1 Devoir de contrôle N°03 Durée 02 heures A

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(1)Lycée Secondaire Ali Zouaoui. Devoir de contrôle N°03 Durée 02 heures. Classe : 4ème Sciences. EXERCICE N° 01 ( 4 pts). 1-Cocher la réponse exacte : D’après la représentation graphique ci-contre on a : a) b) c). 2.  f  x  dx  4. 2 2.  f  x  dx  8. 2 2.  f  x  dx . 2. 16 3. 2- Calculer la surface A. A. 3-Répondre par vrai ou faux : a) Soit f une fonction continue , dérivable sur a,b ,telle que f  soit continue sur. a,b et. g une fonction continue , dérivable sur f. 1. a,b , alors :.

(2) b. f b. a. f a .  g  f  x   f   x  dx .  g  t  dt. b) Soit a  , pour tout n  * , on a : a. . . 2. 2.  cos  nt  dt   cos  nt  dt. a. 2. . 2. 4- Où est l’erreur ? Soit h  x   ln  x x  ; x *. D’une part on a : h  x   x.ln  x  h  x  1  ln  x  D’autre part , on a : h  x   ln  x x     ln  x  x   x   x     x fois ( car x )  *. 1 1 1  ln  x   ln  x     ln  x   h  x        1   x  x  x   x fois. x fois.  et  donnent : ln  x   0 , n  !!!??? *. EXERCICE N° 02 ( 5 pts). Soit f  x   sin  .x  ; x 0,1.  1-a) Tracer (C f) dans un repère orthogonal O,i, j .. . . 1. b) Calculer I   sin  .x  dx . 0. c) Interpréter graphiquement cette intégrale. 2- Pour tout entier naturel n  2 , on pose : 1 1 2 n  1  Sn   f  0   f    f      f   n n n  n  . k k  1 a) Interpréter graphiquement Sn en introduisant les rectangles RK de base  ,  n n  k et de hauteur f   , où 0  k  n  1 . Faire la figure pour n  6 . n  n 1  2 i i i 2 n n b) Montrer que 1  e  e    e n   i 1e n. 2.

(3)   cos     n  1      2   2n  c) En déduire que sin    sin      sin    n  n   n  sin       2n  2 Sn  d) Montrer que nlim   e) Comparer les résultats des questions 1- et 2-. Conclure.. EXERCICE N° 03 ( 6 pts). Soit f  x   e3x  e x ; x  1- Dresser le tableau de variation de f 2- a) Montrer que l’équation f  x   1 admet une unique solution   0,1 b) Prouver que ln 1  e    2. 1 3- Soit g la fonction définie sur   par g  x   ln 1  e  x  2 a) Montrer que g  x   0 ; x   1 b) Montrer que x    , on a : g  x   4 u0  0 4- On considère la suite un n définie par   un 1  g un  ; n   1 a) Montrer que pour tout n , on a : un 1    un   4 n 1  u b) En déduire que pour tout n , on a : un      et déterminer nlim  n 4. 3.

(4) EXERCICE N° 04 ( 6 pts)   L’espace E est rapporté à un repère orthonormé direct O, i, j, k. . . -ISoient A3;2;4  , B 0;3;5, C 0;2;1 et D 3;1;0 1- a) Montrer que ABCD est un parallélogramme. b) Calculer A l’aire du parallélogramme ABCD .  1   2- Soit E le point définie par AE  AB  AD . 3 Déterminer les coordonnées de E . 3- Calculer le volume V du prisme droit de base ABCD et de hauteur  AE  .. . . -IISoit Sm  M  x; y; z  / x2  y 2  z 2  2mx  2 y  2 m  1 z  m  2  0 ; m  1- Montrer que pour tout réel m , Sm est une sphère dont on précisera le centre Im et le rayon Rm . 2- Déterminer l’ensemble des points Im lorsque m varie dans  . 3- Déterminer le plus petit rayon Rm des sphères Sm . 4- Montrer que toutes les sphères contiennent un cercle (C ) à préciser.. 4.

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