Département de Physique - UFR Sciences, Techniques et Santé Université du Maine - LE MANS Contrôle : Ondes Electromagnétiques & Interfaces (L3-Physique EAD )

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Département de Physique - UFR Sciences, Techniques et Santé Université du Maine - LE MANS

Contrôle : Ondes Electromagnétiques & Interfaces (L3-Physique EAD )

1. Question de cours

Ecrire sans démonstration les quatre équations de Maxwell dans un milieu diélectrique linéaire, homogène, isotrope, non magnétique et non chargé.

2.Exercice 1

Soit une onde plane sinusoïdale de pulsation ω, de polarisation rectiligne dans la direction de l’axe xOx’ et se propageant dans la direction de l’axe zOz’. Le milieu de propagation est le vide de constantes caractéristiques ₀ ₉ . ¹

10 . 36

1 ₋

= Fm

ε π ^et

1 7 0 =4π.10⁻ H.m⁻ µ

a. Ecrire l’expression complexe du champ électrique associée à cette onde . On notera E0 l’amplitude du champ électrique.

b. En déduire l’expression complexe du champ magnétique en fonction des paramètres du problème.

c. Déterminer l’expression réelle du vecteur de poynting Πr

associé à cette onde et en déduire sa valeur moyenne dans le temps. On fera l’application numérique pour E₀ =0,7.10⁻² V.m⁻¹

EXERCICE 2

a. Ecrire les équations de Maxwell dans un conducteur caractérisé par une

conductivité σ =5.10⁵S.cm⁻¹et dont les perméabilités diélectriques et magnétiques sont respectivement ₀ ₉ . ¹

10 . 36

1 ₋

= Fm

ε π ^etµ0 =4π.10⁻⁷H.m⁻¹^.

b. Montrer que dans une gamme de fréquence à évaluer, on peut considérer que les courants de déplacements sont négligeables devant les courants de conduction.

c. Dans le cas général, montrer que l’équation de propagation dans ce conducteur se met sous la forme :

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t E t

E E

₂ ₀

2

0

∂

σ ∂ µ

∂ = εµ ∂

−

∆

r r r

d. En cherchant des solutions de la forme

E E

₀

e

^j⁽ ^t ^k^.^r⁾

r r

r

r =

ω− , en déduire l’expression

complexe du vecteur d’onde.

e. En déduire l’expression de l’épaisseur de peau et sa valeur numérique pour les fréquences :

Radio( 10⁸ Hz), IR (10¹³ Hz), Visible ( 10¹⁵ Hz) et UV (10¹⁶ Hz)

Exercice 3

Comportement d’une onde plane à l’interface entre le vide et un milieu diélectrique de caractéristiques (ε,µ₀)

L’onde plane de la question 2 atteint la surface de séparation (S) occupant le plan xOy entre le vide et un milieu diélectrique en z=0.

a- Quelles sont les grandeurs qui se conservent au passage de la surface de séparation (S) que l’on considère non chargée?

b- Etablir les relations entre les champs électriques et magnétiques (incident, réfléchi et transmis) à la côte z=0 ?

c- En déduire les relations entre les amplitudes des champs électriques.

Diélectrique (ε,µ₀⁾ (S)

z

x’ x

z’

y