Augmentation du transfert thermique par électroconvection

HAL Id: jpa-00245649

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Submitted on 1 Jan 1987

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Augmentation du transfert thermique par électroconvection

P. Atten, F.M.J. Mccluskey, A.T. Perez

To cite this version:

P. Atten, F.M.J. Mccluskey, A.T. Perez. Augmentation du transfert thermique par électroconvection.

Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1987, 22 (9), pp.1095-1101.

�10.1051/rphysap:019870022090109500�. �jpa-00245649�

Augmentation du transfert thermique par électroconvection

P.

Atten,

^{F. M. J.}

McCluskey

^{et A. T. Perez}

(*)

Laboratoire

d’Electrostatique (**)

^et de matériaux

diélectriques

^{C.N.R.S., B.P. 166 X,}

38042 Grenoble Cedex, ^France

(Reçu

^{le 24 novembre} 1986,

accepté

^{le 23} janvier

1987)

Résumé. ²⁰¹⁴ On étudie

expérimentalement

le transfert

thermique

^{dans un}

liquide

^{isolant entre deux}

plaques planes

^et

parallèles.

^{Les résultats montrent} que le flux de chaleur adimensionnel

(c’est-à-dire

le nombre de

Nusselt)

^croît

quand

^le

champ électrique appliqué agit

^{sur une} charge

d’espace injectée

^{dans le}

liquide.

^Le

mouvement du

liquide, qui

^assure l’essentiel du transfert

thermique,

^ne

dépend

que des forces

électriques ^(la

force de

Coulomb) ;

l’influence de la

poussée

d’Archimède est

négligeable.

^{Ceci ressort} aussi bien des

résultats

stationnaires que transitoires

qui

^montrent que, pour ^une tension

appliquée

^donnée, la valeur du nombre de Nusselt reste

quasiment

constante pour ^toute valeur du flux de chaleur fourni à la

plaque

inférieure.

Abstract. ²⁰¹⁴ Measurements of the rate of heat transfer, ^enhanced

by

electroconvection, ^{between two}

parallel plates

^{have been carried out.} Results show that the non-dimensional heat flux, ^or the Nusselt number, increases when ^an electric field acts on an

injected

space charge within the

insulating liquid.

^{The motion of the}

liquid depends

^{on the} electrical ^forces

(Coulomb force)

^{and the} buoyancy effects have little or no influence.

This is evident from steady ^{state and time}

dependent

results which show that for a

given voltage,

the Nusselt number takes the same value no matter what the flux of heat

supplied

^to the bottom

plate.

Classification

Physics

^Abstracts

44.00 ^- 47.25Q ^-- 47.65

1. Introduction.

L’utilisation d’un

champ électrique

pour

augmenter

les transferts

thermiques

^{a fait}

l’objet

de nombreuses études

depuis plus

^{de 20 ans. Une}

partie

^{de ces}

études a concerné l’effet de la force

diélectrique

résultant du

gradient

^de

permittivité

induit par le

gradient

^de

température (voir,

par

exemple [1, 2]).

Les autres études sont relatives à la force de Coulomb

qu’exerce

^le

champ électrique

^{sur les}

charges spatiales présentes

^{dans le}

liquide.

^Ces

charges d’espace proviennent

^{soit du}

gradient

^de

conductivité induit

thermiquement

^soit

d’injections

d’ions par ^les électrodes dans le cas où le

liquide

^est

très peu conducteur. La

plupart

des études

d’augmentation

^{du transfert}

thermique

par la force de Coulomb ont été effectuées dans le

premier

^cas

où la

charge d’espace

^est induite par le

gradient

^de

conductivité

[3, 4].

^{Pour une}

bibliographie

^étendue

voir T. B. Jones

[5].

^{Nous nous}

plaçons

ici dans le

(*)

Laboratoire de rattachement : Departamento ^de

Electricidad y Electronica, Universidad de Sevilla, Espa-

gne.

(**)

Laboratoire Associé à l’Université

Scientifique, Technologique

^et Médicale de Grenoble.

second cas où la conduction du

liquide

^est

négligea-

ble et où la

charge d’espace provient

^d’une

injection unipolaire

^d’ions. Cette situation a été examinée récemment du

point

^{de vue de la stabilité}

hydrodyna- mique [6, 7].

Mentionnons le fait

important

que ^ce

problème

^ne consiste pas ^{alors en} l’addition

simple

des

couplages

^{directs entre}

perturbation

^{de vitesse et}

perturbations

^de

température

^{et de}

charge.

^Un

couplage

^{indirect entre}

vitesse

^et

charge

^{dû aux}

variations de mobilité

ionique

^{avec la}

température joue

^{un rôle souvent décisif dans la} déstabilisation de la

couche

de

liquide.

Les

expériences rapportées

^{ici ne} concernent pas le

problème

^de

stabilité,

^mais

visent

à évaluer l’effet de la convection bien

développée

^{sur le transfert de}

chaleur dans le cas

particulier

^{où l’on chauffe} par- dessous et où les ions sont

injectés

par l’électrode inférieure.

Nous allons

présenter

les résultats des mesures de différence de

température

^{entre deux électrodes}

planes

pour des ^flux dé chaleur et des

champs électriques appliqués

^{donnés. Le}

régime

stationnaire aussi bien que ^le

régime

transitoire sont traités et ces

résultats amènent à

s’interroger

^{sur la} corrélation entre le nombre de Nusselt et la vitesse de l’écoule- ment induit par ^la

charge d’espace.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:019870022090109500

1096

2.

Dispositif expérimental.

Nous avons choisi la

géométrie particulière

^d’une

couche

plane

horizontale de

liquide qui permet

^une

comparaison significative

^{avec le}

problème

^de

Ray- leigh-Bénard (chauffage par-dessous).

^Les

expérien-

ces ont été faites à flux de chaleur constant.

Le

dispositif expérimental

^{et son enceinte sont}

schématisés sur la

figure

^{1. La cellule d’étude}

comprend

²

plaques

^{en cuivre}

parallèles (masse

^{de la}

plaque

inférieure

2,48 kg) séparées

^{de d = 5 mm} par

un cadre

rectangulaire

^en

plexiglass.

^Leurs

surfaces

actives sont de

(15,75

^x

10,4) cm2.

^La

plaque

^infé-

rieure est en contact franc avec une résistance chauffante

capable

^{de fournir un flux de chaleur}

entre 0 et ^{30 W.} La

plaque supérieure

^{est maintenue}

à une

température

^constante

(20 °C)

^à l’aide d’un bain

thermostaté (Huber Unistat).

^Le

liquide

^de

refroidissement est l’huile silicone

(Rhodorsil

47 V

1) ^fourni

par Rhône-Poulenc. Nous avons

choisi un

liquide

isolant pour éviter ^toute fuite

électrique importante lorsque

l’électrode

supérieure

est mise à la haute tension. Le débit maximum circulant à

l’intérieur

^{de la}

plaque supérieure

^{est de}

l’ordre de 15 llmin et le temps ^{de boucle est environ} 5 s.

Fig.

1. - Schéma de la cellule.

(1)

^et

(8)

^{Sonde de}

température

^en

platine (P1)

^et

(P2). (2)

Deux domes en

cuivre pour l’isolation

thermique. (3) Tige

^en

saphir.

(4)

^Araldite

(isolant électrique). (5) Support

^en

plexi-

glass.

(6)

Electrodes en cuivre.

(7)

Résistance chauffante.

[Schematic

of ^the cell.

(1)

^et

(8) Platignum

temperature probes.

(2)

Two

copper

dômes for thermal insulation.

(3) Sapphire

^rod.

(4)

^Araldite

(electrical insulant).

(5) Plexiglass

support

legs. (6) Copper

electrodes.

(7) Heating resistance.]

La

température

^des

plaques

^a été mesurée à l’aide de sondes en

platine

^{et un} thermomètre de haute

précision (type ^{PN 5207,} fabriqué

par

A.O.I.P.).

L’une

des sondes a été

placée

^{en contact direct avec}

la

plaque

inférieure. Une difficulté survient _{pour la}

mesure de la

température

^{de la}

plaque supérieure.

Comme cette dernière est

portée

^{à la haute}

tension,

il est nécessaire d’isoler

électriquement

^{la sonde tout}

en assurant le meilleur contact

thermique possible.

Ceci a été réalisé en collant la sonde de

température

à un bâtonnet de

saphir,

dont l’autre

extrémité, métallisée,

^{a été soudée à la}

plaque

^{en cuivre}

(le saphir

^{a une} résistivité

électrique

^très élevée alors

qu’il

^{est un} excellent conducteur de

la chaleur).

Il a donc fallu

par

^la suite minimiser les fuites

thermiques

de celle-ci aussi bien

qu’éviter

^de

possi-

bles

claquages électriques.

^Pour résoudre le

premier problème,

nous avons mis deux cloches en cuivre autour de la

sonde,

^toutes deux

soudées

sur la

plaque (voir Fig. 1).

^La

plaque plus

les cloches ^ont été ensuite recouvertes d’une couche

épaisse

^de

polyuréthane.

^Les connections

électriques

^{entre la}

sonde et le thermomètre passent ^à

l’intérieur

d’un tube en araldite

qui

traverse toute l’isolation thermi- que ^{et les}

isole électriquement

^{de la}

haute

^tension.

Pour éviter un

claquage possible

^{entre les cloches}

en cuivre

(à

^{la haute}

tension)

^{et la}

sonde,

^{nous avons}

entouré la sonde d’un dome en cuivre mis à la masse.

Le chemin de rampage ^{entre la} sonde et la

plaque

^le

long

^du

saphir

^{a aussi été}

augmenté

^{à cet}

égard.

Pour

découpler

^le

système

^des fluctuations de

température ambiante,

^une dernière enceinte

(bois, polyuréthane, cuivre)

^a été utilisée et thermostatée par ^un deuxième bain. Cette enceinte est maintenue

en permanence à la même

température

que la

plaque

inférieure afin d’éviter des pertes ^{de chaleur}

vers l’extérieur. On est donc sûr que le flux de chaleur fourni à cette

plaque

passe entièrement à travers la cellule.

Pour tenir compte

des

fuites résiduelles subsistant

malgré l’interposition

^{des divers écrans}

thermiques,

on a effectué une calibration de la sonde

supérieure,

en l’absence de

tension,

^{à l’aide} d’une troisième

sonde,

^{collée sur} la surface interne de la

plaque.

^A

partir

^des

températures

mesurées par les sondes 1 et 2

(voir Fig. 1),

^nous pouvons donc

accéder, après correction,

^{à la} différence de

température

^{sur la}

couche de

liquide

^{avec une erreur} n’excédant pas 3 % pour ^tous les résultats

reportés

^{dans cet article}

(pour

^une différence de

température supérieure

^à

1 °C,

^{l’erreur n’est} que de l’ordre de ¹

%).

Le

thermomètre

_permet ^{aussi bien} une mesure

indépendante

^{de deux}

températures qu’une

^mesure

différentielle. Les deux sondes ont été

appairées de

sorte que ^la différence de

température, AT,

peut être déterminée à

10-2

°C

près.

^{Pour les}

expériences

avec la

plaque supérieure

^{à une}

température ^fixée,

nous avons

enregistré

l’évolution de AT au cours du

temps jusqu’à

l’état stationnaire.

Le

liquide

^{utilisé est} de l’huile silicone

(Rhodorsil

47 V

10,

fourni par

Rhône-Poulenc).

^Les

propriétés

à 22 °C sont données dans le tableau I. Avec un tel

liquide (de

^{faible constante}

diélectrique 8)

^on peut provoquer ^et contrôler une

injection unipolaire

^en

Tableau 1. ^-

Quelques propriétés physiques

de l’huile

silicone,

^du

plexiglass,

^du

saphir

^{et du cuivre.}

[Some physical properties

of silicon

oil, plexiglass, sapphire

^and

copper.]

ajoutant

^{des sels}

judicieusement

^{choisis comme le}

TiAP

[8].

^{Nous avons}

^vérifié, qu’avec

^{notre cellule}

d’étude,

^{on obtient une}

injection

^d’ions

négatifs

d’intensité croissant lentement avec le

champ :

pour ^V > 1

kV,

^{le courant de} conduction

volumique

est

négligeable

^{vis-à-vis du courant}

d’injection (Fig. 2).

^Plus

précisément,

pour des faibles tensions

appliquées,

^{le courant I varie}

proportionnellement

^à

la tension V et l’on considère que ^le courant est dû à

une

petite perturbation

^de

l’équilibre thermodynami-

que dissociation-recombinaison des

impuretés (ou sels) électrolytiques.

^S’il

n’y

avait pas

d’injection d’ions,

pour des valeurs de

tension plus

^{élevées le}

courant ne

proviendrait

que ^des mécanismes de

dissociation,

^un processus limité. Cette valeur limite du courant de conduction ^- le courant de saturation

- est

indiquée

^en

pointillés

^{sur la}

figure

^{2. La}

tension

correspondant

^{à la} saturation est environ 750 V

[9].

^{Le courant}

d’injection (c’est-à-dire

^le

Fig.

^{2. -}

Caractéristique

courant-tension

typique.

^La

ligne pointillée

représente ^{le courant} de saturation.

[Typical

^current

voltage

characteristic. The dashed line shows the saturation current

level.]

courant total moins le courant de

conduction)

^est

néanmoins assez faible.

L’injection

^est caractérisée par ^un

paramètre

adimensionnel C ⁼

q0 d2/03B5V,

^où

qo

représente

^{la densité de}

charge

^sur

l’injecteur.

Dans notre série

d’expériences

^{C est}

compris

^entre

0,5

^et

0,2

pour ^des tensions

entre

1 et 10 kV. Avec cette faible

injection

^le

champ électrique

^est peu modifié par ^la

charge d’espace.

La densité de courant est donnée par

l’expression

où a est la conductivité du

liquide,

^{u sa}

vitesse, q

^est

la

^{densité de}

charge, K

la mobilité des ions et E le

champ électrique.

^{Dans le cas de faible}

injection,

^la

vitesse du

liquide n’apporte

pas ^une

augmentation importante

^au

transport

^de

charge

^{et dans nos}

conditions

expérimentales

^la conductivité du

liquide

est très faible -

2,8

^±

0,2

^x

10-12 (03A9m)-1,

^ce

qui

nous amène à écrire :

où

fe

^est la densité de force de Coulomb

qE. ^Donc,

^la

mesure du courant nous

renseigne

^sur l’ordre de

grandeur

^de l’action de la force de Coulomb.

3. Les mesures en conditions stationnaires.

La densité de flux de chaleur H dans un milieu en

convection

comporte

^{le terme de diffusion}

auquel s’ajoute

^une contribution due à la convection

(K :

conductivité

thermique ;

^{T :}

température ^{locale ;}

p : ^masse

volumique ; C p :

^chaleur

spécifique ;

w’ : composante de la vitesse normale aux

électro- des).

^L’effet

global

^du transport ^{convectif de chaleur}

est en

général apprécié

^à l’aide du nombre de Nusselt

Nu, qui

^{mesure le} rapport du flux moyen de chaleur

H>

^{au flux}

(Ho) ^qui

existerait en l’absence

1098

de mouvement pour la même différence de

tempéra-

ture

en posant

H>

⁼ _{K app}

OT/d.

^{Il rester à déterminer}

pratiquement

_{K app} ^{relatif au}

liquide

^{seul en tenant}

compte du flux de

chaleur

^{transféré à travers} le cadre en

plexiglass.

Le flux total de chaleur

Q

^{a deux} composantes, ^{une à travers le}

liquide (HL )

^{et l’autre}

à travers le

plexiglass (Hp ) :

où

SL et SP

^sont

respectivement

^{la surface de}

l’interface

cuivre-liquide,

^et la surface de l’interface

cuivre-plexiglass.

^En

exprimant

^{les deux}

flux, HL et Hp, à

^{l’aide de la} conductivité

(apparente

^ou

réelle)

^{nous avons}

(K p :

conductivité

thermique

^du

plexiglass).

^{Le fac-}

teur adimensionnel a traduit à la fois l’effet de la forme du cadre en

plexiglass (voir Fig. 1)

^{et le fait}

que le ^contact

cuivre-plexiglass

^ne soit pas franc en

particulier

^{à cause du}

joint

^assurant l’étanchéité de la cellule d’étude. La conductivité apparente ^du

liquide

_{K app} déduite de

(6),

^{s’écrit en utilisant les}

valeurs

expérimentales

^de

SL, Sp, d et

K p :

En nous

plaçant

^{dans les} conditions

hydrostatiques (Q

^très

faible)

^{nous avons} pu

estimer

la valeur de

a ⁼

0,27,

^ce

qui

donne finalement

Sans tension

appliquée (V

⁼

0)

^{nous avons}

retrouvé la courbe

classique

^{du Nu en fonction du}

nombre de

Rayleigh (Ra

⁼

03C103B2g0394Td3/kv où g

^est

l’accélération de la pesanteur,

13

^{est le} coefficient de dilatation

thermique

^du

liquide).

Le bon accord avec

les résultats

classiques pour

^les

liquides

^{à nombre de}

Prandtl : P r =

v / K,

suffisamment élevé

(Fig. 3)

^est

un test du

dispositif expérimental.

Les résultats pour

un

flux

^de chaleur fixé et une tension

appliquée variable

sont aussi

reportés

^{sur la}

figure

^{3. Pour}

chaque

^flux

^donné,

^les

points expérimentaux

^se

placent

^en

première approximation

^{sur une}

hyper-

bole. Ceci est une

conséquence

^{de la} définition de Nu oc

HIA T oc 1 /Ra (voir expression 3),

pour H constant.

Physiquement, lorsqu’on

augmente

V,

^et

donc la force de

Coulomb, l’agitation

^du

liquide croît,

^ce

qui

rend le transfert convectif

important.

^La

différence de

température

^{entre les}

plaques

^baisse

en

conséquence

^{et Nu} augmente.

En travaillant à tension fixe et à flux de chaleur

variable,

^on _{voit que} ^Nu est, ^en

première approxima-

Fig.

3. 2013 Variation du nombre de Nusselt, Nu, ^en fonc- tion du nombre de

Rayleigh,

Ra, pour différentes valeurs de la tension V et du flux de chaleur fourni H.

[Variation

of the Nusselt number Nu as a function of the

Rayleigh

^number Ra, for different values of the

voltage

^V

and the heat flux

H.]

tion constant

(Fig. 4).

^On peut ^conclure que, pour la gamme des valeurs de H et V

utilisée,

^l’état

d’agita-

tion du

liquide,

^{et donc le} transfert convectif de chaleur est déterminé essentiellement _par les forces

électriques,

^la

poussée

d’Archimède ne

jouant

^alors

qu’un

^rôle mineur. Nous avons d’ailleurs observé visuellement un état

d’agitation beaucoup plus

intense que dans le cas

thermique

pur

(V

⁼

0).

Fig.

^{4. - Nu en} fonction de Ra pour différentes valeurs de H et V.

[Nu

^{as a} function of Ra for different values of H and

V.j

4.

Analyse

^des

régimes

transitoires.

Le fait que ^la conductivité

thermique

effective soit

pratiquement indépendante

^{de la} différence de tem-

pérature (voir Fig. 4) implique

que le transfert convectif et

l’agitation

^du

liquide

sont, ^eux

aussi,

^en

première approximation indépendants

^{de AT. Ceci}

doit alors se retrouver dans l’évolution transitoire.

En

effet,

considérons une

perturbation

^{assez faible}

d’un

régime

stationnaire obtenue en modifiant soit la tension

appliquée V,

^{soit la}

puissance

^de

chauffage

de la

plaque

inférieure. On peut ^faire

l’analogie

^avec

un circuit

électrique :

^{dans le}

premier

^cas

(modifica-

tion de

V)

^la conduction

thermique

^effective

(donc

^la

résistance)

^{est modifiée}

rapidement,,

^le temps ^carac-

téristique

^{étant le}

temps

^de transit des

ions ;

^{dans le}

second _cas, la résistance est

inchangée

^{mais la}

quantité

de chaleur fournie

(le

^courant pour ^un circuit

électrique)

^est

modifiée ;

la relaxation vers un

nouvel état stationnaire va se faire par refroidisse-

ment ou réchauffement de la

plaque

^{de cuivre}

inférieure

qui joue

^{le rôle d’un} condensateur. On a

donc

l’équivalent

^{d’un circuit}

résistance-capacité

^en

parallèle

^{et on} peut s’attendre à une relaxation de

type exponentiel.

C’est ce que ^l’on obtient effectivement en mainte- nant la tension

appliquée V,

^{et en}

variant,

par sauts, la

puissance

^de

chauffage (Fig. 5) :

^{on constate} que

chaque

^saut conduit sensiblement à la même constante ^de

temps.

^{Ces mesures en}

régime

^transi-

toire

^{doivent nous} _permettre de déterminer la résis- tance et donc de retrouver K app ^{et Nu.}

Fig. 5.

^- Variations en fonction du temps ^de

l’expression F(t) = [T1(t) - T1(~)]/[T1(0) - ^{Ti (* )1 .}

(a)

^{V = 6} kV ;

(b)

^{V = 8} kV ;

(c)

^{V = 10} kV ;

(d)

V = 12 kV.

(+) 1W ; (2022) 3 W ; (0394) 5 W ; (~) 7 W ; (~)

10W ;

(x)

15W;

(V)

20W ;

25 W ; (L)

^{30 W.}

[Variations,

^{as a} function of time, ^{of the} expression

F(t) = [T1(t) - T1(~)]/[T1(0) - ^T1(~)].

(a)

V = 6 kV ;

(b)

V = 8 kV ;

(c)

V = 10 kV ;

(d) V = 12 kV. (+) 1 W ; (2022) 3 W ; (0394) 5 W ; (~) 7 W ; (~)

10 W ;

(x)

¹⁵ W ;

(V)

20 W ;

25

W ;

(L)

³⁰

W.]

La

plaque

de cuivre inférieure est chauffée à

partir

de l’instant t ⁼ 0. La chaleur est ensuite transférée par le

liquide

^et par ^le cadre en

plexiglass

^{à la}

plaque supérieure qui

^{est maintenue à}

^une température

constante. Pour chacun des trois milieux

(cuivre, liquide

^et

plexiglass) l’équation

^de la chaleur s’écrit :

03C1C ~T + div H =

_at

(9) ( )

REVUE DE PHYSIQUE APPLIQUÉE. - T. 22, N’ 9, SEPTEMBRE 1987

Nous

admettons,

^en

grossière approximation,

que le -

gradient

^de

température

^est vertical dans le

liquide

et le

plexiglass.

^{Dans la}

plaque

^{de cuivre}

inférieure,

0 , z

d1,

^le

gradient

^de

température

^{est extrême-}

ment

faible,

^{et on admet} _{que la}

plaque

^{est isotherme.}

L’équation (5)

^{conduit alors à}

où

Ho

^{est le flux de} chaleur fourni à la

plaque

^et

Hl

^{est le} flux de chaleur passant ^{de la}

plaque

^au

liquide

^{ou au}

plexiglass (l’indice

^{c est relatif au}

cuivre).

En

intégrant l’équation

^{de la chaleur}

(5)

^sur

chaque

milieu confiné _{par les}

plaques

^de

cuivre,

nous obtenons

respectivement

pour le

liquide

^{et le}

plexiglass :

Les indices 1 et 2 se réferrent aux

plaques

inférieures

et

supérieures

^{de cuivre}

respectivement.

^{Pour le}

premier

^{terme dans les}

équations (11)

^et

(12)

^nous

pouvons faire

l’approximation

^de

prendre

^la

tempé-

rature moyenne ^{sur tout} le volume fl :

03C1C ~03A9 ~T ~t dx dy dz = MC ~ ~t (T1+T2 2) (13)

où M est la masse du milieu concerné.

L’addition des deux

équations (11)

^et

(12)

^nous

donne :

où

(voir

Eq. (6)).

En faisant

l’approximation

que le flux ^au niveau de la

plaque supérieure

^est

égal

^au

produit

^{de la}

conductivité

thermique (qui

peut ^être

K app

^{pour le}

liquide)

^{et du}

gradient

moyen de

température,

l’équation (14)

^{s’écrit :}

1100

où le coefficient a est celui

déjà

^{défini. La solution}

de

l’équation (15)

^{est :}

où

Q

⁼

Sc Ho

^{est la}

quantité

de chaleur fournie et

Dans cette

expression,

^{les termes} du numérateur

représentent

^les

capacités calorifiques

^du

liquide,

^du

plexiglass

^{et les termes du} dénominateur sont des

« conductances

thermiques

^».

Nous avons

supposé implicitement, qu’en régime transitoire,

^la conduction dans le

plexiglass

^était

analogue

^{à ce}

qu’elle

^{est en}

régime

stationnaire.

Pour de faibles

perturbations

^{de l’état de}

l’équilibre,

nous avons vérifié que ^cette

hypothèse

^{est valable.}

Nous avons

enregistré

l’évolution

de 0394T,

^{dans le cas}

hydrostatique,

^{en chauffant la couche}

liquide

par- dessus. La relaxation est bien du

type exponentiel prévu

par

(16)

^{et la constante de}

temps

^{obtenue est}

To ⁼

44,8

^{min. Cette valeur}

introduite

^dans

(17)

redonne la valeur a ⁼

0,27

^{obtenue en conditions} stationnaires.

Sur la

figure 6,

^{nous montrons} les valeurs de Nu déduites des résultats

expérimentaux

^{obtenus en}

Fig.

^{6. -} Variation du nombre de Nusselt, Nu, ^en fonc- tion de la

puissance électrique V7inj.

Conductivité du

liquide :

03C3 ~ 2,8 ^x 10-12 03A9-1 m-

1 (2022)

03C3 ~ 1,4 10- iy- y

1 (x) .

[Variation

of the Nusselt number as a function of the electrical power

V7;nj. Liquid conductivity :

^{03C3 = 2.8 x} 10-120-1m-1 ⁱ

(2022) ; 03C3 ~ 1.4 10-110-1m-1(x).]

fixant la tension

(quatre

^valeurs

choisies)

^{et en}

faisant varier le flux de chaleur _par sauts. La variation

de AT(t ) - 0394T(~)

^{est de}

type exponentiel

avec, ^en

première approximation,

^{la même constante}

. de

temps

^T pour ^une tension donnée. A

partir

^{de ces}

mesures, ^nous pouvons accéder à Nu en

remplaçant

K L par K app ^dans

l’expression (17).

Les valeurs du nombre de

Nusselt,

ainsi obtenues

(Nu

⁼

03BAapp/03BAL)

sont

présentées

^{sur le tableau II et}

comparées

^aux

valeurs stationnaires. L’accord est bon en

général,

ce

qui

^{confirme le} fait que l’état ^{du mouvement}

Tableau II. ^- Nombre de Nusselt en

fonction

^du

flux

^{de chaleur}

Q (en watts)

^{et de la tension}

appliquée

^V

(en kV). (I)

Conditions stationnaires.

(II) Régime transitoire,

utilisant les courbes de

AT(t)

^et

l’expression (17).

[The

Nusselt number as a function of heat flux

Q (watts)

^{and of}

applied voltage

^V

(kilovolts). (I) Steady

state conditions.

(II)

^Time

dependant regime, using

^the

J1T(t)

^{curves and}

expression (17).]

dépend

essentiellement des forces

électriques

^{et très}

peu de la différence de

température.

5. Discussion et conclusion.

Les résultats

présentés ^ici,

^aussi bien que ^ceux d’une

précédente

^série

d’expériences [11],

^montrent que

l’agitation

^induite par la force de Coulomb résultant d’une

injection unipolaire

^{a une influence très}

impor-

tante sur le transfert

thermique, qui peut

^{être accru} notablement

(jusqu’à

^{un facteur 7 dans nos condi-}

tions).

On peut ^chercher à corréler le nombre de Nusselt

aux

grandeurs électriques qui

^{vont déterminer}

l’intensité de la convection. L’état

d’agitation

^du

liquide dépend

^de

l’énergie électrique

^{convertie en}

énergie mécanique (travail

^{de la force de}

Coulomb).

D’après

la relation

(2),

l’effet de la force de Coulomb

est

proportionnel

^{au courant} moyen. La

grandeur pertinente

semble être la

puissance électrique injec-

tée :

VIini.

^{En traçant Nu en} fonction de

VIini

^pour

les séries

d’expériences faites,

^{nous trouvons une}

relation de type ^Nua

(Vlinj)’Y

^où

^{03B3~1/3 (Fig. 6).}

^Le

fait que les résultats des deux séries

d’expériences

faites se

placent

^{sur deux}

lignes

différentes

indique qu’il

^faut

probablement

^tenir compte ^{d’un autre} facteur

(par exemple,

^la résistivité

électrique

^du

liquide, qui

^diffère notablement dans les deux

expé- riences,

^ou l’intensité de

l’injection).

Une confirmation de la corrélation doit être recherchée _par d’autres

expériences

^{en faisant varier}

la

distance,

^{la nature du}

liquide

^{ainsi que la}

position

de

l’injecteur

^et de l’électrode chauffée. D’autre part, des études

plus précises

^sont nécessaires avec la

mesure de

grandeurs ^locales,

^en

premier

^{lieu la}

vitesse du

liquide.

Remerciements.

Les auteurs tiennent à remercier le C.N.R.S. et

l’O.T.A.N., qui

^{ont financé en}

partie

^cette

étude,

effectuée dans le cadre d’une

coopération

internatio- nale.

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