L es trois grands théorèm es vus au collège A connaître !
L e théorèm e de T halès
A, B et C sont trois points du plan.
Le point M appartient à la droite (AB).
Le point N appartient à la droite (AC)
(i)
Si
les droites (BC) et (MN) sont parallèlesalors
AM AB = AN
AC = MN BC (ii)
Si
on a l’égalité AMAB = AN
AC et si les deux triplets de points A, B, M et A, C, N s’enchaînent dans le même ordre
alors
Les droites ( BC) et (MN) sont parallèles.
Remarque
L’alignement
des points est une condition fondamentale d’utilisation du th or me de Thal s. En effet :AM AB = 2,83
6,54 = 0,4327...
AN AC = 3,15
4,26 = 0,7394...
donc AM
AB ≠ AN AC or (BC) // (MN)
Corollaire : L e théorèm e des m ilieux
(i) La droite qui passe par les milieux de deux des côt s du triangle est parall le au troisi me côt .
(ii) Si une droite passe par le milieu d’un premier côt et est parall le au second côt alors elle pass galement par le milieu du troisi me côt .
L e théorèm e de Pythagore
A, B et C sont trois points du plan.
Dire que le triangle ABC est un triangle rectangle en A quivaut à dire que :
BC² = AB² + AC²
L e théorèm e de l’angle au centre
A et B sont deux points d’un cercle de centre O.
![1) Si M' est l'image de M par la translation de vecteur ⃗ RS alors les segments [MS] et [RM'] ont le même milieu.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)