distance des armatures telle que la dilatation à observer soit appréciable.

(3) ^bavais déjà essayé ^de prévoir ^le signe et l’ordre de grandeur ^de k, ^au moyen de la formule (1) ^{et des} expériences de M. Cantone sur les déformations électriques.

(J. ^de Plzys., ^3e série, ^t. VIII, p. 541, 1899); ^mais l’emploi ^de (-t) exige ^{la connais-}

sance exacte de a ; la formule (2) ^{est donc bien} préférable, puisque ^le signe ^{de 11}

donne immédiatement celui de A~.

(4) l’hilosopiticcil Magazine, ^{v ol.} L, p. 198-210 (août 1900).