Hélium trois polarisé: ondes de spin et liquéfaction du gaz

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Hélium trois polarisé: ondes de spin et liquéfaction du

gaz

Geneviève Tastevin

To cite this version:

Geneviève Tastevin. Hélium trois polarisé: ondes de spin et liquéfaction du gaz. Physique Atomique

[physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1987. Français. �tel-00011862�

UNIVERSITÉ

DE

PARIS

DÉPARTEMENT

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ÉCOLE

NORMALE

SUPÉRIEURE

THESE de DOCTORAT de l’UNIVERSITE PARIS 6

Spécialité :

PHYSIQUE

QUANTIQUE

présentée

par

Geneviève TASTEVIN

Sujet

de la thèse :

"HELIUM-TROIS

POLARISE : ONDES DE SPIN ET

_LIQUEFACTION

DU GAZ".

Soutenue le 9 Avril 1987

devant

le

_{jury composé}

de :

M. J.

BROSSEL )

Président M. D.S.

BETTS

M. S. HAROCHE Examinateurs M. B. HEBRAL Mme M. LEDUC

THESE de DOCTORAT de l’UNIVERSITE PARIS 6

Spécialité:

PHYSIQUE QUANTIQUE

présentée

par Geneviève TASTEVIN

pour obtenir le titre de DOCTEUR DE L’UNIVERSITE PARIS 6

Sujet

de la thèse :

HELIUM TROIS POLARISE : ONDES DE SPIN ET LIQUEFACTION DU GAZ

soutenue le 9 Avril 1987

devant le

_{jury composé}

de :

J. BROSSEL Président D.S. BETTS

S. HAROCHE B. HEBRAL

M. LEDUC Directeur de thèse

au Laboratoire de

_{Spectroscopie}

Hertzienne de

_l’ENS,

24 Rue Lhomond F - 75005 PARIS - France.

REMERCIEMENTS

Ce travail a été effectué au Laboratoire de

_{Spectroscopie}

Hertzienne de l’Ecole Normale

Supérieure

au cours des années 1983-1986. Je remercie M. le Professeur

J. BROSSEL et M.

Jacques

DUPONT-ROC de

m’y

avoir accueillie et de m’avoir ainsi

permis

de bénéficier d’un environnement

_{scientifique exceptionnel.}

Je tiens à

exprimer

ma

_profonde

reconnaissance à Franck LALOE. Il a eu

l’initiative de ces recherches et en a suivi le déroulement avec une

_gentillesse

et une

disponibilité

constantes. Au cours de ces _{années, j’ai pu}

_apprécier

sa très

_grande

culture

_scientifique

et sa

_profonde

_{compréhension}

de la

_physique.

J’ai aussi été très sensible à la

_clairvoyance

et à l’enthousiasme avec

_lesquels

il anime et

_dirige

son

équipe,

à la fois sur les

plans

scientifique

et humain.

Michèle LEDUC a

_guidé

mes

_premiers

pas dans la recherche sans jamais

ménager

ni son _temps, ni sa

_peine.

Je la remercie sincèrement _pour son

_dynamisme

communicatif et son soutien constant,

grâce auxquels j’ai

pu mener à bien cette thèse. J’ai

_partagé

avec elle le

_plaisir

de travailler

_{quotidiennement}

avec Pierre-Jean

NACHER,

dont les

_{qualités scientifiques, l’optimisme, l’ingéniosité}

et la

_patience

sont

sans limite. Ensemble, ils ont

_empreint

ce travail collectif d’enthousiasme et de bonne humeur.

Laurent WIESENFELD a

_beaucoup

_participé

à la

_conception

et à la mise en

route du _cryostat à hélium trois. Qu’il soit ici remercié pour son dévouement et son

amicale

collaboration,

décisive pour la réalisation de la deuxième

partie

de cette thèse.

Je veux

_{exprimer également}

ma reconnaissance aux autres membres du groupe et, en

_particulier,

à J. DUPONT-ROC et M.

_HIMBERT,

_qu’une

_proximité

géographique

et une communauté d’intérêts

_{scientifiques}

_exposaient

à des sollicitations

quotidiennes.

Ils ont

toujours

répondu

avec

_gentillesse

et

_compétence.

Leurs conseils

et Idées sont venus

_s’ajouter

à l’aide amicale des chercheurs et

_enseignants

du

Département

de

_Physique

de l’Ecole. J’associe

_également

à ces remerciements tous

les visiteurs

_étrangers

_qui

ont émaillé ces années d’intéressants et stimulants

L’aboutissement de ce travail doit

_beaucoup

à l’efficacité et la

_compétence

de tous les

_ingénieurs

et techniciens du Laboratoire. Grâce à eux, les

_problèmes

de

verrerie,

cryogénie,

mécanique

et

_{électronique}

ont

toujours

pu être résolus.

Je remercie

_également

tous ceux

qui

ont

_participé

à la réalisation matérielle de ce mémoire et, en

particulier,

Mme Catherine EMO

qui

a

_{dactylographié}

le

manuscrit avec

_gentillesse

et efficacité.

Je _{tiens à remercier ici M. Jean BROSSEL pour le}

_plaisir

qu’il

me fait en

assumant la

_présidence

de ce

_Jury.

J’ai été sensible à l’attention avec

_laquelle

il a

suivi ce travail,

auquel

il a activement collaboré en assurant la délicate tâche du

remplissage

des cellules

_{d’expériences.}

J’exprime

ma

_profonde

reconnaissance à S.

HAROCHE,

B. HEBRAL et D. S. BETTS _pour l’intérêt

_qu’ils

ont manifesté à

_l’égard

de cette thèse en

_acceptant

de

_participer

au

_Jury

de soutenance. Je remercie

_{plus particulièrement Serge}

HAROCHE

_qui,

_depuis

deux ans, encadre avec

_compétence

et

_gentillesse

mon

apprentissage

de

_{l’enseignement,}

dans le cadre du

_Magistère

Interunlversltalre de

Physique :

c’est à lui que je dois l’essentiel de l’enrichissement _que

_m’apporte

cette

expérience.

TABLE DES MATIERES

Présentation du mémoire

INTRODUCTION GENERALE... 15

PLAN DE L’EXPOSE... 17

Première

_partie

Observation

_{expérimentale}

d’ondes de

_spin

dans

3

He~

gazeux I - ONDES DE SPIN DANS

3

He~...

19

I-A L’effet de rotation de

_{spins identiques...}

20

I-A-1 Collision entre deux atomes de

3

He

de

_spins

parallèles

ou

_{antiparallèles...}

21

I-A-2 Collision entre deux atomes de

3

He

dont les

_spins

font un

_angle

_{quelconque :}

effet de rotation de

_spins

identiques...

22

I-B Diffusion de l’aimantation transverse... 23

I-B-1

_{Equations hydrodynamiques}

de diffusion... 24

I-B-2 Ondes de

_spin...

26

I-B-3 Génération et détection des ondes de

_spin...

28

I-C

_Couplage

de l’aimantation transverse _moyenne aux ondes de

_spin

_par un

_{champ magnétique statique}

_{inhomogène...}

28

I-C-1 Cas des faibles

_{inhomogénéités...}

29

II - COUPLAGE ENTRE L’AIMANTATION TRANSVERSE ET LE CIRCUIT DE DETECTION

II-A

_{Origine physique}

du

_couplage...

38

II-B

_{Description théorique}

du

_{phénomène...}

39

II-B-1

_Equations

d’évolution du circuit

_{électrique...}

39

II-B-2

_Equations

d’évolution des

_spins

nucléaires... 41

II-B-3 Evolution du

_système

total... 43

II-C Cas du

_couplage

faible... 43

II-C-1 Linéarisation des

_{équations...}

43

II-C-2 Effets du

_couplage

sur l’évolution de l’aimantation tranverse... 45

II-C-3

_{Interprétation}

des résultats obtenus... 46

II-D Cas d’un

_couplage

_{quelconque :}

_{approximation}

adiabatique...

47

II-D-1

_Séparation

des variables lentes et

_rapides...

47

II-D-2 Evolution de l’aimantation nucléaire... 49

II-D-3 Cas du

_couplage

fort. Effet maser... 51

III - MONTAGE EXPERIMENTAL III-A

_Préparation

d’un _gaz de

3

He

_{polarisé à}

basse

température...

56

III-A-1

_Pompage

_optique

de

3

He...

56

III-A-2

_Dispositif

laser. Performances... 57

III-A-3 Les doubles cellules... 57

III-B Cellules et

_cryostat...

59

III-B-1 Cellules... 59

III-C

_{Champ magnétique statique...}

63

III-C-1 Production d’un

_{champ adapté}

aux doubles cellules... 63

III-C-2 Stabilisation

_temporelle

à l’aide d’un

_cylindre

supraconducteur...

64

III-C-3

_{Homogénéité}

du

_champ

dans le

_cylindre

supra-conducteur ... 66

III-D

_Dispositif

RMN... 67

III-D-1 Bobines inductrices... 67

III-D-2 Circuit de détection... 68

III-D-2a) Circuit _{(L, C)}

_classique...

69

III-D-2b) Circuit _{(L,C,L’)...} 72

III-D-3

_Dispositif

_{électronique...}

74

IV - RESULTATS EXPERIMENTAUX - DISCUSSION IV-A Méthode de mesure... 75

IV-A-1

_Principe

des mesures... 75

IV-A-2 Calibration de

_{l’amplitude}

du

_signal

détecté... 77

IV-A-3 Précision

_globale

des mesures... 79

IV-A-4 Détermination

_{expérimentale}

du

_signe

de 03BC... 80

IV-B Erreurs

_{systématiques possibles...}

81

IV-B-1 Influence du circuit de détection... 82

IV-B-2 Influence de la

_géométrie

de la cellule... 82

IV-B-3 Influence du

_{cylindre supraconducteur...}

84

IV-C Mesures du coefficient 03BC... 86

Deuxième

_partie

Liquéfaction

d’un _gaz de

3

_{He polarisé}

par pompage

optique

I - METHODE DE PREPARATION DE L’ECHANTILLON LIQUIDE... 92

I-A

_Principe...

92

I-B Contraintes... 94

I-C Incidences sur la

_conception

du

_{réfrigérateur}

à

3

He

96 I-C-1

_Rapidité

de

_{réfrigération...}

96

I-C-2 Choix des matériaux... 97

I-C-3 Dimensions

_{géométriques...}

97

I-C-4

_Principe

de fonctionnement... 98

II - MONTAGE EXPERIMENTAL II-A Le

_{système cryogénique...}

98

II-A-1 La

_partie

azote-hélium 4... 98

II-A-2 Le

_{réfrigérateur}

à

hélium 3 ...

99

II-A-2a

_{L’éprouvette}

en verre... 99

II-A-2b La boîte à

1, 2K...

100

II-A-2c Le circuit à hélium 3... 101

II-A-3 Les mesures de

_{température...}

102

II-A-4 Les

_performances

du

_système...

103

II-C Les

_{dispositifs optique}

et

_{électronique...}

106

II-C-1 Sources laser... 106

II-C-2 Mesures

_optiques

à

_température

ambiante... 107

II-C-2a Détection

optique

de l’orientation nucléaire... 107

II-C-2b Mesure de

pression...

108

II-C-3 Détection

_{radioélectrique}

à basse

_température

110 II-C-3a

_{Champ magnétique statique...}

110

II-C-3b

_Dispositif

RMN... 110

III - EXPERIENCES III-A Procédure

_{expérimentale...}

112

III-B Observations... 113

III-B-1 Mise en évidence de

3

He~

liquide

dans la ceilule... 113

III-B-1a

_{Liquéfaction}

du gaz... 113

III-B-1b Etude RMN de l’évolution de l’orientation nucléaire dans la

_phase

_gazeuse... 115

III-B-2 Etude RMN du

_{liquide polarisé...}

119

III-B-2a Un modèle pour l’évolution

temporelle

de l’aimantation nucléaire dans la

_phase

_liquide...

119

III-B-2b Résultats

_{expérimentaux...}

126

03B1)

_Signaux

RMN... 126

03B2)

Spectres

en

_fréquence

des

_signaux

RMN... 127

03B3)

Interprétation...

128

1) Localisation de la

_phase

condensée... 128

2)

_Temps

de relaxation

_{longitudinale}

en

_phase

liquide...

130

3) Taux de

_polarisation

du

_liquide...

131

USTE DES ILLUSTRATIONS

Première

_partie

I-1 Potentiel

_{interatomique}

de l’hélium trois... 20

I-2

_Paquets

d’ondes de deux atomes de

3

He

entrant en collision 21

I-3 Illustration de l’effet de rotation de

_{spins identiques}

lors d’une collision... 23

1-4

_Dépendance

en

_température

du coefficient de diffusion de

3

He

et du coefficient sans

_{dimension 03BC}

_{caractéristique}

de

l’effet de rotation de

_{spins identiques...}

25

I-5 Evolution

_temporelle

de l’aimantation transverse _{pour diverses}

valeurs de la surtension des ondes de

_spin...

27

I-6 Evolution des _{valeurs propres, solutions de}

_{l’équation (I-37),}

avec le coefficient de

_couplage

(A) introduit _par les

_{inhomogénéités}

de

_{champ magnétique ...}

36

1-7 Modélisation du circuit

_électrique

de détection... 39

I-8 Illustration de l’effet du

_couplage

avec le circuit de détection sur

l’évolution

_temporelle

de l’aimantation transverse... 46

I-9a-b-d.

Double cellule utilisée _pour le _pompage

_optique

de

3

He

(vue

d’ensemble et détails) ... 57 59 60 61

I-9c Variation du

_temps

de relaxation

_{longitudinale}

_T

₁

avec la

température

dans la

_partie

froide de la cellule... 61

I-10 Vue d’ensemble du

_{dispositif expérimental...}

62

I-11 Détail : bain de

4

He

fixant la

_température

de la

_partie

froide

de la cellule ... 62

I-12

_{Champ magnétique}

_{statique : dispositif}

utilisé et carte du

champ produit...

64

I-13 _{Ensemble de bobines utilisées pour compenser} au

_premier

ordre les

_{inhomogénéités}

du

_{champ magnétique}

à l’intérieur du

_cylindre

supraconducteur ...

67

I-14 Bobines utilisées _pour la détection RMN de l’aimantation.... 68

I-15 Variation du

_temps

de relaxation transversale effectif avec le taux de

_polarisation

du gaz.

I-15a : circuit _peu amorti (Q = ₃₀₎

I-15b : circuit amorti (Q = _{4) ... 71}

I-16

_{Représentation schématique}

du circuit de détection ... 73

I-17

_Exemple

de

_signaux

RMN de

précession

de l’aimantation transverse I-17a

_Amplitudes

en

_phase

et en

_quadrature

I-17b Module et

_phase

calculés à

_partir

des

_{amplitudes précédentes}

... 75

I-18

_Exemple

de mesures de la variation de

_phase

_0394~ = _03B403C9.

_T

₂

en fonction du taux de

_polarisation

(T

2

: temps

de relaxation

transversale) ... 76

I-19 Un autre

_exemple

de

_résultats,

dans le cas d’une dérive du

_champ

_magnétique

I-20

_Exploitation

des résultats _{pour s’affranchir} de cette dérive

temporelle ...

77

I-21 Détail de la bobine utilisée _pour la calibration des

signaux

RMN ... 79

I-22 Détail de la

_partie

froide de la double cellule ... 83

I-23 Utilisations des résultats de différentes mesures de

039403C9T

2

/M

Z

à

_température

constante pour éliminer les effets

systématiques

résiduels ... 87

1-24 Variation du

_{coefficient 03BC}

avec la

_{température : comparaison}

entre résultats

_{expérimentaux}

et

_{théoriques ...}

87

I-25 a) Variation avec la

_température

T de la

_pente

_p des droites

obtenues en

_traçant

_039403C9T

₂

_/M

_Z

en fonction de

_T

₂

_...

88 b) Variation de la densité du _gaz à l’intérieur de la

_partie

froide dans la même zone de

_{température ...}

88

1-26 a) Taux de

_remplissage

d’une monocouche de

3

He

sur la

_paroi

de la cellule en fonction de

_0394W/kT,

dans un modèle

_{d’adsorption}

localisée ... 88

b)

_Comparaison

avec les variations de la

_pente

_p

_(fig

I-25a)

en _{fonction de 1/T pour} une cellule donnée ... 88

Deuxième

_partie

II-1 Variation de la tension de _vapeur saturante de

3

He

et

4

He

avec la

_température

... 92

II-2 Présentation des doubles cellules utilisées _{pour la}

_{liquéfaction}

du _{gaz :}

I-2a : cellule à deux volumes

II-3 Vue d’ensemble du

_dispositif

_{expérimental ...}

98

II-4 Détail de la

_partie

inférieure du

_cryostat

à

3

He ...

99

II-5

_Passage

de fils étanche _pour la

_partie

hélium trois ... 99

II-6 Détail de la boîte à

1,2K ...

100

II-7 Circuit externe de circulation de l’hélium trois

_cryogénique

101 II-8 Schéma de la cavité du laser LNA utilisé pour le pompage

optique

de

3

He ...

106

II-9 Circuit

_{électronique}

d’asservissement du laser sur la transition

2

3

S ~

2

3

P

de l’hélium trois ... 107

II-10 Taux de

_polarisation

obtenu avec le laser LNA dans un _{gaz de}

3

He

à

0,3

torr et

_300K,

en fonction de la

_puissance

incidente sur la cellule ... 107

II-11

_{Dispositif optique}

_pour la détection de l’orientation et la mesure de

_pression

à

_température

ambiante ... 107

II-12

_{Champ magnétique statique : dispositif employé}

et carte de

champ

obtenue ... 110

II-13 Bobines inductrices _pour la détection RMN de l’aimantation.. 110

II-14 Schéma du circuit

_déphaseur

actif _pour la

_compensation

du

_signal

radioélectrique parasite

... 111

II-15

_Comparaison

entre les

_{impulsions radiofréquence}

émises et détectées ... 111

II-16

_{Dispositif électronique}

de détection RMN : a) Schéma

_général

b) Courbe de

_réponse

en

_{fréquence ...}

111

II-17 Variations

_comparées

de la

_pression

à l’intérieur de la cellule et de la tension de _vapeur saturante de

3

He

en

fonction de la

_{température ...}

114

II-18 Observation

_{expérimentale}

de la variation de

_pression

dans le volume

V

1

au cours d’un refroidissement et d’un

réchauffement ... 114

II-19

_Exemple

de

_signaux

RMN induits _par l’aimantation du _gaz II-19a) Evolution

_temporelle

en

_phase

et en

_quadrature.

II-19b)

_Spectre

de Fourier du

_{signal ...}

116

II-20 Evolution du

_signal

RMN du _gaz au cours d’un

_cycle

condensation ~

évaporation ...

116

II-21 Modèles

_simples

_pour le calcul du

_champ

_{démagnétisant}

dans le

_liquide

polarisé :

charges

ou courants

_{surfaciques équivalents}

... 120

122

II-22 Illustration vectorielle de

_{l’équivalence}

des deux

_points

de vue ... 123

II-23 Axes de coordonnées

_adoptés

_pour

_repérer

l’orientation locale

de la

_paroi

_par

_rapport

au

_champ

extérieur

_{statique ...}

124

II-24

_Exemple

de

_signaux

RMN _pour le

_{système polarisé}

_diphasé

liquide-gaz

...

126

II-25

_Spectres

de Fourier des

_signaux

RMN de la

_phase

condensée .. 127

II-26 Relaxation

_{longitudinale}

de l’aimantation nucléaire au sein du

HELIUM TROIS POLARISE

PRESENTATION DU MEMOIRE

INTRODUCTION GENERALE

Le travail

_présenté

dans ce mémoire s’inscrit dans le cadre de l’étude des fluides

_{quantiques polarisés.}

Il

_s’agit

d’une contribution à la mise en évidence dans l’hélium trois d’effets

_{macroscopiques}

_{induits par}

une modification de variables internes

_{atomiques :}

la

_polarisation

des

_spins

nucléaires.

L’existence de ce

_type

d’effets

_peut

sembler

_{paradoxale :}

de toutes les variables internes des

_atomes,

ce sont les

_spins

nucléaires

_qui

sont les moins

_couplés

aux autres variables

_(position

et vitesse de

_l’atome,

du

partenaire

de

_collision,

etc...). En

effet,

un

_spin

n’est sensible

_qu’aux

interactions de nature

_magnétique.

_Si,

de

_surcroît,

il est

_d’origine

nucléaire,

son moment

_magnétique

_{est à peu}

_près

mille fois

_{plus petit}

_que celui d’un

_spin

_{électronique.}

En modifiant l’état d’une variable interne aussi

peu

couplée

à

_{l’extérieur,}

on

_pourrait

donc s’attendre à n’observer aucune

modification

_importante

des

_{propriétés macroscopiques}

du

_système

_qui

ne

font intervenir que des variables orbitales.

C’est

_{pourtant possible grâce}

aux effets de

_{statistique quantique,}

_qui

introduisent un lien étroit entre

_spin

et variables orbitales des atomes. On

sait en _{effet que,} bien

_{qu’il s’agisse}

de

_{particules identiques,}

deux atomes

peuvent

en fait être

_distingués

s’ils sont dans des états

_orthogonaux

de

_spin

nucléaire : ils sont

_repérables

_par la direction de leur

_spin

I. En

revanche,

s’ils sont dans le même état de

_spin,

ils sont

_{rigoureusement}

indiscernables. Ils sont alors soumis à des

_règies

strictes de

_statistique

quantique,

celle de Fermi en l’occurrence

_puisque

l’atome d’hélium trois

possède

un

_spin

nucléaire I = 1/2. Nous allons

_donner,

à titre

par l’orientation des

spins

au sein d’une collection d’atomes.

Considérons le cas d’un _gaz dilué d’hélium trois. Ce sont les effets à deux _corps

_qui

dominent. Le

_principe

d’exclusion de

_Pauli,

_{qui impose}

une distance minimale

_d’approche

(ou "trou

_{d’échange’)}

_pour toute

_paire

de fermions dans le même état de

_spin,

est

_susceptible

de modifier l’effet des interactions entre atomes au cours des collisions binaires. Son influence est surtout sensible à basse

_{température, lorsque}

la taille du "trou

d’échange"

créé

_dépasse

la

_portée

du

_potentiel

_{interatomique :}

les

propriétés

de

_transport

du _gaz

_dépendent

alors de l’orientation nucléaire. On

_peut

ainsi

_prévoir

([1]) _par

_exemple

une

_augmentation

du libre _parcours

moyen, de la conductivité

_thermique

et de la viscosité avec le taux de

polarisation

du _gaz. De tels effets

_{macroscopiques}

_peuvent

être mis en

évidence _par des mesures de

_{température,}

de

_temps

d’amortissement d’oscillations sonores, etc..., sans que l’orientation des

_spins

soit directement détectée au cours de

_{l’expérience.}

Il

_n’y

a

_là,

bien

sûr,

aucune condition nécessaire : Il est

_{également possible}

d’avoir accès à

d’intéressants effets collectifs dûs à l’existence d’une

_polarisation

nucléaire non

_nulle,

si l’on s’intéresse directement à l’évolution des

_spins

nucléaires. Un

_{exemple important}

en est la modification des modes de diffusion de l’aimantation

_nucléaire,

et l’existence d’ondes de

_spin.

Nous

_présentons

dans ce mémoire une étude des ondes de

_spins

nucléaires dans l’hélium trois _gazeux

_polarisé.

L’étude du

_{liquide polarisé, plus}

_dense,

donne accès à des

quantités qui

relèvent des effets à N corps. On s’attend à ce que les effets du

_principe

de Pauli soient encore

_{plus marqués}

dans ce

_système.

L’énergie

de liaison des atomes dans le

_liquide

décroit en valeur absolue

quand

le taux d’orientation nucléaire

_augmente

_([1]),

ceci

_{s’accompagne}

de

variations

_d’entropie

dans les deux

_phases.

Bien

_sûr,

l’influence de la

statistique quantique

sur le

_comportement

_{macroscopique}

du

_système

est ici

plus complexe

et moins bien connue _{que dans} le cas _{du gaz} dilué. Des calculs

_numériques

récents sont néanmoins venus

_apporter

de bonnes

estimations des

_{changements d’énergie}

de liaison ([36]). De

_plus,

on

_peut

calculer l’effet

_conjugué

des variations

_d’énergie

et

_{d’entropie.}

Il en résulte

une modification du

_{diagramme d’équilibre liquide-gaz}

avec la

_polarisation

supplémentaire.

Dans la deuxième

_partie

de ce

_mémoire,

nous décrivons

des

_expériences

de

_{liquéfaction}

d’un _gaz de

3

He

_polarisé

destinées à l’étude de ce _{genre d’effets.}

Les

_exemples

d’effets

_quantiques

_que nous venons de

_présenter

ne

sont _pas limitatifs. Il en existe d’autres dans l’hélium trois

_polarisé

_gazeux

ou

_liquide.

Mais _surtout, les effets d’indiscernabilité se rencontrent dans d’autres

_systèmes,

_{tels que}

_{l’hydrogène}

_polarisé

ou les solutions diluées d’hélium trois

_polarisé

dans l’hélium

_quatre

_superfluide.

Pour

_plus

de détails

sur tous ces fluides

_quantiques,

on _{pourra consulter par}

_exemple

la référence

_générale

[1] (actes du

_colloque

SPOQS-1 à Aussois) ou les références que nous avons

_regroupées

à la fin ([39] à [45]).

PLAN DE L’EXPOSE

La

_{première partie}

de notre travail concerne l’observation d’ondes de

_spin

dans l’hélium trois

_polarisé

gazeux à basse

température.

Le

_premier

chapttre

(I) est consacré à la

_description

de ce

_{phénomène physique,}

et à la discussion des moyens

possibles

pour sa mise en évidence

expéri-mentale. La méthode que nous décrivons dans ce mémoire est "indirecte" : ii

_s’agit

de

_coupler

les ondes de

_spin

à l’aimantation nucléaire transversale

moyenne et d’observer les modifications induites sur l’évolution

_temporelle

de celle-ci. Ce

_procédé

_suppose une bonne

_{compréhension}

des autres sortes de

_{couplages susceptibles}

de _provoquer des effets similaires. Ceci

nous conduit à

_analyser

en détail l’interaction entre l’aimantation transverse et le circuit

_électrique

de détection de l’orientation

_(chapttre

_II),

_qui

constitue une source

_potentielle

d’erreur

_{systématique}

_pour les mesures

envisagées.

Nous décrivons ensuite notre

_{dispositif expérimental}

_(chapttre

III),

avant de

_présenter

et de discuter les résultats obtenus

_(chapitre

IV).

La seconde

_partie

de notre travail est essentiellement

_{expérimentale:}

Il

_s’agit

de la

_préparation

d’un échantillon

_liquide

d’hélium trois fortement

polarisé.

La

_{technique employée}

consiste à orienter nucléairement le _gaz

puis

à le condenser

_rapidement.

Cette

_{expérience s’apparente}

à celle

optique

du _gaz pour

polariser

un

_petit

échantillon

_{liquide :}

l’orientation

nucléaire créée dans la _vapeur était transférée dans l’échantillon

_liquide

_par

l’échange

incessant des atomes entre les deux

_phases

en

_présence.

Mais elle s’en

_distingue

_par

_{plusieurs caractéristiques :}

la

_{liquéfaction rapide}

du gaz

polarisé,

l’utilisation d’un laser et d’enduits

_{cryogéniques,}

décrits

_plus

en détail dans ce mémoire. Les contraintes de notre

_procédé

sont discutées

de

_façon

_générale

au

_chapitre

I. Le

_{réfrigérateur}

est décrit au

_chapitre

II,

avec l’ensemble du

_{dispositif expérimental}

mis en oeuvre.

_{Enfin, parmi}

les

tout

_premiers

résultats

_obtenus,

nous

_présentons

ceux

_qui

concernent l’étude RMN du

_{système diphasé polarisé (chapitre}

III).

Première

_partie

OBSERVATION EXPERIMENTALE D’ONDES DE SPIN DANS

3

He~

GAZEUX

I - ONDES DE SPIN DANS

₃

_He~

La diffusion d’aimantation dans un gaz non

_polarisé

est un

phénomène

bien connu.

_Compte

tenu des conditions aux limites

_imposées

par la

géométrie

du

_système,

ce processus

purement

dissipatif

donne lieu à

une série de modes amortis. Dans un _gaz

_polarisé

(tel _que

_H~,

ou bien

3

He~

auquel

nous nous intéressons ici) à basse

_{température,}

les effets

d’échange

deviennent

_importants

et la situation est différente : les modes de diffusion deviennent oscillants et

_peuvent

être décrits comme des ondes de

_{spin possédant}

une

_fréquence

et un taux d’amortissement bien défini. Il

s’agit

là d’un nouveau mode de

_propagation,

_{puisque dans} les _gaz dilués

on ne rencontre _{habituellement que celui}

_{qui correspond}

aux ondes

sonores. Ce

_phénomène

est une

_conséquence

directe de l’indiscernabilité des

_particules,

et trouve son

_origine

dans l’effet de "rotation de

_spins

identiques".

Dans le

_{premier paragraphe}

(I-A),

nous

_présentons

cet effet : à

partir

d’un schéma

_simple,

nous montrons comment les collisions binaires entre atomes

_identiques

modifient l’évolution des observables de

_spin,

lorsqu’on

tient

_compte

de l’indiscernabilité des atomes. Cette

_analyse

qualitative

au niveau

_{microscopique}

est destinée à faire

_{apparaître plus}

clairement le contenu

_physique

des

_équations

_{hydrodynamiques}

introduites

au second

_paragraphe

(I-B). Celles-ci

_permettent

d’obtenir la relation de

dispersion

des ondes de

_spin.

Nous discutons alors les conditions de leur mise en évidence et

_présentons

les diverses méthodes

_employées.

Nous

nous intéresserons

_plus

_{particulièrement}

à un _{moyen "indirect"} de créer et de détecter les ondes de

_spin

dans un _gaz de

3

He~

contenu dans une

pour cela à étudier en détail dans un troisième

_paragraphe

(I-C) le

couplage

entre l’aimantatlon transverse et les ondes de

_{spin qu’introduit}

un

champ magnétique

inhomogène.

I-A. L’EFFET DE ROTATION DE SPINS IDENTIQUES

Nous considérons dans ce

_paragraphe

une collision entre deux atomes d’hélium 3. _{Nous supposons que} les

_{énergies cinétiques}

des

particules

sont assez faibles _{pour que} les atomes de

₂

_He,

_particules

composites, apparaissent

comme indissociables et douées d’un

_spin

total I

d’origine

nucléaire et

_égal

à 1/2 (ceci est très

_largement

assuré dans les situations

_{expérimentales}

_envisagées

_ici,

où les

_énergies

_cinétiques

sont

thermiques).

Nous _supposons

_également

_qu’aucun

hamiltonien

_n’agit

direc-tement sur les

_spins

nucléaires : le

_couplage

avec un

_champ

_magnétique

extérieur

_homogène

_peut

être éliminé _{par passage dans le référentiel} de

Larmor; de

_plus,

nous

_ignorons

le

_{couplage dipôle-dipôle}

entre les

_spins

des atomes entrant en

_collision,

dont l’effet est totalement

_négligeable

aux

densités _gazeuses

_qui

nous intéressent ici (environ

10

18

atomes/cm

3

).

Les

atomes

_{interagissent}

_{essentiellement par l’intermédiaire du}

_potentiel

inter-atomique d’origine électrostatique,

dont l’allure est

_{représentée}

sur la

_figure

I-1.

I-A-1) Collision entre deux atomes de

3

He

de

_spins

_parallèles

ou

anti-parallèles:

Nous avons vu _que les atomes d’hélium trois considérés

_possèdent

un

_spin

I = 1/2. Ce sont des fermions. Une

_paire

d’atomes doit par

conséquent

être décrite par une fonction d’onde

_{globalement antisymétrique}

dans la

_permutation

des deux

_particules.

Cette contrainte fondamentale

explique

pourquoi

le résultat de l’interaction de deux atomes est différent selon _que ceux-ci ont des

_{spins parallèles}

ou

_{antiparallèles.}

I-A-1-a)

Spins parallèles

L’état de

_spin

total de la

_paire

est

_symétrique

dans la

_permutation

des deux atomes (état

_triplet).

Ceci

_implique

_que la fonction d’onde orbitale soit

_{antisymétrique}

dans cette même

_permutation.

Cette contrainte n’a

aucune

_conséquence

_{physique lorsque}

l’on considère deux atomes bien

séparés.

On

_peut

_{les décrire par} deux

_paquets

d’ondes sans recouvrement

(fig

I-2a). Il n’en n’est

_plus

de même

_lorsque,

durant une

_collision,

les deux

_paquets

d’ondes se recouvrent :

_{l’antisymétrisation}

nécessaire de la fonction d’onde des deux

_projectiles

conduit alors à une modulation de la

probabilité

de

_présence

de la

_particule

relative dans le

_repère

du centre de

masse

_(fig

I-2b). La

_figure

d’interférence ainsi obtenue a une

_{périodicité}

spatiale

de l’ordre de

_03BB

_DB

_(longueur

d’onde de De

_{Broglie) ;}

cette

interférence est destructive _pour une distance relative des deux

_particules

égale

à zéro

_(principe

de Pauli).

I-A-1-b)

_{Spins antiparellèles:}

Les deux atomes sont dans des états de

_{spin orthogonaux :}

dans la

mesure où l’interaction est

_{indépendante}

du

_spin,

tous les effets d’inter-férence

_{disparaissent (figure}

I-2c). Ce résultat était

_{prévisibie :}

l’inte-raction ne

_pouvant

retourner les

_spins,

les deux

_{particules interagissantes}

Fig.I-2:

Paquets

d’ondes pour deux atomes

de

3

He

entrant en collision

La

_figure

décrit le cas

_simple

d’un

_problème

à une dimension où l’effet

du

potentiel interatomique

est

_ignoré.

Les courbes

représentent

la densité

de

_probabilité

associée à la

_"particule

relative",de

position

X.

a) Paquets

d’ondes avant collision

b et

c) Paquets

d’ondes au moment de la collision:

b)

Cas de 2 atomes de

_{spins parallèles}

c) Cas de 2 atomes de

_{spins antiparallèles}

( 03BB

DB

I-A-2) Collision entre deux atomes de

3

He

dont les

_spins

font un

angle quelconque :

effet de rotation de

_{spins identiques}

Considérons à

_présent

une collision entre deux atomes d’hélium trois dont les

_spins

nucléaires font un

_{angle quelconque}

entre eux. Il est alors

_impossible

de trouver un référentiel dans

_lequel

les deux atomes soient dans un _{état pur de}

_spin.

Choisissons pour commencer l’axe de

_{quantification}

selon la direc-tion d’un des

_spins

avant la

_collision,

_par

_exemple

celui de l’atome 1 ; les

spins

des deux atomes sont alors _{décrits par} les kets :

Ces états de

_spin

_peuvent

servir à la construction d’un ket total (variables orbitales et de

_spin)

_{antisymétrique}

_par

_échange

des deux _atomes,

_qui

constitue l’état initial de collision.

_Cependant,

le

_potentiel

d’interaction entre atomes étant

_supposé

_purement

_{électrostatique,}

les variables de

_spin

restent strictement constantes dans la collision : de ce

_point

de _{vue, il}

_n’y

a

aucune évolution.

_Mais,

si au lieu de s’intéresser aux

_spins

_seuls,

on

s’intéresse aux

_spins

des atomes diffusés dans une direction

_donnée,

c’est-à-dire aux corrélations entre vitesses et directions des

_spins

_{après collision,}

alors

_apparaissent

des effets nouveaux. Pour une certaine direction de

diffusion,

et du fait des contraintes de

_{symétrie d’échange imposées}

aux

fermions pour le ket

_total,

les

_composantes

_triplet

( 03B1 sur

_{|1, 1>}

et

03B2/ ~2

sur

_|1,0>)

et

_singulet

(03B2/

~2

sur

_|0,0>)

subissent des

_déphasages

différents (*) au cours de la collision. Dans

_l’espace

des

_spins,

(*) Ces deux

_composantes

ne _{font pas le même}

_{échantillonnage}

du

potentiel interetomique, d’après

rétude du § I-A-1 ; cet effet ne devient

important

que

lorsque

la

_longueur

d’onde de De

_Broglie

_03BB

_DB

devient inférieure ou

_égale

à la

_portée

a du

_{potentiel interatomique.}

Pour l’hélium

3,

a ~ 3Å tandis que

03BB

DB

=

h/(203C0mkT)

1/2

_{vaut 3Å à T} =

_10K,

_{10A à 1K}

la différence de

_phase

_qui

en résulte se traduit _par une rotation du

_spin

de

l’atome 2. C’est

_pourquoi

ce

_phénomène

a été

_appelé

"effet de rotation de

spins identiques".

Bien

_sûr,

la

_{présentation}

du

_{phénomène qui}

vient d’être faite a

introduit une

_dissymétrie

artificielle entre les rôles

_joués

par les

particules

1 et 2. En

_fait,

l’orientation du

_spin

de chacune des

_particules

est modifiée

au cours de l’interaction. Le

_spin

total étant une

_quantité

conservée

_pendant

la

_collision,

la rotation

_qui

se

_produit

a lieu autour de la résultante des deux

_spins.

La

_figure

I-3 illustre ce

_phénomène.

Nous avons choisi un axe

Oz

_dirigé

selon la résultante des aimantations initiales

M

1

(i)

et

M

2

(i)

du

couple

d’atomes en interaction

_(figure

I-3a). Le

_spin

de

_chaque

atome est décrit _par ses

_composantes

_{longitudinale}

_M

_z

_(parallèle

à Oz) et transversale

M

1

(perpendiculaire

à Oz). Au cours de la

_collision,

les

_{spins atomiques}

tournent autour de leur résultante

_(figure

I-3b).

_Après

la

_collision,

les

composantes

longitudinales

M

1Z

et

_M

_2Z

sont donc

_inchangées,

_{tandis que} les

_composantes

transversales ont évolué : les aimantations finales

M

1

(f)

et

M

2

(f)

diffèrent des aimantations initiales

M

1

(i)

et

M

2

(i)

_(figure

I-3c).

On

_peut

dire

_également

que, lors des collisions

binaires,

les

spins

des atomes concernés tournent comme ils le feraient sous l’effet d’un

champ magnétique :

la direction de ce

_{champ magnétique}

"fictif" est celle de la résultante des aimantations.

I-B. DIFFUSION DE L’AIMANTATION TRANSVERSE

Considérons à

_présent

une collection d’atomes d’hélium trois enfermés dans une cellule. Si l’orientation _y est

_uniforme,

l’effet de rotation de

_{spins identiques}

ne

_peut

être mis en évidence : le

_{champ magnétique}

fictif

_qui

lui est associé est

_parallèle

à la direction commune d’orientation :

il

_n’agit

donc _pas sur celle-ci (ceci est une

_conséquence

directe de la

conservation du

_spin

total lors des collisions). En

_revanche,

l’effet

microscopique

étudié

_peut

se manifester

_lorsque

la direction de la

fig.I-3

illustration de l’effet de rotation de

_spins

_Identiques

lors d’une collision.

point

r

_donné,

des atomes issus de

_points

_r1 et _r2

_possédant

alors des

orientations _moyennes de

_spin

différentes. Soit

M

le vecteur

_polarisation

en

un

_point

de la cellule

(|M|

1)

(*)

,

et _supposons

_qu’il

soit la somme

d’une

_composante

_M

_z

_,

sensiblement constante, et d’une

_{petite composante}

transversale

_inhomogène

_M

₊

=

M

x

+

iM

y

,

nulle en _moyenne sur l’échan-tillon. A

_chaque

collision

_binaire,

les

_spins

tournent autour de leur résultante d’une

_{quantité qui}

ne

_dépend

_que de la vitesse relative des deux atomes et de la nature des interactions. De collision en

collision,

l’effet de rotation est cumulatif autour de la direction _moyenne

_M

_z

_;

il entraîne une

rotation,

autour de

_M

_z

_,

de la

_composante

transversale du courant d’aimantation associé à la diffusion des atomes dans la cellule. Ceci est à

l’origine

du

_{phénomène macroscopique}

d’ondes de

_spin,

dont une

descrip-tion

_précise

_peut

être faite à l’aide des

équations

hydrodynamiques

pour la diffusion de

_spin

_que nous introduisons

_ci-après.

I-B-1)

_{Equations hydrodynamiques}

de diffusion:

Nous allons _supposer dans tout ce

_paragraphe

_que le

_champ

magnétique

statique

extérieur est nul sur

l’échantillon,

ou bien

_qu’il

est

homogène,

collnéaire à l’aimantatlon moyenne

M

z

et _que nous nous sommes

_placés

dans le référentiel tournant à la

_fréquence

de Larmor.

Dans un _gaz

_classique,

le mouvement aléatoire des atomes tend à niveler les

_{inhomogénéités spatiales}

de l’aimantation

M.

A

_chaque

compo-sante scalaire

_M

_xi

du vecteur

M

est associé un courant d’aimantation

J

_(M

_xi

_),

tel que (loi de Fick) :

(*) La notation utilisée ici est celle de la référence [2], où

M

est un

vecteur

_parallèle

à I

(moment

_cinétique

de

_spin

nucléaire),

de module

compris

entre O et 1.

Le moment

_magnétique

lui est directement

proportionnel

et

_opposé

puisque

=

03B3l

si y est le facteur

gyromagnétique

nucléaire de

3

He

où est le coefficient de diffusion des atomes

En utilisant les notations de la référence

_[z],

les

équations

(I-1-a)

_peuvent

aussi s’écrire :

Dans le cas d’une collection d’atomes

_{indiscernables,}

l’effet de rotation de

_{spins identiques}

est à

_l’origine

d’un terme

_{supplémentaire,}

et

l’équation

(I-1-b) devient :

Ici, D

o

est le coefficient de diffusion

_classique,

_{et 03BC} une

_quantité

sans

dimension

_qui

mesure

_{l’importance}

des effets

_{d’échange.}

D

o

et 03BC sont calculables ab initio à

_partir

de la donnée du

_{potentiel interatomique}

[2]. La

figure

1-4

_présente

les résultats de leur calcul _pour l’hélium 3 _gazeux. Le terme

03BCM(r)

x

J

k

(M)

traduit la

_précession

des courants autour de l’aimantation : on montre dans la référence [3] _que son effet sur l’évolution

temporelle

de

_J

_k

(M)

est

_analogue

à l’action d’un

_{champ magnétique}

B

eff

= - 03BCM(r)/03B3

ic

,

où _ic est un

_temps

de l’ordre de

_grandeur

du

temps

intercollision et y le facteur

gyromagnétique

du noyau de

3

He.

D’autre

_part,

l’aimantation

M(r)

évolue sous l’effet des courants d’aimantation :

(I-3) est une

_équation

de continuité

_qui

traduit

_{l’hypothèse}

fondamentale que les collisions ne modifient pas directement les

_composantes

de

Fig.

I

-4

a:

_Dépendance

en

_température

de D

of

,

où

D

o

est

le coefficient de

diffusion pour

3

He.

D

of

est

exprime

en

_{millionièmes}

_de

kg

m

-1

s

-1

.

b:

_Dépendance

en

_température

du _{coefficient sans}

dimension 03BC.

caractéristique

de l’effet de rotation de

_spins

_identiques.

En

_pointillé:

calcul avec un _potentiel

_{Lennard-Jones}

Courbe

_{pleine: emploi}

_d’un

_potentiel

_Aziz

Toutes ces _{courbes sont tirées de la}

I-B-2) Ondes de

_spin

Nous _pouvons maintenant décrire l’évolution

_temporelle

de l’aiman-tation transverse

M

+

(r) =

_M

_x

+i

_M

_y

_.

Pour

_cela,

il suffit d’éliminer les courants

J

k

(M)

entre les

_équations

(I-2) et (I-3) :

Il est commode d’introduire à ce niveau les modes

_~

_n~m

_de

diffusion dans la cellule contenant le _gaz. Ce sont les solutions de

_{l’équation}

laplacienne :

qui

satisfont aux conditions aux limites de nullité de la dérivée normale sur

les

_parois

de la

cellule

(*).

Nous

_{n’envisageons}

ici _que le cas des cellules

sphériques,

pour

lesquelles

l’invariance par rotation fait

_disparaître

la

dépendance

en m.

Nous _pouvons alors

_décomposer

l’aimantation transverse sur les modes de diffusion selon :

Le volume V de l’échantillon a été introduit ici _pour des raisons de _pure

commodité.

L’évolution

_temporelle

de

_chaque

_composante

se déduit aisément de

l’équation

(I-4):

(*) On

_néglige

ici les effets de relaxation sur la

_paroi;

c’est une excellente

approximation

dans le cadre des

_expériences

sur

3

He~

_gazeux décrites dans cette

partie

du mémoire (voir § III-B).

Chaque

mode _{évolue par}

_conséquent

avec une

_{"fréquence" complexe}

nt

(*)

,

définie par la relation de

_dispersion

suivante :

L’évolution du mode

_fondamental,

uniforme et non amorti

_(k

₁₀

= ₀₎

n’est pas modifiée : on retrouve ici _{que l’effet} de rotation de

_spins

identiques

ne

_peut

_pas se manisfester dans le cas d’une aimantation

spatialement

homogène.

Tous les autres

_modes,

habituellement

_purement

amortis,

deviennent oscillants. Ils sont

appelés

ondes de

_{spins ;}

leur taux d’amortissement 1/

_n~

_et

leur

_fréquence

0394

_n~

_sont

donnés _{par :}

La

_figure

(I-5)

_représente

l’évolution

_temporelle,

dans le référentiel tournant, de l’aimantation transverse

_M

₊

pour :

03BCM

= _{0 (diffusion de}

spin

"classique",

c’est-à-dire limite haute

température

(03BC ~

0) ou aimantation nulle).

03BCM

=

_{0, 5}

(

3

He

_polarisé

_{à 50% à T} =

_1,

_3K)

03BCM

= ₅

(

3

He~

_à

plus

basse

_température

ou

_hydrogène

doublement

polarisé

à

0, 5K

[2]).

Remarque Avec les conditions aux limites

_imposées,

les ondes de

_spin

obtenues ici sont des ondes stationnaires amorties. Bien évidemment dans

une

_{configuration géométrique}

_différente,

on

_pourrait

rencontrer des ondes

progressives

(modes

_{propagatifs).}

(*) Dans le référentiel du

laboratoire,

en

_présence

d’un

_{champ magnétique}

statique

uniforme

B

o

colinéaire à

M,

la relation de

_dispersion

(I-8)

devient évidemment:

Dans cette

expresslon,

03C9o =

-03B3B

o

est la

_fréquence

de Larmor dans le

-27bis

Fig.I-5

Evolution

_temporelle

de l’aimantation transverse

M

1

(dans

le

le

référentiel

tournant à la

_fréquence

de

_Larmor)

pour diverses valeur

I-B-3) Génération et détection des ondes de

_spin

Une

première

méthode de mise en évidence des ondes de

_spin

et de mesure du

_{coefficient 03BC}

consiste à exciter et détecter directement un

mode

_spatialement

_inhomogène

d’aimantation transverse. Elle a été

utilisée,

par notre _groupe [4] dans

3

He~

gazeux : le mode choisi a été le mode amorti le

_plus

lent. Nous ne la décrivons _pas

ici,

puisque

cela a été fait en

détail dans la référence [5].

_{Rappelons simplement}

que la surtension des oscillations

_observées,

définie comme le

_rapport

de leur

_fréquence

à leur

amortissement,

est

_égale

_pour un mode n donné à :

Une deuxième méthode (dite

_{"indirecte"),}

décrite dans ce

_mémoire,

consiste à utiliser un

_{champ magnétique statique inhomogène}

B

o

(r)

_pour

créer des

_{inhomogénéités spatiales}

de l’aimantation transverse au sein de l’échantillon. Elle a été utilisée ici pour

3

He~

gazeux [6], mais

_également

pour l’étude de

l’hydrogène

doublement

_polarisé

à Cornell

_University

[7]. Le

principe

de la méthode est le suivant : à

_partir

d’une aimantation transverse

homogène

créée à un instant

donné,

la

_précession

de l’aimantation à une

fréquence

de Larmor

03C9

o

(r),

_qui

_dépend

du

_point

_considéré,

fait

_apparaître

aux instants ultérieurs une variation

_spatiale

de la

_composante

transverse.

Le mode fondamental libre

X

100

est donc

_couplé

aux autres modes _par l’action du

_{champ statique inhomogène; plus généralement, chaque}

mode est affecté et modifié. Le

_paragraphe

suivant (I-C) est consacré à l’étude de ce

_couplage

entre modes.

I-C. COUPLAGE DE L’AIMANTATION TRANSVERSE MOYENNE AUX ONDES DE SPIN PAR UN CHAMP MAGNETIQUE STATIQUE

INHO-MOGENE

En

_présence

d’un

_champ

_magnétique

_statique

_inhomogène,

il

apparaît

un

_couplage

entre les modes libres de diffusion de l’aimantation transverse. Pour

_analyser

ce

_phénomène,

nous allons

_distinguer

deux cas :

2022 celui des faibles

inhomogénéités

du

champ

(I-C-1) ,

où un

développement perturbatif permet

de calculer le nouveau mode fondamental

(quasi-homogène

et

_{amorti) ,}

et de calculer son

_temps

de relaxation

_T

₂

_,

long

devant les

_temps

_{caractéristiques}

_n~

des autres modes

_X

_n~m

amortis.

2022 celui des fortes

inhomogénénités

du

champ

magnétique

statique

(I-C-2),

où le

_couplage

entre les divers modes libres est tel que les modes de diffusion sont

_{profondément}

modifiés. L’amortissement de l’aiman-tation moyenne

peut

devenir non

_exponentiel,

et le

_spectre

de

_fréquences

associé à sa

_précession

_comporte

d’autres

_composantes

_{qu’un simple}

déplacement

de

_fréquence.

Le cas des faibles

_{inhomogénéités correspond}

aux

_expériences

décrites dans ce

_mémoire,

et les calculs

_présentés

au SI-C-1 conduisent à

une

_{analyse quantitative}

des résultats

_{correspondants.}

Le second cas (fortes

inhomogénéités) correspond plutôt

aux situations

_{expérimentales}

de Cornell

University,

pour l’étude de

l’hydrogène

doublement

_polarisé.

Des calculs

numériques

[7] ont été _{effectués par} leur _groupe,

_qui

_permettent

de

reproduire

l’allure des

_spectres

RMN

_{enregistrés.}

L’étude

_développée

au § I-C-2

_présente

un modèle

_{analytique simple}

_{pour décrire}

_{qualitativement}

la

situation,

fort différente du cas

_perturbatif.

I-C-1) Cas des faibles

_{inhomogénéités}

Considérons un

_champ

_{magnétique statique}

B(r),

dont la

_partie

homogène

B

o

est

_{prise parallèle}

à l’axe Oz. La

_{partie inhomogène}

du

champ

est notée

03B4B(r) ,

de sorte _que le

_{champ magnétique}

s’écrit en un

point

r

quelconque :

avec _par définition :