COURS CHAPITRE 05 : DIVISION EUCLIDIENNE OPERATIONS Addition :

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IREM de Strasbourg 218

COURS CHAPITRE 05 : DIVISION EUCLIDIENNE

OPERATIONS Addition :

3 + 4 = 7

7 est la somme de 3 et de 4

3 et 4 sont les termes de cette somme.

Soustraction : 9 - 5 = 4

4 est la différence de 9 et de 5.

9 et 5 sont les termes de cette différence.

Multiplication : 6 × 8 = 48

48 est le produit de 6 par 8.

6 et 8 sont les facteurs de ce produit.

Division avec reste nul : 39

3 = 13

13 est le quotient de 39 par 3.

39 est le dividende, et 3 est le diviseur.

CRITERES DE DIVISIBILITE Propriété :

Pour savoir si un nombre entier est divisible par 2, on regarde son chiffre des unités : si celui-ci est 0, 2, 4, 6 ou 8, alors ce nombre est divisible par 2, sinon il ne l’est pas.

Exemples :

342 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 2.

325 n’est pas divisible par 2 car son chiffre des unités n’est ni 0, 2, 4, 6 ou 8.

Propriété :

Pour savoir si un nombre entier est divisible par 5, on regarde son chiffre des unités : si celui-ci est 0 ou 5, alors ce nombre est divisible par 5, sinon il ne l’est pas.

Exemples :

325 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 5.

342 n’est pas divisible par 5 car son chiffre des unités n’est ni 0 ni 5.

Propriété :

Pour savoir si un nombre entier est divisible par 3, on calcule la somme de ses chiffres : si cette somme est un multiple de 3, alors ce nombre est divisible par 3, sinon il ne l’est pas.

Exemples :

372 est divisible par 3

car la somme de ses chiffres est égale à 12 (3 + 7 + 2 = 12) et 12 est un multiple de 3.

323 n’est pas divisible par 3

car la somme de ses chiffres est égale à 8 (3 + 2 + 3 = 8) et 8 n’est pas un multiple de 3.

Propriété :

Pour savoir si un nombre entier est divisible par 9, on calcule la somme de ses chiffres si cette somme est un multiple de 9, alors ce nombre est divisible par 9, sinon il ne l’est pas.

Exemples :

8 523 est divisible par 9,

car la somme de ses chiffres est égale à 18 (8 + 5 +2 + 3 = 18) et 18 est un multiple de 9.

372 n’est pas divisible par 9,

car la somme de ses chiffres est égale à 12 (3 + 7 + 2 = 12) et 12 n’est pas un multiple de 9.

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MULTIPLE DE, DIVISIBLE PAR Définition :

0, 14, 28, 42, 56, 70 sont des multiples de 14, car ils sont dans la table de multiplication de 14.

On dit aussi que 0, 14, 28, 42, 56, 70 sont divisibles par 14.

Exemples :

378 est un multiple de 14 car 378 = 14 × 27.

492 n’est pas un multiple de 14, car il n’existe pas d’entier qui multiplié par 14 soit égal à 492.

14 × 35 = 490 et 14 × 36 = 504

644 est divisible par 14 car 644

14 = 46 (ce qui signifie aussi que 644 = 14

46).

829 n’est pas divisible par 14 car : 59 × 14 = 826 et 60 × 14 = 840.

DIVISION EUCLIDIENNE

2 3 4

-

2 0 5

3

le dividende est 23 le diviseur est 4

le reste est 3 le quotient est 5

Propriété :

Dans une division euclidienne,

le reste est toujours inférieur au diviseur Ici, on a bien 3 < 4.

Propriété :

Dans une division euclidienne on a la relation :

dividende = (quotient × diviseur) + reste : Ici, on a : 23 = (5 × 4) +3

Vocabulaire : Définition :

Le nombre 23 est encadré par deux multiples successifs de 4 : les nombres 20 et 24.

On écrit alors cet encadrement sous l’une des formes suivantes :

20 < 23 <24 ou bien 4 × 5 < 23 <4 × 6