Math 30411 B/C
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THÉORÈME DU RESTE
1) Utilise le théorème du reste pour déterminer le reste de chaque division.
a) b)
3
2
2 3 3 3 5 3 2 54 27 15 2
10
3 2
1 2 1 4 1 1
2 2 2
1 1 2 1 8 2 3
8
2) Détermine la valeur de k si le reste est 3.
1 3 4 1
2 1 k 3
1 4 1 k 3 k 1
3) Quand on divise le polynôme par , le reste est -7. Quand on le divise par , le reste est 14. Quelles sont les valeurs de m et n?
3
2
4 2 m 2 n 2 11 7 32 4m 2n 11 7
1 4m 2n 14
3
2
4 1 m 1 n 1 11 14 4 m n 11 14
2 m n 1
Si m 1 n
4 1 n 2n 14 4 4n 2n 14
6n 18 n 3
Si n
3 4m 2 3 144m 8 m 2
4) Les divisions et ont le même reste. Détermine la
valeur de k.
3
2 1 3 1
2 1
2 3 4 3 k 3 5 6 3 2 7
2 2 2
54 36 3k 5 8 3k 21
k 7
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5) La division de par donne un reste de 22. Quel est le reste de la division de par ?
3
2
k 2 3 2 5 2 8 22 8k 12 10 8 22
8k 32 k 4
3
2
4 1 3 1 5 1 8 4 3 5 8 20
6) L’expression , où h est la hauteur, représente l’aire d’un triangle, A(h).
a) Quel est le reste quand on divise cette expression par ?
7
20, 5 7 14
2 2
b) Interprète le reste.
Lorsque la hauteur du triangle est de 3,5 unités, l’aire est de 14 unités carrés.
7) La travée principale du pont Tsing Ma, situé à Hong Kong, est la plus longue travée de tous les ponts suspendus du monde.
Si on fait correspondre l’origine à la chaussée de la travée principale, au-dessous du point le moins élevé d’un câble de soutien, on peut représenter la forme du câble par la fonction , où h(d) est la hauteur du câble au- dessus de la chaussée, en mètres, et d, la distance horizontale, en mètres, à partir du point le moins élevé du câble.
a) Trouve le reste de la division de par .
20, 0003 500 2 77
b) Trouve le reste de la division de par .
20, 0003 500 2 77
8) Le lancer du marteau est une épreuve olympique. Lors d’un lancer, on peut représenter la trajectoire du marteau par la fonction , où h(d) est la hauteur du marteau, en mètres, et d, la distance horizontale franchie par le marteau, en mètres, depuis le point de lancement.
a) Divise le polynôme par .
50 0, 017 1, 3 2, 5 0,85 22, 5 0, 017 0, 45 25
-0,017d + 0,45; reste = 25
b) Interprète le reste que tu as obtenu en a)
Lorsque la distance horizontale est de 50 m, la hauteur est de 25 m
c) Divise le polynôme par .
80 0, 017 1, 3 2, 5 1, 36 4,8 0, 017 0, 06 2, 3
-0,017d-0,06; reste = -2,3
d) Le reste de la partie c) a-t-il un sens dans le contexte du lancer du marteau? Explique.
Non. Le marteau ne peut pas avoir une hauteur négative
