PROPRIÉTÉS DE L ' HÉLIUM LIQUIDE
En dessous de 2,2 K, l'hélium liquide possède la propriété remarquable de passer à travers des tubes capillaires librement, sans transfert de chaleur (ou si l'on préfère, d'entropie), d'une extrémité à l'autre d'un tel tube.
Dans les domaines de pression et de température étudiés, on peut admettre que la masse volumique ρ de l 'hélium liquide est constante.
A pression constante, l'entropie massique s de l'hélium liquide est une fonction croissante de la température T.
Deux récipients (A) et (B) contenant respectivement MA et MB grammes d ' hélium liquide sont reliés par un tube capillaire.
On appelle TA, TB,PA, PB les températures et pressions relatives à (A) et (B).
I)A l'aide des pistons A et B qui ferment les récipients (A) et (B), on transfère m grammes d'hélium de (A) vers (B), en maintenant les pressions PA et PB constantes. L'ensemble est isolé thermiquement.
1.a. Que deviennent au cours de cette opération:
•les entropies SA et SB de l'hélium contenu dans (A) et (B)?
•les entropies massiques sA et sB?
b. Les températures TA et TB varient-elles, et si oui, dans quel sens?
c. Quel est le travail reçu par le fluide?
2. On effectue le même transfert mais en maintenant constantes les températures TA et TB à l 'aide de deux thermostats.
a. Quelles sont les quantités de chaleur QA et QB reçues par les fluides contenus dans (A) et (B)?
b. On suppose dans toute la suite du problème que les températures sont voisines TB=TA∆Tainsi que les pressions PB=PA∆P et on cherche la relation entre ∆P,∆T ,ρ et s.
Soient NA et NB les nombres de moles d'hélium dans (A) et (B).
Montrer que, à l'équilibre, les potentiels chimiques µA et µB sont égaux.
On pourra, par exemple, utiliser le fait que pour un système isolé mécaniquement et thermiquement son énergie interne U est minimale à l'équilibre.
On rappelle que µ=
∂∂UN
S ,V=
∂∂GN
T, Pavec G=enthalpie libre.
c. D'après l 'égalité µA=µB, en déduire la relation cherchée.
II)En utilisant les résultats précédents, décrire et préciser les effets suivants:
1. Effet mécano−thermique: que se passe-t-il au point de vue thermique si on impose un transfert de matière à travers le capillaire?
2. Effet thermo−mécanique: que se passe-t-il si on impose une différence de température entre les deux récipients d'hélium réunis par un tube capillaire?
En déduire le principe d'un ''moteur à hélium liquide'' et évaluer son rendement.
3.Effet ''fontaine '': que se passe-t-il si on éclaire le récipient (A) avec des photons absorbés par l'hélium?
Calculer l'ordre de grandeur de ∆P et justifier le nom de l'effet.
Données: s=1,68 J g−1K−1 à T=2 K ; intensité du champ de pesanteur g=9,81 m s−2. tube capillaire (A)
A TA PA
(B) TB PB B
tube capillaire
(A) (B) photons
