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Correction DS BTS domotique Intégration - Jeudi 5 mars 2009

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Correction DS BTS domotique Intégration - Jeudi 5 mars 2009

Guillaume CONNAN http://tehessin.tuxfamily.org

9 mars 2009

f a c t o r(d s o l v e(4* y ’ ’ + 1 2 * y ’+9* y=0 , y ) )

e−32 x(3xc_0+2xc_1+2c_0) 2

s i m p l i f y(d s o l v e( [ 4 * y ’ ’ + 1 2 * y ’+9* y=36 , y (0)=5 , y ’(0)=1/2] ,[ x , y ]) )

[2xe(32x) +e(32x) +4]

f ( x ) :=(2* x +1) *exp( -3* x /2) +4

(x)→(2*x+1)*exp(-3*x/2)+4

l i m i t( f ( x ) , x=+i n f i n i t y)

4

f a c t o r(d i f f( f ( x ) , x ) )

(− (6x) +1)e(3x2) 2

f ( 1 / 6 )

4

3 e14 +4

l i m i t( f ( x ) -4 , x=+i n f i n i t y)

0

s o l v e( f ( x ) -4>0 , x )

1

(2)

[x >(−1 2 )]

s i m p l i f y(i b p u(2* x *exp( -3* x /2) ,2* x ) )

[ (−

4xe(32x))

3 ,4e(32x) 3 ]

int(2* x *exp( -3* x /2) ,x , -1/2 ,3)

− 44 9 e92

!

+ 2 9e34

int( f ( x ) -4 , x , -1/2 ,3)

− 50 9 e92

!

+ 8 9e34

g r a p h e( f ( x ) , x=-1/2..3 ,c o l o r =red )

y

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

4 4.2 4.4 4.6 4.8 5

2

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