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C223 - Raymond Bloch le futé sur son kayac

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Academic year: 2022

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Problème proposé par Diophante

De manière à obtenir les deux membres d'une égalité, insérer les trois symboles /(division), = (égalité) et , (séparateur décimal) dans la chaîne de caractères KAYACBLOCHBLOCHBLOCH....

où chaque lettre représente un seul chiffre et la sous-chaîne BLOCH se repète une infinité de fois.

Même exercice avec la chaîne de caractères FUTEBLOCHBLOCHBLOCH...

Nota: Kayac est une autre écriture (ancienne) de Kayak.

Nous avons 1/99999=0,00001000010.... et 99999=9*11111=9*41*271

Si nous observons les chaînes de chiffres obtenues pour les fractions de la forme n/41, seule 09756 contient cinq chiffres distincts et différents de 1 et 4 ; elle est obtenue pour n=4, 23, 25, 31 et 40. Puisque 31 et 41 ont le dernier chiffre en commun, on peut identifier KA/YA=C,BLOCHBLOCH... avec 31/41=0,7560975609...

C223 - Raymond Bloch le futé sur son kayac

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