Travaux Dirigés! de Microéconomie IIA

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Faculté de Droit et d’Economie de la Martinique Licence 2ème Année – Economie et Gestion

Travaux Dirigés! de Microéconomie IIA Dominique Felvia

Gilles Joseph

Campus Schoelcher B.P. 7209

97275 Schoelcher Cedex

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Bibliographie indicative (cours & TD)

• Abraham-Frois, G. (1999) : “Microéconomie”,Economica, Paris, 3ème édition.

• Bergstrom T.C. et Varian, H.R. (2000) : “Exercices de microéconomie 1”, De Boeck, Bruxelles, 2ème édition.

• Jullien, B. et Picard, P. (2002) : “Élements de microéconomie 2 : exercices et corrigés”, Montchrétien, Paris, 3ème édition.

• Picard, P. (2002) : “Élements de microéconomie 1 : théorie et applications”, Montchrétien, Paris, 6ème édition.

• Varian, H.R.(2006) : “Introduction à la microéconomie”,De Boeck, Bruxelles, 6ème édition.

• Varian, H.R.(2008) : “Analyse micro´economique”, De Boeck, Bruxelles.

• Mas-Colell, A., Whinston M.D. and Green J.R.(1995) : “Microeconomic theory”,Oxford University Press, New York.

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Table des mati` eres

1 La th´eorie du consommateur 1

2 La th´eorie du producteur 4

3 Concurrence pure et parfaite et équilibre général 6

4 La concurrence imparfaite 8

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Th` eme 1

La th´ eorie du consommateur

Exercice 1 : repr´ esentation des pr´ ef´ erences

1. Rappelez la notion de courbe d’indi↵érence, et rappelez les propriétés de ces courbes dans le cas de biens normaux et imparfaitement substituables.

2. Représentez schématiquement les courbes d’indi↵érence du consommateur, dans les di↵érents cas particuliers suivants :

2.a. Un individu `a qui nous venons d’o↵rir un tournevis (bien 1) et un stylo (bien 2) nous fait savoir que le tournevis ne lui est d’aucune utilit´e.

2.b. Un consommateur consid`ere qu’un verre de whisky ou deux verres de soda ne lui apporte aucune utilit´e, mais qu’en revanche un verre de whisky et deux verres de soda lui apporte une grande satisfaction.

2.c. Un consommateur, amateur mais non connaisseur de vin, à qui l’on demande s’il préfère le Bordeaux ou le Bourgogne fait savoir qu’il ne fait aucune distinction entre ces deux noms.

2.d. Un enfant apprécie le soda et les frites. Mais à partir d’un demi-litre de soda chaque centilitre supplémentaire de soda l’indispose.

2.e. Un consommateur, disposant d’une certaine quantité de deux biens 1 et 2, estime que pour conserver intacte sa satisfaction il lui faut, à mesure qu’on lui enlève des unités de bien 2, de moins en moins d’unités de bien 1.

Exercice 2 : ´ equilibre du consommateur

Considérons un individu consommant uniquement deux biens 1 et 2 en quantités respectives x₁ et x2 (avec x1, x2 > 0), et ayant une fonction d’utilité de la forme U(x1, x2) = x1↵x21 ↵ avec

↵2]0,1[. Son revenu est not´eRet les prix des deux biens p1 etp2 respectivement.

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TH ÈME 1. LA TH ÉORIE DU CONSOMMATEUR 2 1.a. Quelles hypothèses doit-on imposer à la relation de préférences de l’individu pour que cette dernière puisse être représentée par une fonction d’utilité ?

1.b.Les biens 1 et 2 sont-ils des biens désirables pour cet individu ? Vérifiez l’hypothèse d’utilité marginale décroissante et en déduire la nature des biens.

2.a.D´eterminez la fonction de demande marshalienne ainsi que la fonction de demande hicksienne des deux biens, en fonction du param`etre↵.

2.b.Donnez l’expression de la fonction d’utilit´e indirecte de l’individu, en en pr´ecisant le sens.

2.c.Nous apprenons que le revenu de l’individu estR= 2400, que les prix des biens sontp₁= 10 et p2= 8, et que↵=¹/3(ces valeurs nous serviront jusqu’à la fin de l’exercice). Calculez les demandes marshalliennes ainsi que l’utilité correspondante. Vous calculerez les demandes hicksiennes, sous l’hypothèse que le consommateur souhaite atteindre une utilité de 100.

2.d. Définissez, calculez et interprétez le taux marginal de substitution du bien 2 au bien 1 à l’équilibre marshallien précédemment défini.

3.a.D´eterminez l’´equation de la courbe de consommation-revenu. Tracez cette courbe.

3.b. Donnez l’équation de la courbe d’Engel des deux biens. En déduire l’élasticité-revenu pour les deux biens.

Exercice 3 : e↵et substitution et e↵et revenu

Un consommateur consacre l’intégralité de son revenu noté R à l’achat de deux biens 1 et 2 en quantités respectivesx1etx2 et aux prix respectifsp1etp2. Ses préférences sont représentées par une fonction d’utilité de la formeU(x₁, x₂) =x₁(x₂ 1) avecx₁ 0 etx₂ 1.

1. D´eterminez les fonctions de demande marshallienne pour les deux biens, en supposant que R > p₂.

2. La situation initiale (I) est caractérisée parpÎ₁ = pÎ₂ = 1 et la situation finale (F) par p^F₁ = 1 et p^F₂ = 2. Dans les deux situations nous avons R = 3. Déterminez les paniers optimaux du consommateur dans les deux cas, notés respectivementxÎ = (xÎ₁, xÎ₂) etx^F = (x^F₁, x^F₂).

3.a. Décomposez le passage de la situation initiale à la situation finale en distinguant, au sens de Slutsky-Samuelson, l’e↵et-substitution et l’e↵et-revenu. Commentez les résultats et illustrez-les graphiquement.

3.b.Mˆeme question mais cette fois-ci en utilisant la m´ethode deHicks.

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TH `EME 1. LA TH ´EORIE DU CONSOMMATEUR 3

Exercice 4 : surplus

On consid`ere un individu ne consommant qu’un seul bien, et dont la fonction de demande est de la forme :

x(p) = 400 p + 1

1.Un prix relativement élevé est-il à même de conduire le consommateur à demander moins d’une unité du bien ?

2.Sur le march´e le prix passe de 20 `a 40. Calculez la variation du surplus du consommateur.

Exercice 5 : arbitrage travail-loisir

Un individu partage son temps libre, not´eh entre travailtet loisir l de telle sorte queh=t+l.

Nous supposons que cet individu consomme uniquement deux biens 1 et 2, en quantitésx1 etx2, et que ses préférences peuvent être représentées par la fonction d’utilitéU(l, x1, x2) =l x1x2. Le taux de salaire (horaire) est notéw et les prix des biens 1 et 2, respectivementp₁ etp₂, exprimés en euros.

1.Exprimez la contrainte budg´etaire du cet individu sous la forme emploi/ressource, en supposant que ce dernier ne tire son revenu que de son travail.

2. Donnez l’expression de la fonction de demande de chaque bien ainsi que la fonction d’o↵re de travail de l’individu.

3.D´eterminez l’´equilibre du consommateur sih= 24,w = 3,p₁= 4 etp₂= 2.

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Th` eme 2

La th´ eorie du producteur

Exercice 1 : technologie de production

Un producteur de céréales, disposant d’une parcelle de 30 ha, cherche à évaluer le nombre op- timal d’ouvriers à y a↵ecter. Chaque mois sur une période de 10 mois il embauche un ouvrier supplémentaire, et observe le supplément de production dû à l’ouvrier additionnel (en supposant identique tous les ouvriers). La production est exprimée en quintal. Il obtient les résultats suivants :

Table2.1 –Productivit´e des ouvriers

Nb. d’ouvriers 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Production suppl´ementaire 15 40 70 80 85 75 50 30 10 -5

1.a. Après avoir définition les notions de productivité moyenne et productivité marginale d’un facteur de production, calculez le niveau de productivité moyenne du travail, notét, ainsi que le niveau global de production de céréales dans chacun des cas.

1.b.Représentez sur un même graphique la production, la productivité marginale et la producti- vité moyenne, en fonction du nombre d’employés. Commentez.

L’agriculteur décide d’étendre son exploitation au-delà de 30 ha en utilisant pour la production, outre la main-d’oeuvre, des machines. En notant t le facteur travail et c l’ensemble des autres facteurs (terre et machines), la fonction de production à laquelle il est confronté s’écrit à présent y=f(t, c) = (20t²c+ 30tc²)/(10t⁵+ 8c⁵).

2.a. Qu’appelle-t-on rendements d’´echelle ? Quand dit-on que les rendements sont croissants, d´ecroissants ou constants ? Qu’en est-il pour la fonction de production de l’agriculteur ?

2.b.Au regard du projet de l’agriculteur, que pouvez-vous lui conseiller ?

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TH `EME 2. LA TH ´EORIE DU PRODUCTEUR 5

Exercice 2 : demande en facteurs de production

La technologie de production d’une firme se définit par la fonction de production y = f(t, c) = 4t¹^/³c²^/³, où y représente la quantité produite, t représente la quantité de facteur travail et c la quantité de facteur capital. Le vecteur des prix des facteurs de production est tel que⇡= (⇡t,⇡c) = (12,8). Une étude de marché amène le producteur à fixer une production de 200 unités.

1.A quoi correspond le sentier d’expansion du producteur ? Déterminez-en l’équation.` 2.Quelle quantité de chaque facteur doit-il acquérir s’il souhaite minimiser ses coûts ?

3. Calculez à cet équilibre le taux marginal de substitution technique du capital au travail, et interprétez ce taux.

4. Le prix du travail passe `a ⇡_t = 16. Calculez les nouvelles demandes en facteurs, calculez puis interpr´etez le nouveau taux marginal de substitution technique du capital au travail en ce point.

5.Calculez et interprétez l’élasticité de substitution du capital au travail dans le cas précédent.

6.Supposons que le vecteur de prix soit à nouveau (⇡t,⇡c) = (12,8). Le producteur constate qu’il ne dispose pas des ressources financières nécessaires pour assurer une production de 200 unités.

En fait il ne dipose que d’une ressource de 600. D´eterminez les demandes optimales de facteurs de production ainsi que la quantit´e produite.

Exercice 3 : coˆ uts de production

Une entreprise utilise deux facteurs de production, 1 et 2, en quantit´e z = (z₁, z₂). La fonction de production de cette entreprise est y= f(z1, z2) = (z1z2)¹^/² 1 si z1z2 1 et y= 0 sinon. Le facteur 2 est le seul facteur fixe `a court terme. Les prix sont tels que (⇡₁,⇡₂) = (1,1).

1. Déterminez les fonctions de coût moyen et de coût marginal à long terme. Représentez-les graphiquement et commentez.

2. Déterminez les fonctions de coût moyen et de coût marginal à court terme, en supposant que l’entreprise dispose de 2 unités du facteur 2. Représentez-les sur le même graphique que la question précédente.

3. Quelle quantité de facteur 2 l’entreprise doit-elle acquérir si elle prévoit de produire 3 unités d’output ?

4.L’entreprise achète e↵ectivement la quantité de facteur 2 trouvée à la question précédente, mais elle décide de produire plutôt 4 unités d’output. Quelle surcoût supporte-t-elle par unité produite, en comparaison avec le cas où elle aurait choisi la quantité appropriée de facteur 2 ?

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Th` eme 3

Concurrence pure et parfaite et

´ equilibre g´ en´ eral

Exercice 1 : Entreprises en concurrence parfaite

Sur un marché de concurrence parfaite,mentreprises produisent un bien identique, avec 2 facteurs de production, à savoir le capitalcet le travailt. Les firmes ont exactement la même technologie de production, telle quey=f(t, c) = (t c)¹^/². Les prix des facteurs sont tels que (⇡t,⇡c) = (5,20).

Nous connaissons la demande globale du marché, qui est de la forme D(p) = 2000 200p, oùp est le prix de vente d’une unité du bien.

1. Donnez l’expression des fonctions de demande en travail et en capital d’une entreprise sur ce marché. Calculez le taux marginal de substitution à l’équilibre du producteur et donnez-en l’interprétation.

2.Suite à une transformation technologique, le coût moyen d’une entreprise présente sur le marché devientC_M(y) = 8/y+ 2y. Répondez aux questions suivantes :

2.a.Donnez l’expression de la fonction de coˆut total de l’entreprise.

2.b.Définissez et déterminez le seuil de rentabilité ainsi que le seuil de fermeture d’une entreprise.

3.D´eterminez la fonction d’o↵re d’une entreprise ainsi que l’o↵re globale du march´e.

4. A l’aide d’un graphique, expliquez le processus d’ajustement de l’o↵re des entreprises `a la` demande globale, sur un tel march´e de concurrence parfaite.

5. Déterminez cet équilibre en précisant le prix p du marché, la quantité échangée ainsi que le nombre d’entreprises présentent sur le marché.

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TH ÈME 3. CONCURRENCE PURE ET PARFAITE ET ÉQUILIBRE G ÉN ÉRAL 7

Exercice 2 : ´ Economie d’´ echange (examen 2008/2009)

Consid´erons deux individus, Jeanne (individu J) et Serge (individu S), qui ne consomment que deux biens parfaitement divisibles : le pain (bien 1) et du fromage (bien 2). Les paniers de consommation de ces deux individus se notent respectivement (x^J₁, x^J₂) et (x^S₁, x^S₂). Les fonctions d’utilit´e sont respectivement :

U^J(x^J₁, x^J₂) =x^J₁x^J₂ et U^S(x^S₁, x^S₂) =x^S₁ x^S₂ ²

Nous sommes dans une ´economie d’´echange, sans production. Les dotations initiales en biens sont (!^J₁,!₂^J) = (4,2) et (!₁^S,!₂^S) = (12,6).

Question 1. Calculez leT M S_2,1(x₁, x₂) pour chaque consommateur. La situation initiale est-elle optimale au sens de Pareto ?

Question 2. Calculez l’expression de la courbe des contrats sous la formex^J₂ =f(x^J₁).

Question 3. Calculez le rapport des prixr= (^p¹/p2) qui rend l’équilibre des marchés réalisable et donnez les quantités consommées, de chaque bien pour chaque individu, à cet équilibre.

Exercice 3 : ´ Economie de production

On considère une économie constituée de deux entreprises, notées 1 et 2, produisant respectivement deux biens en quantités y₁ et y₂. Les prix de vente de ces biens sur le marché sont (p₁, p₂) = (4,2). Les technologies de production de chaque firme n’utilise que du facteur travail, en quantités respectivest1ett2. Pour chaque entreprise, ces technologies sont représentées par les fonctions de productiony₁=f₁(t₁) = 2t¹₁^/² ety₂=f₂(t₂) = 4t¹₁^/².

Dans cette économie sont présents deux consommateurs, notésAetB, dont le revenu ne provient que de leur travail. Ils o↵rent les quantités de travail (tÂ, t^B) = (16,16). Le salaire est tel quew= 1.

Leurs fonctions d’utilité sont respectivementUÂ(xÂ₁, xÂ₂) =xÂ₁ xÂ₂ et U^B(x^B₁, x^B₂) = x^B₁ x^B₂ ², où x^k_i représente la quantité de bien i consommé par le consommateurk (aveci= 1,2 et k=A, B).

1.a.Quelles sont les caractéristiques d’un équilibre général pour une telle économie ?

1.b.D´efinissez et expliquez la notion de taux marginal de transformation du bien 2 au bien 1.

2.Déterminez l’équilibre général de cette économie, en précisant les quantités o↵ertes et demandées pour les deux biens, le volume d’emploi demandé par chaque entreprise, le profit de chaque entreprise, et l’utilité de chaque consommateur. Vérifiez qu’il s’agit d’un équilibre égalisant o↵re et demande sur chaque marché.

3.Ecrire l’équation des contrats, puis représentez graphiquement cet équilibre général.´

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Th` eme 4

La concurrence imparfaite

Exercice 1 : Monopole

Sur un marché, une entreprise en situation de monopole produit la quantité y d’un bien. Ses coûts de production sont tels que C(y) = (y)²/4 + 15y. La demande inverse qui lui est adressée est de la forme p(y) = 30 y/2, où p(y) est le prix de vente unitaire. L’entreprise en question est un monopole légal, c’est à dire qu’il n’y a pas de menace d’entrée de la part d’entreprises potentiellement concurrentes.

1.Déterminez le prix de vente du bien, la quantité o↵erte par l’entreprise ainsi que le profit qu’elle réalise. Représentez graphiquement cet équilibre.

2. Définissez, calculez puis interprétez l’indice de Lerner matérialisant le pouvoir de marché de l’entreprise.

3. Qu’appelle-t-on surplus collectif, ou surplus social ? Calculez ce surplus puis repr´esentez le graphiquement, sur le mˆeme graphique que pour la question 1.

4. Evaluez le coˆ´ ut social de cette situation de monopole, en comparaison avec une situation de concurrence parfaite. Représentez sur le graphique précédent ce coût social, après y avoir représenté l’équilibre de concurrence parfaite.

Exercice 2 : Monopole discriminant

Sur un marché, une entreprise en situation de monopole produit la quantitéyd’un bien. Ses coûts de production sont tels queC(y) =y²+ 5y+ 150. La demande inverse globale qui lui est adressée est de la formep(y) = 53 2y, oùp(y) est le prix de vente unitaire.

1.Déterminez le prix de vente du bien, la quantité o↵erte par l’entreprise, le profit qu’elle réalise et le surplus social. Représentez graphiquement cet équilibre.

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TH ÈME 4. LA CONCURRENCE IMPARFAITE 9 2.L’entreprise dispose d’une information précise sur la demande individuelle des consommateurs, et pense être en mesure de procéder à une discrimination de premier degré en vendant à chacun le bien au prix maximum que ce dernier est prêt à payer. Déterminez le prix de vente du bien, la quantité o↵erte par l’entreprise, que le profit qu’elle réalise et le surplus social.

3.Comparez cette situation de discrimination à la situation précédente.

4. Le gouvernement refuse une discrimination de ce type à l’entreprise, mais accepte que cette dernière divise son activité en deux régions. Dans la première région, notée 1, l’entreprise o↵re la quantitéy1 et la demande inverse qui lui est adressée est de la formep1(y1) = 30 y1/2. Dans la deuxième région, notée 2, l’entreprise o↵re la quantitéy1et la demande inverse estp2(y2) = 30 y2. Les mouvements de consommateurs d’une région à l’autre sont impossibles. Déterminez le prix de vente du bien, la quantité o↵erte par l’entreprise, le profit qu’elle réalise et le surplus social.

5.Calculez à l’équilibre l’élasticité-prix de la demande dans chaque région et indiquez si la discrimination vous paraˆıt justifiée.

Exercice 3 : Concurrence par les quantit´ es en duopole

Nous consid´erons un march´e sur lequel deux entreprises, 1 et 2, sont en situation de duopole.

Leurs productions respectives se notenty1ety2, et la production globale se notey=y1+y2. Ces entreprises ont respectivement pour coûts de productionC1(y1) =c y1avecc >0 etC2(y2) = (y2)². La demande inverse sur ce marché est caractérisée par p(y) = 400 y/2, où p(y) est le prix de vente unitaire.

1.Définissez et caractérisez la courbe d’isoprofit ¯⇧₁ pour l’entreprise 1, en fonction des quantités de productiony1 ety2 uniquement. De même pour l’entreprise 2, où l’isoprofit est noté ¯⇧2. 2. Chaque entreprise détermine unilatéralement sa quantité de production de fa¸con à maximiser son profit, en considérant comme donnée la production de sa concurrente, de telle sorte que y1=f1(y2) ety2=f2(y1). Déterminez ces fonctions de meilleure réponse pour les deux entreprises.

3.Déterminez le prix et les productions de chaque entreprise à l’équilibre. Représentez graphiquement cet équilibre.

4.Nous supposerons à présent que l’entreprise 1 est dominante sur le marché, de telle sorte qu’elle choisira sa quantité de production qui maximise son profit, et l’entreprise 2 devra s’adapter. Le profit de l’entreprise 1 sera donc de la forme ⇧₁ =⇧₁(y₁, f₂(y₁)). Déterminez le nouvel équilibre dans cet situation.

5.Calculez, pour la question 3 puis la question 4 les profits des entreprises, le surplus des consommateurs et le bien-ˆetre collectif. Comparez les deux situations.