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Siϕ désigne l’angle entre les vecteurs ~a et~b, alors ϕ= 90˚

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Academic year: 2022

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(1)

12.7 1) Supposons~a⊥~b.

Siϕ désigne l’angle entre les vecteurs ~a et~b, alors ϕ= 90˚.

~a·~b=k~ak k~bk cos(90˚) =k~ak k~bk ·0 = 0

2) Supposons~a·~b = 0

Si~a = ~0 ou~b =~0, on acceptera par convention que les vecteurs ~a et~b sont perpendiculaires.

Supposons donc~a6=~0 et~b6=~0. Par conséquentk~ak>0 etk~bk>0.

0 =~a·~b =k~ak k~bk cos(ϕ) (où ϕ désigne l’angle entre les vecteurs~a et~b) implique donccos(ϕ) = 0.

Il en résulte ϕ = 90˚ ou ϕ = 270˚, à savoir que les vecteurs~a et~b sont perpendiculaires.

Géométrie : produit scalaire Corrigé 12.7

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