Capteur capacitif de petits déplacements. Application à la réalisation d'une balance de torsion enregistreuse de haute sensibilité

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Capteur capacitif de petits déplacements. Application à la réalisation d’une balance de torsion enregistreuse de

haute sensibilité

Daniel Chéry, Claude Grandjean, Jacques Villermaux

To cite this version:

Daniel Chéry, Claude Grandjean, Jacques Villermaux. Capteur capacitif de petits déplace- ments. Application à la réalisation d’une balance de torsion enregistreuse de haute sensibil- ité. Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1968, 3 (1), pp.5-10.

�10.1051/rphysap:01968003010500�. �jpa-00242822�

CAPTEUR CAPACITIF DE PETITS DÉPLACEMENTS

APPLICATION A LA RÉALISATION D’UNE BALANCE DE TORSION ENREGISTREUSE DE HAUTE SENSIBILITÉ

Par DANIEL CHÉRY, ^CLAUDE GRANDJEAN ^et JACQUES VILLERMAUX,

Laboratoires de Génie Chimique ^{de l’École Nationale} Supérieure des Industries Chimiques, Université de Nancy,

Centre de Cinétique Physique ^et Chimique ^{du C.N.R.S.}

(Reçu le 12 octobre 1967.)

Résumé. 2014 Un capteur capacitif ^est constitué par ^un condensateur variable de quelques picofarads pilotant ^la fréquence ^d’un oscillateur. Les variations de fréquence engendrent ^une

tension continue proportionnelle

déplacement des armatures. Le capteur ^est utilisé pour détecter les rotations d’un fléau horizontal suspendu ^{à un fil} de torsion d’une cinquantaine ^de

microns de diamètre. La microbalance ainsi constituée permet ^{de mesurer et} d’enregistrer ^des couples ^aussi faibles que 10-10 ^{newton x mètre.} Grâce à

dispositif, ^on

pu ^{mettre en} évidence

une « pression de succion

de 10-5 pascal, ^{liée à} l’adsorption irréversible d’atomes d’hydrogène

sur l’une des faces d’une cible recouverte de trioxyde ^de molybdène.

Abstract.

A capacitive transducer bas been devised which consists of

variable condenser of

few picofarads determining ^the frequency ^{of an} oscillator. Frequency ^variations

are converted into

direct output voltage proportional ^to the relative displacement ^of plates.

The transducer is used to monitor the rotation of ^an horizontal beam suspended by ^{a torsion}

wire of about fifty microns diameter. With such

microbalance, torques ^{as low as 10-10 newton}

meter can be measured and recorded. By ^{means of this} device, evidence has been obtained for

"suction pressure" ^{of 10-5} pascal, occuring ^when hydrogen ^{atoms are} irreversibly ^adsorbed

onto

layer ^of molybdenum ^trioxide deposited ^{on one side of}

target.

L’étude de nombreux phénomènes physico-chimi-

ques fait appel, directement ou indirectement, ^{à la}

mesure et à l’enregistrement de faibles déplacements,

c’est le cas notamment de toute une famille de micro- manomètres à membrane décrits dans la littérature

ou disponibles ^{dans le commerce. Plusieurs} dispositifs

traducteurs ^ont été proposés ^et utilisés. Citons parmi

d’autres les capteurs interférométriques, ^{sans doute}

extrêmement sensibles, ^{mais se} prêtant ^{mal à l’enre-} gistrement, ^les capteurs potentiométriques, ^très simples

et peu coûteux, ^mais peu fidèles en raison de l’existence d’un frottement solide, ^les capteurs ^{à inductance} variable, qui ^ont l’inconvénient de présenter ^{une cer-}

taine inertie mécanique, ^{et enfin les} capteurs capacitifs.

Une excellente revue d’ensemble sur ce type ^de cap- teurs a été publiée par Foldvari et Lion [1] ^{et nous} y renvoyons le lecteur pour plus de détails. La mesure se fait généralement ^en insérant la capacité ^variable

dans un pont [2], [3], [4]. ^Lion [1], [5] propose ^en

particulier ^un pont ^{en double T} qui présente ^une réponse ^{linéaire autour du zéro. Le} montage ^{à réso-}

nance, où la capacité variable fait partie d’un circuit

oscillant, permet ^en principe d’atteindre des sensibi- lités plus élevées, ^{mais il a surtout été} employé pour

des mesures par ^une méthode de zéro [6]. ^Une réponse

linéaire continue peut ^{être obtenue en} faisant battre l’oscillateur de mesure avec un oscillateur de réfé-

rence [7], [8], ^avec l’inconvénient d’une complexité plus grande ^et la nécessité d’une symétrie ^{et d’une}

stabilité particulièrement soignées. ^On peut ^concevoir

un capteur ^{à résonance à} réponse ^{continue en asso-}

ciant un discriminateur au circuit oscillant de mesure.

Nous proposons ci-dessous deux montages ^{de ce} type

et leur application ^à la détection des rotations d’une balance de torsion de haute sensibilité.

Le capteur électronique.

^{PRINCIPE DE FONCTION-}

NEMENT.

L’élément sensible du capteur ^{est un} condensateur variable C placé ^en parallèle ^{sur la} capacité C’ d’un circuit oscillant L - C classique.

Le déplacement ^{à mesurer} modifie la position ^relative

des armatures métalliques ^de C, ^en agissant ^{soit sur} l’écartement, ^{soit sur la} surface des armatures en

regard, suivant la sensibilité et le domaine de linéarité désirés. Les variations de C font varier la fréquence ^de

résonance f = 1f21tVL(C ⁺ C’) du circuit. Grâce à

un montage électronique convenable, l’excursion rela- tive ^en fréquence b.flfo donne naissance à une tension

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:01968003010500

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de sortie continue qui ^{lui est} proportionnelle ^dans

certaines limites. A condition de se borner à des

déplacements d’amplitude limitée, ^on dispose ^donc

d’une réponse ^{linéaire. Le} capteur peut fonctionner soit en appareil ^de zéro, ^{soit en déviation autour d’une} position ^donnée.

Le circuit L - C pilote ^un oscillateur stable de type ^Franklin qui fonctionne à une fréquence ^centrale

constante fo. ^La capacité C’, grande ^devant C, ^com- prend le câble de4 raccordement à la sonde de mesure et divers éléments de réglage ^{et de} compensation per-

mettant de ramener la fréquence de résonance à fo

quelle que soit C.

FIG. 1.

La tension de sortie de l’oscillateur, après amplifi- cation, ^est envoyée ^{dans un} discriminateur qui ^trans-

forme les variations de fréquence ^en variations de tension. La caractéristique de démodulation de l’un de nos capteurs (version ^à tubes, schéma, fig. 2) ^est représentée ^{sur la} figure ^{1. La linéarité est} satisfaisante

autour de la fréquence ^{centrale, mais} dépend ^d’une

manière très critique ^du couplage ^{entre le} primaire

et le secondaire, ^{et de la} symétrie ^{de ce dernier enrou-}

lement. Un étage adaptateur sépare le discriminateur de la sortie.

RÉALISATIONS ET PERFORMANCES.

Un premier appareil ^{de cette famille a} déjà ^{été décrit} [20] ^et

utilisé en association avec un micromanomètre à cuiller. Depuis, ^le montage ^{a été} considérablement amélioré en stabilité et en sensibilité. Deux versions

en ont été construites. Les schémas détaillés en sont

donnés respectivement par les figures ^{2 et 3. Au}

maximum de sensibilité, ^le capteur ^à tubes délivre une

tension de sortie de 750 mV _pour une excursion rela- tive en fréquence ^{de 10-3 autour d’une} fréquence

centrale d’environ fo

6,8 ^{MHz. Le} capteur ^transis- torisé est un peu moins sensible. Pour une capacité

totale C + C’

63 pF, la sensibilité est de 1,2 V/pF;

la pente ^{de la} caractéristique ^est ainsi 150 mV _par 10-3

autour de la fréquence ^centrale fo

^{10 MHz.}

Ces capteurs ^sont polyvalents ^et peuvent s’adapter

à la mesure et à l’enregistrement ^{de tout} phénomène susceptible de modifier une capacité d’une dizaine de

picofarads. ^{Nous les avons surtout utilisés en liaison}

FiG. 2.

L : 20 spires 10/10 ; Ø 25 : pas 1,5.

P : 13 spires 4/10 ; Ø ^{8 :} jointif.

S : 2 X 12,5 spires 10/10 ; Ø ^{10 :} jointif ; dist. PS : 18 mm ; dist. entre 2 secondaires : 10 mm.

FIG. 3.

Li : 4,7 03BCH ; Q : 107 ; ^{R :} 2,7 n ; ^{Z z 30} k 1-2 ; ¹⁸ spires ^{en fil à} brins divisés sur LIPA ^avec _noyau en ferrite.

I,2 : ^{bobiné à 1 mm de} LI ^{sur le même} mandrin, ^même fil, 3 spires.

I,3 : 4,2 vH ; Q : 70 ; R : ⁴ 0 ; ^{Z N 20} ka ; 35 spires ^{sur tube de verre 0 6 mm, sans} noyau.

L4 : ^{2 x} 4,1 vH ; Q : 78 ; ^{2 x 26} spires ^{sur LIPA sans} noyau.

L : en cuivre émaillé de 8/10 ; ²⁸ spires jointives ^{bobinées sur} mandrin air (longueur ²⁴ mm) 0 ^{10 mm, monté}

sur un bouchon normal dans un tube de laiton étamé rempli d’araldite pour ^maintenir rigides ^les spires ^{de la self.}

avec un élément déformable sous l’influence d’une faible force ou d’une petite variation de pression ^diffé-

rentielle. Lorsque ^le déplacement agit ^sur l’écartement des armatures, la sensibilité ^est telle qu’on peut ^utiliser

un élément déformable de grande ^{raideur et allier}

ainsi sensibilité et faible constante de temps. ^{Un tel} dispositif ^a permis ^{à l’un de nous} [9] ^{de mesurer}

simultanément la force de recul liée à la sublimation

sous basse pression d’un solide volatil, ^{et la} tempéra-

ture de la substance, ^{mettant ainsi en} évidence le rôle déterminant du transfert thermique ^et l’action des forces radiométriques perturbatrices.

Dans d’autres applications, ^le phénomène agit ^sur

la surface des armatures en regard; ^on peut par

exemple transformer n’importe quel manomètre à

mercure en appareil enregistreur sensible. Il suffit pour cela de placer ^sur le tube de verre deux armatures

hémi-cylindriques ^{reliées au} capteur. ^Le déplacement

du mercure dans le tube modifie le couplage capacitif

entre les armatures et peut ^être traduit linéairement

et enregistré. ^La sensibilité est encore accrue si l’on peut disposer ^{d’un contact} électrique ^{dans la masse}

du _mercure; une seule plaque de détection externe

suffit alors. En limitant les vibrations mécaniques, ^et

en tenant compte des déformations possibles ^{du mé-} nisque ^du mercure, nous avons ainsi obtenu des enre-

gistrements d’une sensibilité et d’une fidélité _compa-

rables à celles des mesures au cathétomètre. Dans ^sa version transistorisée, l’appareil peut ^{être rendu trans-} portable ^{et très commode en} disposant ^{les armatures}

de détection sur la face interne d’une pince qu’il ^suffit

de placer suivant les besoins sur le tube manométrique

où l’on désire suivre la pression.

Les possibilités ^de l’appareil apparaîtront plus ^clai..

rement dans son association à une balance de torsion,

que ^nous allons maintenant décrire :

Microbalance de torsion.

Nous nous sommes

proposés ^d’étudier l’échange ^de quantité ^{de mouve-}

ment qui résulte de la désorption ^ou de la fixation irréversibles de molécules gazeuses ^à la surface d’un solide. Le premier ^{effet est bien connu : il se traduit}

par ^une force de « recul » dont la mesure par ^un

dispositif de torsion permet ^{d’accéder notamment à} la tension de vapeur de composés ^{peu volatils} (mé-

thode d’effusion de Langmuir). Le second effet a été

beaucoup moins étudié. Lorsque ^les particules ^gazeuses

se fixent sélectivement sur une seule face d’une pla-

quette plongée ^{dans le} gaz, ^on observe un effet de

« succion » de la plaque ^en direction des particules

actives. Nous nous sommes intéressés à la pression ^de

succion qui apparaît lorsque ^des particules ^réactives

engendrées photochimiquement ^{viennent se} fixer irré-

versiblement sur une cible solide déposée ^{sur l’une}

8

des faces d’une mince plaquette ^{de mica. On montre}

alors que ^la pression ^{de « succion »} [10], [111 ^s’ex- prime par :

où v est le nombre de chocs des particules ^{sur la cible}

par unité de surface et de temps, ^{M leur masse} molaire,

y le rendement de fixation et X le nombre d’Avo-

gadro. ^Nos expériences ^ont porté ^sur la fixation

d’hydrogène ^activé par dissociation photosensibilisée

au mercure, ^{sur une} cible de trioxyde ^de molybdène,

sous des pressions ^totales d’hydrogène comprises ^entre 0,1 ^{et 1} atmosphère. Compte ^{tenu du faible taux de}

dissociation accessible _par cette méthode photochi- mique (10-4 environ) ^et de la valeur également ^très

faible de _y ( 10-4 ^à 10-5), ^on peut s’attendre à des

pressions de succion de l’ordre de 10-5 pascal. ^Pour

étudier commodément ce phénomène, ^{il faut} disposer

d’une balance de torsion permettant d’enregistrer ^en

continu des couples de l’ordre de 10-9 newton X mètre.

Les microbalances de torsion décrites dans la littéra-

ture peuvent ^{se classer en deux} catégories :

Dans la première, ^les rotations d’un fil de toison d’une cinquantaine de microns sont détectées optique-

ment à l’aide d’un miroir [12], [13], [14], [15], [16].

Ces appareils ont surtout été utilisés pour la mesure

par la méthode d’effusion, ^de tensions de _vapeur

nettement plus ^élevées que les pressions de succion que

nous nous proposons d’étudier. Bien que leur sensibilité limite soit d’un ordre de grandeur convenable pour

cette étude, ^{ils se} prêtent ^{mal à} l’enregistrement ^car

les rotations les plus ^{faibles ne} peuvent ^{être mesurées}

qu’au moyen d’un microscope.

Dans la seconde catégorie, ^{on trouve des} dispositifs beaucoup plus élaborés, ^faisant appel ^{à des fils} plus

fins (5 ^{à 10} microns) ^{et à un} asservissement pilotant

une compensation électrostatique ^ou électromagné- tique [17], [18], [19]. ^La balance de Humphrey ^et Johnston [19] permet par exemple ^de mesurer un

couple ^{de 10-13 newton X mètre avec une constante}

de temps d’une fraction de seconde.

Toutefois, ^ces appareils ^{sont très} fragiles, ^essentiel-

lement adaptés ^{à des mesures sous basses} pressions

avec des équipages mobiles de faible _masse, et né- cessitent un dispositif d’asservissement relativement

complexe.

Disposant ^au laboratoire d’un capteur ^de dépla-

cements sensible, nous avons préféré construire une

balance de la première catégorie, ^en substituant à la détection optique classique ^{une détection} électrique.

La sensibilité est accrue d’un facteur 10 environ, l’enregistrement ^est possible, ^mais l’appareil ^reste

suffisamment robuste _pour supporter ^des cibles d’une dizaine de _grammes.

L’ÉQUIPAGE ^MOBILE (fin. 4).

^{Les forces à mesurer,}

donc les déflexions, s’exercent dans un plan ^horizontal

sur l’équipage ^mobile qui ^est par ailleurs équilibré

FIG. 4.

Microbalance de torsion pour la ^mesure de la pression

de succion liée à la fixation irréversible de l’hydrogène

activé par photosensibilisation

^{mercure à la surface}

d’une cible en trioxyde ^de molybdène. ^{Schéma de} prin- cipe (voir description ^{dans le} texte).

vis-à-vis de la pesanteur. ^{La cible est fixée à} l’extrémité d’un fléau horizontal en silice de 48 ^cm de long ^et

1 mm de diamètre. Le fléau est suspendu ^{à un fil}

de torsion vertical fixé à ses deux extrémités : à l’extré- mité supérieure, ^un robinet de réglage permet ^d’exer-

cer une rotation d’ajustement ^du zéro; ^à l’extrémité

inférieure, ^{une masse} métallique qu’on peut ^immobili-

ser dans une cire spéciale exerce une tension conve-

nable sur le fil et peut servir d’amenée de courant

lorsqu’on veut mettre l’équipage ^{à la masse. Le} fil,

de 10 à 15 cm de long, ^{est soit en silice} (diamètre ^{50 à}

80 microns), ^{soit en} tungstène (diamètre ^{50 à 60 mi-} crons).

Chacune de ces solutions présente ^des avantages ^et des inconvénients qui ^{ont été souvent discutés} [21], [22]. ^A l’autre extrémité du fléau, ^{est fixée une} plaque

de cuivre qui ^{exerce, lors des} rotations de l’équipage,

un couplage capacitif ^{variable entre} deux ^plaques

fixes soudées à la paroi de l’enceinte. Équivalent ^à

deux capacités ^{variables en série, ce} dispositif ^est particulièrement commode dans le cas des fils de silice

car il ne nécessite aucune amenée de courant sur le fléau. Avec un fil en tungstène, ^{il est} possible ^de

raccorder la plaque ^{de cuivre à la masse et d’utiliser}

le capteur d’une manière classique. L’amplitude ^des

rotations détectées doit être limitée de façon ^{à rester}

dans le domaine de linéarité du capteur.

CARACTÉRISTIQUES STATIQUES ^ET DYNAMIQUES.

La constante de torsion du fil peut ^{être estimée à} partir ^{de la} période d’oscillation d’un solide de mo- ment d’inertie connu. L’un des fils de tungstène ^utilisés présente ^{une constante ainsi mesurée de 185 ± 5 X}

10-9 newton X M2/radian. ^{Dans ces} conditions, ^en présence d’hydrogène ^{sous une} pression ^{totale de} 0,1

à 1 atm, la pseudo-période d’oscillation est de 26 s

et le facteur d’amortissement 03B6

0,11, ^ce qui ^corres-

pond ^{à un} dépassement ^{de 0,7 lors de} l’application ^à l’équipage ^d’un couple susceptible ^de produire ^une

rotation échelon-unité.

ÉTALONNAGE ET LINÉARITÉ.

La constante de torsion du fil étant _connue, il reste, pour étalonner la

balance, ^à relier les déflexions du fléau au signal ^de

sortie du capteur. ^{A cet} effet, l’équipage ^{étant en} place ^{et le zéro} fixé, ^{on relève la} tension de sortie en

fonction des déplacements ^{du fléau} auquel ^on imprime

de légères ^rotations statiques grâce ^{à une} jauge ^micro- métrique ^de profondeur. ^Les figures ^{5 et 6 sont des} exemples ^{de tels} étalonnages. Considérons l’expres-

sion de la fréquence de résonance :

C est la capacité ^{de la} sonde, voisine de 0,5 pF, ^tandis

que C’ est de l’ordre de 60 pF. ^On peut donc considérer que C ^{C’ et} écrire, ^au second ordre près :

Il en résulte _pour le signal de sortie :

où e est l’écartement des plaques de détection. On peut ^{voir sur les} figures ⁵ ( v ^en fonction de Ae à e

constant) ^{et 6} (1 j V ^en fonction de e à Ae constant) que cette relation est bien vérifiée.

Pic. 5.

FIG. 6.

Dans ces limites d’utilisation, l’appareil ^{est donc}

linéaire ^{et sa} sensibilité inversement proportionnelle

à l’écartement des plaques.

SENSIBILITÉ ET PERFORMANCES.

Finalement, ^on dispose ^{d’une tension} proportionnelle ^au couple appli- qué. ^Par exemple, ^autour d’un écartement e =1,5 ^mm

et avec un fil de tungstène ^{de 57} microns, la sensibilité

est d’environ 10 millivolts _pour un couple ^{de 10-9 new-}

ton X mètre.

Compte ^{tenu de la stabilité} mécanique ^du système,

le bruit de fond s’élève à quelques millivolts. Dans

ces conditions, ^on apprécie encore un couple ^de

10-1° newton X mètre, ^{soit une} pression ^{au niveau de}

la cible de 10-6 pascal, ^{soit une rotation} de 10" ou

déplacement ^{relatif des armatures de} 10 microns.

Comme nous l’avons signalé, ^{cette limite} est nettement

inférieure à celle _que permet d’atteindre la détection des rotations _par miroir (0,01° dans la référence [15]).

La figure ^{7 montre un} exemple d’enregistrement

FIG. 7.

10

obtenu sous une pression ^{totale P}

^{76 torrs} d’hydro- gène. ^Le phénomène de succion _y est nettement mis

en évidence : il se manifeste pendant ^la période d’allumage ^{de la} lampe à vapeur de mercure qui engendre ^les particules d’hydrogène actif L’étude détaillée du phénomène ^est donnée ailleurs [23], [24].

Signalons seulement ici que des ^mesures stables et

reproductibles de forces de succion nécessitent l’élimi- nation d’un certain nombre d’effets perturbateurs :

Les vibrations mécaniques ^et les dérives thermiques

sont limitées au maximum _par l’installation de l’appa-

reil dans un laboratoire de sous-sol à température

constante. Les charges électriques localisées à la sur-

face du quartz induisent des forces électrostatiques qui disparaissent ^{au cours du} temps, ^à condition de n’exercer ensuite sur le réacteur que des actions ^à distance. Des forces radiométriques, ^{dues à l’échauf-}

fement de la cible, ^se manifestent dans l’hydrogène

sous une pression ^{de 10-2 à 10-1 torr. Elles se traduisent}

par ^une pression ^{de recul} qui peut atteindre 10-3 _pas- cal : cet effet a complètement disparu ^au-dessus

de 10 torrs, ^ce qui ^{constitue une} limite inférieure au

domaine de pression ^totale qu’il ^est possible ^{d’étudier.}

Par contre, ^{le calcul montre} que la pression ^{de radia-}

tion exercée _par la lampe ^{sur la cible est} inférieure de

plusieurs ^{ordres de} grandeur ^à la limite de détection de l’appareil.

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