Math Sup ICAM Toulouse CB04-Correction
C.B. N° 4
TRIGONOMETRIE
CORRECTIONFONCTIONS CIRCULAIRES RECIPROQUES
1- Rappeler les formules d’Euler :
( ) ( )
e e
cos 2
:
e e
sin 2
ix ix
ix ix
x x
x i
−
−
= +
∀ ∈
= −
ℝ
2- i) 1 Arcsi
n 4 2
− =
−π
ii) 17
Arccos cos
8 8
π
=
π
iii) 7
Arctan tan
4 4
π
=
−π
iv) 7
Arcsin cos 3
Arcsin 1
2 6
π
=
π
=
3- Linéariser cos3(2x) , pour x∈ℝ.
( ) ( ( ) ( ) )
3 1
cos 2 cos 6 3cos 2
x = 4 x + x
4- Pour x∈ℝ, exprimer sin(3x) en fonction des puissances de sin(x).
( )
2( ) ( )
3( ) ( 2( ) ) ( )
3( )
3( ) ( )
sin 3x =3cos x sin x −sin x =3 1 sin− x sin x −sin x = −4 sin x +3sin x
Math Sup ICAM Toulouse CB04-Correction
C.B. N° 4
TRIGONOMETRIE
CORRECTIONFONCTIONS CIRCULAIRES RECIPROQUES
1- Rappeler la formule de De Moivre :
( ) ( )
( ) ( ) ( )
, : cos sin n cos sin
x n x i x nx i nx
∀ ∈ ∀ ∈ℝ ℕ + = +
2- i) 3 Arcos
2 5
6
− =
π
ii) 17
Arcsin sin
8 8
π
=
π
iii) 3
Arctan ta n 4
4
− π
=
π
iv) 7
Arccos sin 3
Arccos 3
2 6
π
=
= π
3- Linéariser sin3(2x) , pour x∈ℝ.
( ) ( ( ) ( ) )
3 1
sin 2 sin 6 3sin 2
x =−4 x − x
4- Pour x∈ℝ, exprimer cos(3x) en fonction des puissances de cos(x).
( )
3( ) ( )
2( )
3( ) ( 2( ) ) ( )
3( ) ( )
cos 3x =cos x −3cos x sin x =cos x −3 1 cos− x cos x =4 cos x −3cos x
